九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 实际问题二次函数（二） 新人教版.ppt

第二十二章二次函数,22.3实际问题与二次函数,第2课时实际问题二次函数（二）,课前预习,A.商品利润的计算：（1）单件利润=售价-_；（2）总利润=单件利润_.B.建立二次函数模型解决桥拱等实际问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的_；（2）把已知条件转化为点的_；（3）合理列出函数的_；（4）利用待定系数法求出_；（5）根据求得的解析式进一步分析、判断并进行相关计算.,进价,数量,平面直角坐标系,坐标,关系式,函数解析式,课前预习,1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出（35010 x）件商品，商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为_.2.有一个形如抛物线的拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图22-3-5，则抛物线的解析式是_.,y=-10 x2+560 x-7350,y=-0.04x2+1.6x,课堂讲练,典型例题,知识点1：利用二次函数求销售活动中的最大利润问题【例1】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.,课堂讲练,（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,课堂讲练,解：（1）由题意，得y=（x-50）50+5（100-x）,y=-5x2+800 x-27500（50x100）.（2）y=-5x2+800 x-27500=-5（x-80）2+4500.a=-50，抛物线开口向下.50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500.答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，为4500元.,课堂讲练,知识点2：利用二次函数解决抛物线型实际问题【例2】一座抛物线型拱桥如图22-3-7所示，桥下水面宽度是4m时，拱高是2m.当水面下降1m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）,课堂讲练,解：如答图22-3-2，水面的宽度AB=4m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由抛物线的对称性知，抛物线的顶点C在y轴正半轴上.OA=OB=2m,OC=2m.A（-2，0），B（2，0），C（0，2）.设y=ax2+c.,课堂讲练,y=x2+2.当水面下降1m时，y=-1.这时x2+2=-1，解得x1=-,x2=.水面宽度为=24.9（m）.答：水面宽度是4.9m.,课堂讲练,1.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y（kg），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图22-3-6所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量W（kg）最大？最大产量是多少？,举一反三,课堂讲练,解：（1）设函数的表达式为y=kx+b.由该一次函数过点（12，74），（28，66），该函数的表达式为y=-0.5x+80.（2）根据题意，得W=（-0.5x+80）（80+x）=-0.5x2+40 x+6400=-0.5（x-40）2+7200.当x=40时，W最大值=7200.当增种果树40棵时，果园的总产量最大，最大产量是7200kg.,课堂讲练,2.如图22-3-8，一个高尔夫球在O点处被击出，球的飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2m.（1）求此次击球中球飞行的最大水平距离；（2）若再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？,课堂讲练,解：（1）由题意,得0x2+x.解得x1=0，x2=8.此次击球中球飞行的最大水平距离为8m.（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0），球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为=3.2.抛物线的顶点坐标为（5，3.2）.设抛物线的解析式为y=a（x-5）2+3.2.经过点（0，0），25a+3.2=0.解得a=-0.128.抛物线的解析式为y=-0.128（x-5）2+3.2.,分层训练,【A组】,1.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图22-3-9所示，若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A.第3sB.第3.9sC.第4.5sD.第6.5s,B,分层训练,2.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：,分层训练,（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,解：（1）y与x之间的函数表达式是y=-2x+200.,分层训练,（2）由题意,得W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280 x-8000.即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280 x-8000.（3）W=-2x2+280 x-8000=-2（x-70）2+1800，40x80，当40x70时，W随x的增大而增大;当70x80时，W随x的增大而减小;当x=70时，W取得最大值，此时W=1800.答：当40x70时，W随x的增大而增大；当70x80时，W随x的增大而减小；售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.,分层训练,【B组】,3.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图22-3-10所示，把它的图形放在直角坐标系中.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式;（2）如图22-3-10，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？,分层训练,解：（1）设这条抛物线所对应的函数关系式是y=a（x-5）2+4，该函数过点（0，0），0=a（0-5）2+4.解得a=.即这条抛物线所对应的函数关系式是y=（x-5）2+4.（2）当x=6时，y=（6-5）2+4=.答：在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m.,分层训练,【C组】,4.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）生产第几档次的产品工厂一天的总利润最大？最大总利润是多少？,分层训练,解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件,第x档次，提高的档次是（x-1）