湖北省武汉市部分重点高二数学下学期期中试题文.doc

武汉市部分重点中学 度下学期高二期中测试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“任意，都有0”的否定为（ ）A.对任意，都有0B.不存在，都有0C.存在，使得0D.存在，使得0（2）已知命题对任意，总有； 是方程的根，则下列命题为真命题的是 ( ) （3）设条件p：；条件q：，那么p是q的 （ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（4）抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. （5）双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A. 2 B. C.4 D.（6）已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为（ ）A. B. C. D. （7）过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.（8）已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. （9）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A.3 B. C. D.（10）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有( )极值点A1个 B2个 C3个 D4个（11）定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）A B C D(12)已知二次函数图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于（0,4）和（0,-4），则点（b,c）所在曲线为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）命题“若，则”的否命题是 .（14）函数的递增区间是 .（15）已知椭圆E：的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 .（16）若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。（17）（本题满分10分）直线与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求ABF的面积。（18）（本题满分12分）已知命题p: ，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。（19）（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为 （）求函数的解析式；（）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（20）（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2（）求椭圆C的标准方程；（）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明（21）（本小题满分12分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知P,过P的直线与椭圆交于M、N两点（）求椭圆C的方程 （）求的取值范围（22）（本小题满分12分）已知函数， （）求函数的单调区间；（），使不等式成立，求a的取值范围 武汉市部分重点中学 度下学期高二期中测试数学试卷（文科）答案一选择题DABC CAAD BCBB二填空题13. 若，则 14. 填也给满分15. 16. 三解答题17解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线交x轴于C(4,0)点，知F(1,0)， 2分解 得 y2-4y-16=0 4分得|y2-y1|=4 8分SABF=346 10分其他方法酌情给分18. 解：对于p： |4-x|6，|x-4|6，-6x-46，解得-2x10p：A=x|x10，或x-22分对于q：-2x+1-0，解得x1+a，或x1-a，记B=x|x1+a，或x1-a5分p是q的充分不必要条件， 解得a3，又a0，0a3 a的取值范围为 10分19. 解（I） 2分根据题意，得 即解得 6分 （2）令，解得，时， 10分则对于区间上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 12分20. 解：（I）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得 2分故椭圆的方程为 4分（2）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得设点P的坐标为 ，则 10分因为点F坐标为（1,0），直线PF的斜率为 ，直线PF的方程为4x-3y-4=0，点E到直线PF的距离为 所以d=r，故以BD为直径的圆与PF相切12分21.解： 解：（）由题意知， 解得，故椭圆的方程分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分设点，10 分即 12分22.解（1） 1分当a0时，恒成立，f（x）在R上单调递减； 3分当a0时，令 ，解得x=lna，由得f（x）的单调递增区间为 ；由得f（x）的单