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延庆县20122013学年度一模统一考试高三数学（理科答案） 2013年3月一、选择题：B B C D D A D B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13.14.； （这里为中的所有奇数）三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（） 4分 ，最小正周期为. 5分 由，得 6分 7分 8分单调递增区间为. 9分（）当时， 10分在区间单调递增， 11分，对应的的取值为. 13分16.（本小题满分14分） ()证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面. 3分（）连结，设，建立空间直角坐标系， 则，5分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则. 8分（）设，则， 10分设平面的法向量为，则，取，得，又平面的法向量12分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时. 14分17. （本小题满分13分）解：（）甲城市空气质量总体较好. 2分（）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， 4分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， 6分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为. 8分()的取值为， 9分，的分布列为：数学期望 13分 18. （本小题满分13分）解：函数的定义域为， 1分()， 4分（1）当时，所以在定义域为上单调递增； 5分（2）当时，令，得（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； 7分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 9分（）由()知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 10分（1）当，即时，在区间单调递减，所以，； 11分（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，12分（3）当，即时，在区间单调递增，所以. 13分19. （本小题满分14分） 解：()由题意得，化简并整理，得 .所以动点的轨迹的方程为椭圆. 3分（）当时，、，、直线的方程为：，直线的方程为：，方程联立解得，直线、相交于一点.假设直线、相交于一定点. 5分证明：设，则，由消去并整理得，显然，由韦达定理得，. 7分因为，所以 11分所以，所以、三点共线， 12分同理可证、三点共线，所以直线、相交于一定点.14分20. （本小题满分13分）解：()对任意，所以.对任意的，所以0，令，所以. 5分()反证法:设存在两
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