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高中数学（必修一）单元检测与评估 第五单元 函数模型及其应用（A卷）一、 选择题(本大题满分36分,每题3分)1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个。现在有两个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）（A） （B） （C） （D）2某厂1994年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2006年的产值（单位：万元）是（ ）（A） (B) (C) (D) 3酒店客房的定价在很大程度上影响着入住率，某酒店统计了住宿一天客房的定价与入住率的关系如下表客房单价（单位：元）入住率18065%16070%14075%12080%要使酒店客房一天的入住率最高，房间的单价应设定为_元。 （ ） (A) 180 (B)160 (C)140 (D)120 4一种新型电子产品计划投产两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本（ ）(A)18% (B)20% (C) 24% (D) 36%5某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是。若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 （ ）（A）100台 （B）120台 （C）150台 （D）180台6在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%，则x与y的关系式是（ ）（A） （B） （C） （D）7用长度为24m的材料围一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 （ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）128夏季高山的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.7摄氏度，已知山顶的温度为14.8摄氏度，山脚的温度为26摄氏度，则山的高度为 （ ）（A）1600米 （B ）1700米 （C）1800米 （D）1900米9.麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国际级自然保护区成立于1986年，最初一年只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临没觉得动物的只数y（只）与时间x（年）的关系可近似的由关系式给出，则2000年它们的只数约为（ ）（A）300 （B ）400 （C） 500 （D）60010已知一根弹簧挂100N的重物时，伸长20cm，则挂150N的重物时，弹簧伸长 （ ）（A）3cm （B）15cm （C）25cm （D）30cm11若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩余量为y，则x、y的函数关系式是（ ）（A） (B) (C) (D) 12某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中符合该学生走法的是（ ）OOOOxxxxy一y一y一y一d一d一d一d一t一t一t一t一（A） （B） （C） （D）二、填空题(本大题满分16分,每题4分)13某种储蓄的年利率为12%，按复利计算，如果存入1000元（本金），则利息和y（元）与所存年数x之间的函数关系式为 _14一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%,n年后这批设备的价值为 _万元 15. 长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x=_，面积S=_16据测量某林场森林现有量a立方米，森林储量每年增长率为b%，从现在开始封山育林，当森林村储量为x立方米时，需经过y年，则y=f（x）的表达式为_ 三、解答题(本大题满分48分,每题12分)17用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。ABCD2x小2x小18某厂在甲、乙两地的两个分厂个生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运一台至A地、B地的运费分别是400元、800元，从乙地调运一台至A地、B地的运费分别是300元、500元。（1）若从乙地要调运x台到A地，求总运费y与x之间的函数关系式。（2）若总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费。19有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）之间的关系，有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大的利润是多少？20某企业实行裁员增数，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人每人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元。（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围。（2）当时，试问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大的经济利益的情况下，能少裁员，尽量少裁员）。参考答案第五单元 函数模型及其应用（A卷）一、 选择题(3/12=36/)题号123456789101112答案ABABCBAA B DCA二、 填空题(4/4=16/)13、14、15、16、三、 解答题(12/4=48/)17解：如图，AB=2x,则CD弧长= ，于是因此，即。再由解之得即函数式的定义域为18解：（1）乙地调运至A地的费用300x元，乙地调运至B地的费用为500（6-x）元，甲地调运至A地的费用400（10-x）元，甲地调运至B地的费用为80012-（10-x）=800（x+2）元。所以y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)=200(x+43), (2) 要使即，故有三种方案使总费用不超过9000元。（3）由（1）可知当x=0时，总费用最低，调运方案为：乙地6台全部调运至B地，甲地调运2台至B地，调运8台至A地，这时最低总运费为8600元。19解：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资为（3-x）万元，总利润为y万元，根据题意，得