2018-2019学年高二数学下学期第一次调研试题 理.doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次调研试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. 22C. 2D. 22. 命题“x（0，1），x2-x0”的否定是（）A. x0(0,1)，x02x00B. x0(0,1)，x02x00C. x0(0,1)，x02x00,b0)的渐近线方程为y=34x，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C的方程为()A. x29y216=1B. x216y29=1C. x23y24=1D. x24y23=17. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面AMC1N的距离为（）A. 2B. 3C. 423D. 2638. 有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法( )A. 7!种B. 240种C. 480种D. 960种9. 曲线y=14x2在点（2，1）处的切线与x轴、y轴围成的封闭图形的面积为（）A. 1B. 12C. 14D. 2310. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比SBCFSACF=（）A. 45B. 23C. 47D. 1212. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，且满足f(x)+xf(x)0(f(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x1)f(x21)b0)过点P（2，1），且离心率e=32（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为y=12x+m，直线l与椭圆C交于A，B两点，求PAB面积的最大值21. 已知函数f（x）=（a-12）x2-2ax+lnx，aR （）当a=1时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；（）若在区间（1，+）上，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围四、选考题(共10分，在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin（为参数，R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：sin(4)=2（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值23. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-5|（1）解关于x的不等式f（x）6；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且1a+12b+13c=m4，求证：a+2b+3c9理科数学答案1-5：CBCAA；6-10：BDDBB；11-12：AB13.【答案】214.【答案】11215.【答案】15016.【答案】13417.【答案】解：（1）根据题意，把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有C62种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C42种取法，最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C62C421=90种分法；（2）根据题意，甲得1本，乙得2本，丙得3本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有C61种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C52种取法，最后把剩下的3本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C61C521=60种分法；（3）6本不同的书分给甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3本，先将6本书分成3组，一组1本、一组2本、一组3本，有C61C521=60种分组方法，将分好的三组对应三个人，有A33种情况，则不同的分法有C61C52C33A33=360种18.【答案】解：（）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）10=1，解得a=0.006（）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）10+（m-70）0.028=0.5，解得中位数m=76（）由频率分布直方图，可知在40，50）内的人数：0.0041050=2，在50，60）内的人数：0.0061050=3设在40，50）内的2人分别为a1，a2，在50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，则从40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人评分都在50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，故此2人评分都在50，60）的概率为P=31019.【答案】解：（1）以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，设CMt.则B(1，0，0)，A(0，3，0)，A1(0，3，6)，M(0，0，t),所以A1B(1，3，6)，AM(0，3，t),因为A1BAM，所以A1BAM0,所以10(3)(3)6t0,解得t62,所以CM的长为62. （2）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC,又BC平面ABC，所以CC1BC,因为ACB90，即BCAC,又CC1ACC，CC1，AC平面ACC1,所以BC平面ACC1，即BC平面AMC所以CB是平面AMC的一个法向量，CB(1，0，0),设n(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，BA(1，3，0)，BM(1,0，62),由nBA=0,nBM=0,得x+3y=0,x+62z=0.令z2，得x6，y2，所以n(6，2，2),因为|CB|1，|n|23，所以cosCB，nCBn|CB|n|22,据题意可知，二面角BAMC的平面角为锐角，所以二面角BAMC的大小为45 20.【答案】解：（1）椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P（2，1），且离心率e=32可得：4a2+1a2c2=1ca=32，解得a=22，c=6，则b=2，椭圆方程为：x28+y22=1；（2）设直线方程为y=12x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组y=12x+mx28+y22=1整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4，直线与椭圆要有两个交点，所以=2m242m240,即：2m6x61x5或x1+x56x5，解得x0或x6综上所述，不等式f（x）6的解集为（-，0）（6，+）（2）由f（x）=|x-1|+|x-5|x-1-（x-5）|=4（当且仅当（x-1）（x-5）