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二次求导法解高考导数题胡贵平（甘肃省白银市第一中学 ，甘肃 白银 730900）导数是研究函数性质的一种重要工具，用导函数判断原函数的单调性，如果导函数大于零，则原函数为增，导函数小于零，则原函数为减.而当导数与0的大小确定不了时，对导函数或导函数中的一部分再构造，继续求导，也就是二次求导，不失为一种妙法，下面我们结合高考题来看看二次求导数题中的应用. （2017年高考课标卷（文）（21）设函数.（I）讨论的单调性；(II)当时，求的取值范围.解：（I）略.(II)当时，等价于.若，显然成立，.若时，设， ，令，所以在内是减函数，易知，所以当时，即，所以在上单调递减，所以，所以，综上所述，的取值范围是. （2016年高考课标卷（文）（20） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围.解：（I）略.(II)当时，等价于，设， ，令，所以在内是增函数，易知，所以当时，即，所以在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.3 （2010年高考安徽卷（理）（17）设为实数，函数.（）求的单调区间与极值；（）求证：当且时，.解：（I）略.（）设， 则，继续对求导得 ，当变化时，变化如下表减极小值增由上表可知，而，由知，所以，即在区间上为增函数.于是有，而，故，即当且时，.4（2008年高考湖南卷（理）（21）已知函数.(I) 求函数的单调区间；（）若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）.求的最大值.解：（I）函数的定义域是，.设，则.令，则.当时， ，从而在上为增函数，当时，从而在上为减函数.所以h(x)在处取得极大值，而，所以，函数在上为减函数.于是当时，当时，.所以当时，在上为增函
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