勾股定理逆定理教学设计祝正堂.docVIP

勾股定理逆定理教学设计紫阳中学初中部 祝正堂教学任务分析教学目标知识技能1了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题5.运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。数学思考1通过“创设情景建立模型实验探究理论释意拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 2通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题情感态度 1通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； 2在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神重点勾股定理的逆定理及其应用难点勾股定理的逆定理的证明教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：问题提出 引出课题活动2：实验探究 发现规律活动3：构建模型 验证猜想活动4：学以致用 反馈效果活动5总结提高 内化新知通过摆放、画三角形，几何画板演示,并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用反思、总结学习内容，内化认知结构教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1问题提出 引出课题工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?转化为证明某一个三角形是直角三角形。活动2实验探究 发现规律1把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：4、5、6 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_ D:_3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_ B：_ C：_ D：_猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是-学生动手操作，并进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的在这两个活动中教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题活动3构建模型 验证猜想a2+b2=c21如图18.2-2，若ABC的三边长a、b、c满足 试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程图18.2-22此定理与勾股定理之间有怎样的关系？逆命题、逆定理等概念的阐述学生结合活动1、2的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2在此基础上，说出问题3的证明思路教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明之后，归纳得出勾股定理的逆定理在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5在活动3中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“全等，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题3中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念，并通过问题5，进一步理解互逆命题（定理）的概念及互逆命题之间的关系活动4学以致用 反馈效果1、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的立方相等（3） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（4） 全等三角形的对应角相等；（5） 对顶角相等 2例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 ? （1）(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14学生说出问题（1）的判断思路，教师板书例1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念在活动3中教师应重点关注：（1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：以三个数为边长的三角形是直角三角形；三个数还必须是正整数进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点活动5总结提高 内化新知通过本节课的学习1、 你想对自己说你有哪些收获？2、 你对同学们说你有什么温馨提示？3、 你对老师说你还有什么困惑？作业：1，课堂作业P76 NO 1、2 2，家庭作业百练百胜