北京市第四中学2013届高三上学期期中测试数学(理)试题.doc

金太阳新课标资源网 北京市四中2013届高三上学期期中测试数学（理）试题 试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分请把答案填写在答题卡的相应位置上1. 已知集合，则（）A B C D2. 函数的定义域为（ ）A BC D3下列命题中是假命题的是（ ）A都不是偶函数B有零点CD上递减4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D5. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD6已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）7函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B 1 C 2 D8定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分请把答案填写在答题纸的相应位置上9设为虚数单位，则_. 10正项等比数列中，若，则等于_.11. 已知的最小值是5，则z的最大值是_.12. 设函数_.13. 已知函数，给出下列四个说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是_.14定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_. 三、解答题：本大题共6小题，共计80分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值16.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.17.（本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.18.（本小题满分13分）已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由20.（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【参考答案】第一部分（选择题，共40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1. B2. D3. A4. B5. B6. A7. A8. D提示：由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：且而函数在是减函数， 第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：（每小题5分，共30分）9. i10. 16.11. 1012. 13. 14. 1提示：令，则由运算定义可知，当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（）由已知得：为锐角 -6分（） 为锐角， -13分16. （本小题满分13分）解：（I）. 3分 令. 函数图象的对称轴方程是 5分（II）故的单调增区间为 8分(III) , 10分 . 11分 当时,函数的最大值为1,最小值为. 13分17.（本小题满分13分）解：（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.将4代入得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，.18.（本小题满分13分）（）解：当时，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和. （）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立， 设，所以， 所以当时，有最大值为， 因为对任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，实数的取值范围为或. （III）.19.（本小题满分14分）解：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分20.（本小题满分14分）解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1