中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第四章 图形的认识（一）课时19 等腰三角形与等边三角形课件.ppt

第二部分空间与图形,课时19等腰三角形与等边三角形,第四章图形的认识（一）,知识要点梳理,1.等腰三角形:（1）定义：_的三角形叫做等腰三角形.（2）性质:性质定理：等腰三角形的_（简称：_）.推论：等腰三角形顶角的_、底边上的_及底边上的_互相重合（简称：_）.,两边相等,两个底角相等,等边对等角,平分线,中线,高线,三线合一,（3）其他性质:等腰直角三角形的两个底角_.等腰三角形的底角只能为_，不能为_（或_），但顶角可为_（或_）.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则_.等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C，则A=_，B=C=_.,相等且等于45,锐角,钝角,直角,钝角,直角,180-2B,（4）判定:定义法：_的三角形是等腰三角形.判定定理：_的三角形是等腰三角形（简称：_）.2.等边三角形:（1）定义：_的三角形叫做等边三角形.（2）性质:性质定理：等边三角形的_，并且每个角都等于_.,有两条边相等,有两个角相等,等角对等边,三边相等,三个内角都相等,60,等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的_，它的每一个内角的_都与其对边的_和_重合.（3）判定:定义法：_的三角形是等边三角形.判定定理1：_的三角形是等边三角形.判定定理2：有一个角等于_的_三角形是等边三角形.,所有性质,角平分线,中线,高线,三条边都相等,三个角都相等,60,等腰,重要方法与思路,中考考点精练,1.（2016滨州）如图2-4-19-1，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A.50B.51C.51.5D.52.5,考点1等腰三角形的性质和判定,D,2.（2016泰安）如图2-4-19-2，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A.44B.66C.88D.923.（2015南宁）如图2-4-19-3，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A.35B.40C.45D.50,D,A,4.（2015北京）如图2-4-19-4，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.,证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC,CAD=BAD.又BEAC,CBE+C=CAD+C=90.CBE=BAD.,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握等腰三角形的性质与判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点2等边三角形的性质和判定,1.（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）,B,2.（2015泉州）如图2-4-19-5，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=_.,30,3.（2014温州）如图2-4-19-6，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.,解：（1）ABC是等边三角形，B=60.DEAB，EDC=B=60.EFDE，DEF=90.F=90-EDC=30.（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形.ED=DC=2.DEF=90，F=30，DF=2DE=4.,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握等边三角形的性质与判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点：等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形，在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多，但这两种图形常与其他几何图形如（特殊的）平行四边形、圆等结合考查，题目非常灵活，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关定理并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意.,考点巩固训练,考点1等腰三角形的性质和判定,1.已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（）A.x12B.x6C.6x12D.0x12,C,2.（2016安顺）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对,B,3.如图2-4-19-7，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数.,（1）证明：AB=AC，ABC=ACB.在DBE和ECF中,DBEECF.DE=EF.DEF是等腰三角形.（2）解：DBEECF，BDE=CEF,DEB=EFC.A+B+C=180，B=（180-40）=70.BDE+DEB=110.FEC+DEB=110.DEF=180-110=70.,4.如图2-4-19-8，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，CAB=CBA=CDE=CED=50.（1）求证：AD=BE；（2）求AEB的度数.,（1）证明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180-250=80.ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCE.ACB和DCE均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC.在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）.AD=BE.,考点2等边三角形的性质和判定,5.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.B.C.D.,D,6.如图2-4-19-9，ABC中，AB=AC，DEF是ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A.21=2+3B.22=1+3C.23=1+2D.1+2+3=90,A,7.如图2-4-19-10，E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C，D是垂足，连接CD交OE于点F.若AOB=60,（1）求证：OCD是等边三角形；（2）若EF=5，求线段OE的长.,解：（1）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DE=CE.在RtODE与RtOCE中，RtODERtOCE（HL）.OD=OC.AOB=60，OCD是等边三角形.（2）OCD是等边三角形，OF是COD的平分线，OEDC.AOB=60，AOE=BOE=30.ODF=60，EDOA，EDF=30.DE=2EF=10，OE=2DE=20.,8.已知：如图2-4-19-11，ABC，CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点.（1）求证：AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形.,解：（1）ABC，CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60.ACB+BCD=DCE+BCD.ACD=BCE.在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）.AD=BE.,（2）解：ACDBCE，ADC=BEC.DCE是等边三角形，CED=CDE=60.ADE+BED=ADC+CDE+BED=ADC+60+BED=CED+60=60+60=120.DO