大一物理总结

1 / 69 大一物理总结 第一章 运动学 其他： P6.例一 P16.例 P6.例二 P20.例 P8.例三 P8.例四 第三章 动量守恒与能量守恒 大学物理上重要知识点归纳 第一部分 x?一、简谐运动的运动方程： 振幅 A: v2 2 / 69 A?x0?(0)2 Acos(?t?) ? 2 ? k m 2? ?角频率 ? T ? 初相位 ?: 取决于初始条件 F? ?二、简谐运动物体的合外力： kx 3 / 69 简谐运动物体的位移： x ?Acos(?t?)简谐运动物体的速度：v ? Asin(? t?) a? ?2Acos(? t?)简谐运动物体的加 速度： 三、旋转矢量法 矢量转至一、二象限，速度为负 矢量转至三、四象限，速度为正 Ek ?四、振动动能： 11 mv2?kA2sin2 (? t?)2211 Ep ?kx2?k A2cos2 (? t?)振动势能： 22 1 E?E振动总能量守恒： k?Ep?2k A2 4 / 69 五、平面简谐波波函数的几种标准形式： x2? y?Acos ? ( t?)?o?Acos ? t?x?o u? ?0：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反应 波的传播方向 六、波的能量不守恒！ 任意时刻媒质中某质元动能 势能 ！ a,c,e,g点 : 能量最大！ b,d,f 点 : 能量最小！ 七、波的相干条件： 1. 频率相同； 2. 振动方向相同； 3.5 / 69 相位差恒定。 八、驻波：是两列波干涉的结果 波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹 (或波节 )点的距离 ： ? 2 的 九、电场的高斯定理 ?1 真空中： E?dS? S ?0 (S内 ) 6 / 69 ?q ? 介质中： D?dS? S (S内 ) ?q q：自由电荷 ? 电极化强度： P?(?r?1)?0E ? 电位移： D?0?rE 7 / 69 十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。 点电荷 q 的电场 :E(r)?点电荷 dq的电场： q4?0r2 dq4?0r2 dE(r)? 十一、无限大均匀带电平面 aa b 电势能： Epa?q0Va Wa?b?Ep?Epa?Epb 力做功与势能增量的关系： 十四、均匀带电球面的电场和电势： ?Q?0(r?R)(r?R)?Q?4?R?0E(r)? 8 / 69 十五、导体 (或金属 )静电平衡的特点： 导体内无净余电荷，净余电荷只能分布在导体的外表面；导体是一等势体，其表面为等势面；导体表面的电场强度方向垂直于导体表面，大小与电荷面密度成正比，即 E 表 ? ?0 。 十六、电 容的定义式： C? Q U 电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、 U 无关！ 十七、静电场的能量： We?we?dV V 9 / 69 11 其中 静电场能量密度： we?DE?r?0E2 22 十八、电容器储存的能量： Q211 We? QU?CU2 B?0nIB?0nI B?0?rnI B?0?rnI 10 / 69 n：单位长度的匝数 大学物理力学公式总结 ? 第 一 章 1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k r=r(t+t) - r(t) 一般地 |r | r 2. v= a= dt dx d?d? d2?dt3. 匀加速运动： a=常矢 v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+at2 ? 11 / 69 4. 匀加速直线运动： v= v0+at x= v02 v2-v02=2ax 21 5. 抛体运动： ax=0 ay=-g vx=v0cos vy=v0sin -gt x=v0cos?t y=v0sin?tgt2 21 6. 圆周运动 ： 角速度 = dt Rd v 12 / 69 角加速度 dt d 加速度 a=an+at 法相加速度 an=R2 ，指向圆心 Rv2 切向加速度 at=R ，沿切线方向 dt d? 7. 伽利略速度变换： v=v +u ? 第二章 1. 牛顿运动定律 : 13 / 69 第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义 第二定律： F=, p=mv dtd? 当 m 为常量时 ,F=ma 第三定律： F12=-F21 力的叠加原理： F=F1+F2+ 2. 常见的几种力： 重力：G=mg 弹簧弹力： f=-kx 3. 用牛顿定律解题的基本思路： 1) 认物体 2) 看运动 3) 查受力 4) 列方程 ? 第三章 1. 动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量，即 Fdt=dp 2. 动量守恒定律：系统所受合外力为零时， 14 / 69 p= ?=常矢量 3. 质心的概念：质心的位矢 rc= ? 离散分布 ) m 或 rc = ?dmm (连续分布 ) 4. 质心运动定理： 质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=mac 5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参 考 系 。 6. 质 点 的 角 动 量 ： 对 于 某 一 点 , L=rp=mrv 7. 角动量定理： M= dtd? 15 / 69 其中 M 为合外力距， M=rF ，他和 L 都是对同一定点说的。 8. 角动量守恒定律：对某定点，质点受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的 L= 常矢量 ? 第四章 1. 功： dA=F?dr , AAB=L ? A2. 动能定理： 对于一个质点： Amvb- a2 2 2 1 2 B 1 16 / 69 对于一个质点系： Aext+Aint = EkB EkA 3. 一对力的功： 两个质点间一对内力的功之和为 AAB= ? ? 它只决定于两质点的相对路径 4. 保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。 5. 势能：对保守内力可引进势能的概念。一个系统的势能Ep决定于系统的位形，定义为 Ep=EpA EpB = AAB 取B 点为势能零点，即 EpB=0，则 EpA = AAB 引力势能：EpGm1m2 r ? 重力势能： Ep=mgh，以物体在地面为势能零点。 弹簧的弹性势能： Ep2，以弹簧的自然伸长为势能零点。 17 / 69 21 6. 由势能函数求保守力： Ft=- dEpdl 7. 机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。它是普遍的能量守恒定律的特例。 8. 守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论；相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。 9. 碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起； 弹性碰撞：碰撞时无动能损失。 ? 第五章 1. 刚体的定轴转动： 匀加速转动： =0+at ,=0t+at2 , 2 -02 =2 21 18 / 69 2. 刚体定轴转动定律： MzdLzdt 以转动轴为 z 轴，为外力对转轴的力矩之和； Lz=J ， J 为刚体对转轴的转动惯量，则 M=J 3. 刚体的转动惯量： J= ?2 (离散分布 ) , J= r2 dm(连续分布 ) 平行轴定理： J=Jc+md2 4. 刚体转动的功和能： 力矩的功： A= Md 1 转动动能： Ek=J2 212 刚体的重力势能： Ep=mghc 机械能守恒定律：只有保守力做功时， Ek+ Ep =常量 5. 对定轴的角动量守恒：系统所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。 一些均匀刚体的转动惯量 19 / 69 大学物理下归纳总结 黄海波整理制作 2016-12-13于厦门 电学 基本要求： 1会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度 E 和电势 V。 2掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理。 3掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法 1、点电荷场的场强及叠加原理 ? 点电荷系场强： E? ?Qir4?0ri 20 / 69 3 ? i ? 连续带电体场强： E? ? ?rdQ4?0r 3 Q ? 21 / 69 (建立坐标系、取电荷元、写 dE、分解、积分 ) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明 静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内包围的电荷代数和除以 ?0。 对称性带电体场强： 3、利用电场和电势关系： ?U?x ?Ex 二、电势 电势及定义： 1电场力做功： A?q0?U?q0?E?dl l1l2 22 / 69 ? 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意 义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为 0。 ? 3电势： Ua?E?dl ap0 (U p0 ?0)；电势差： ?U AB ? 23 / 69 ? B A ?E?dl 电势的计算： 1 点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势： U? ? i Qi4? 24 / 69 ?0ri (建立坐标系、取电荷元、写 dV、积分 ) 2已知场强分布求电势：定义法 ? V?E?dl? l v0p ? E?dr 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 25 / 69 ? 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量 电极化强度 P, 会用介质中的高斯定理， ? 求对称或分区均匀问题中的 D,E,P及界面处的束缚电荷面密度 ?。 3. 会按电容的定义式计算电容。 磁学 恒定磁场 基本要求： 1熟悉毕奥 -萨伐尔定律的应用，会用右手螺旋法则求磁感应强度方向； 3掌握描述磁场的两个重要定理：高斯定理和安培环路定理；并会用环路定理计算规则电流的磁感应强度； 26 / 69 3会求解载流导线在磁场中所受安培力； 4 理解介质的磁化机理，会用介质中的环路定律计算 H 及 B. 主要公式： 1毕奥 -萨伐尔定律表达式 1）有限长载流直导线，垂直距离 r 无限长载流直导线， 垂直距离 r 半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离 r2）圆形载流线圈，半径为 R，在圆心 O 27 / 69 半圆形载流线圈，半径为 R，在圆心 O3）螺线管及螺绕环内部磁场 自己看书，把公式记住 2磁场高斯定理： 无源场） (因为磁场线是闭合曲线 ,从闭合曲面一侧穿入 ,必从 另一侧穿出 .) 物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量等于 0。 3磁场安培环路定理 有旋场） 物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的 ?0 倍。 ?0 称真空磁导率 4. 洛伦兹力 及安培力 28 / 69 ? ? ? 1）洛伦兹力： F?qv?B ?2）安培力： F? ? ?Idl?B l ? 积 分 法 五 步 走 :1. 建 坐 标 系 ;2. 取电流元 Idl;3. 写dF?IdlBsin?;4.分解 ;5.积分 . 3）载流闭合线圈所受磁力矩： ? 29 / 69 M m?B 5.介质中的磁场 1 2）有磁介质的安培环路定理 电磁感应 基本要求： 1 理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的内容及物理意义； 2 会求解感应电动势及动生电动势的大小和方向；了解自感及互感； 3 掌握麦克斯韦方程组及意义，了解电磁波。 主要公式： 1法拉第电磁感应定律： ? d?dt 30 / 69 ，会用楞次定律判断感应电动势方向。 ? 2动生电动势 ?v?B?dl? l ?(vBsin?)dlcos? l ?是 v 与 B 的夹角 ; ? ?是 v?B的方向与 L方向的夹角 .? 注：感应电动势的方向沿 v?B的方向，从低电势指向高电势。 3感生电动势及感生电场： ?4麦克斯韦方程组及电磁波： ?E? dS? 31 / 69 s ? ? L ? E 感 ?dl? ? s ?B?t ?dS; ?q 32 / 69 ?0 i ? 1 ?0 ? V ?dV ? B? dS?0 s 33 / 69 L ? ?B E?dl?dS 变化的磁场产生电场 ?tS ? H?dl? L ? S ? 34 / 69 J0?dS? ? S ?D?t ? ?dS 变化的电场产生磁场 波动光学 基本要求： 掌握杨氏双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射公式；理解光程差的含义与半波损失发生条件及增透膜、增反膜原理； 主要公式： 1光程差与半波损失 35 / 69 光程差：几何光程乘以折射率之差： ?n1r1?n2r2 半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入射光有 ?的相位突变，即光程发生损失，而另一束没有，则附加 ? 2 ? 2 2杨氏双缝干涉： 条纹特征：明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。条纹间距 ?x与缝屏距 D成正比， 与入射光波长 ?成正比，与双缝间距 d 成反比。 36 / 69 3会分析薄膜干涉 第一章 质点运动学小结 研究对象：质点机械运动的位臵随时间的变化规律。 ? 核心问题：运动方程 r?r?t? 基本概念： r ? ?r?v? a 定义，性质，作用 , 表示 . 1 x?x0?v0t?at2 2 37 / 69 x?x0?v0t ? x?x?t? 基本规律： 直线运动 : 匀变速直线运动 a?const, v?v0?at, v?v0 匀速直线运动 (特例 ): a?0,变速直线运动 : a?a?t? 曲线运动 : 1.圆周运动 : a?a?x?a?a?v?, 匀速圆周运动 : R, 变速圆周运动 : 38 / 69 R, a?const, v v?const, dv,dt S?vt a? t v?ds?S?S?t? dt dv?a?dt 39 / 69 v0 ?dv?a?dtv?v?t? 2.一般曲线运动，叠加原理 (x 向 ,y 向 或 法向 ,切向 ) 基本问题：两类问题 1. 已知： r?r?t? 求 : v, 2. 已知： a ? ?a,? ?r?求导 . ? ? or:v 和初始条件， 求 : r?r?t?积分 . 40 / 69 注意积分技术的应用： tv dv a?const,a?,adt?dv,?adt?dv,v?v0?a?t?t0? dtt0v0 ? 1).2). 3). a?a?t?, a?a?v?, dva?t?, 41 / 69 dt dva?v?, dt a?t?dt?dv, dv ?dt,avv t0 ?a?t?dt?dv, v0 t tv 42 / 69 v?v0?a?t?dt t0 t dv ?dt?avv0t0 4). a?a?x?, dvdvdxdv a?x?v, dtdxdtdx x 43 / 69 a?x?dx?vdv x0 ?a?x?dx?vdv v0 xv 1?v2?v2?a?x?dx 0? 2 x0 基本方法：运用叠加原理处理曲线运动。 第二章 质点动力学 研究对象：质点运动的内在原因 44 / 69 因果律 确定论 有这样的动力 产生这样的运动 研究方法：矢量叠加、微积分 研究内容： 一、基本概念 二、基本规律 三、动能定理、功能原理、机械能守恒定 律 四、动量定理、动量守恒定律 本章以牛顿三定律为依据，通过数学演释的方法，得到动能、动量、角动量的概念和质点运动的有关定理及其守恒定律，这一切构成动力学内容。 一、基本概念：力 1定义：物体之间的相互作用 2三要素：大小、方向、作用点 3性质： 1）矢量性 F? 2）瞬时性： F? ?const F?F?(t)， F?F?， (x)， F? 45 / 69 ? 3）独立性： F?F(v? F?)i 一个力 ?n个相互独立的分力 4作用： 1）产生加速度 2）产生形变 5常见力： 1）重力 2）弹性力 3）摩擦力 二、基本规律：牛顿三定律 1.内容： 牛一律：惯性定律 牛二律： F?ma? 核心 矢量性： Fn?man Ft?mat Fx?max Fy?may Fz 瞬时性： F?maz 46 / 69 ?const a? ?const F?ma? 代数方程 F?F?(t) F?F?(x) F?F?(v? ) F?m?d2? dv rdt F?mdt 2 微分方程 牛三律：作用反作用定律 2.应用： F?ma? 原则上可解决一切质点的动力学问题 47 / 69 方法：隔离体法 动力学两类问题： 1） 已知运动状态 ,求 力 F? ?求导 2） 已知力 F?，求运动状态 ?积分 加 速度是联结运动学和动力学的桥梁与纽带。 通过例题体会解题的基本方法，基本步骤，两类问题的解法例：已知： ?m， ? r?kt2?i?bt?j 求 F? 解： v?dr ?dt 48 / 69 ?2kti?bj a?dv?2k?i F?dt?ma? ?2km?i 运动结果 运动原因 求导 以上属第一类问题，下面通过例子，讨论第二类问题 例： m?2kg F?4?i?24t2? j t?0， v0?0， x0?0 y0?0， 求运动方程分析：已知 F?，求 r?r? (t) 第二类问题 步骤： 1.取隔离体： m 49 / 69 2.选坐标系：直角坐标系 3.受力分析 4.理论依据 F?ma? ?a?dv?dt ? v? dxdt 叠加原理 5.写分量式 6.积分求解 7.讨论结果 解： F?m dv F?a?dv? a?2?i?12t2?dt mdtj 50 / 69 advx ?vx? tx?2?dt 0dvx?02dt vx?2t a?12t2 dvy ?vy? t2y?dt 0dvy?0?12tdt vy?4t3 vdxdx ?x? tx?dt 2t?dt 0dx?02td tx?t2 51 / 69 vdyytdt?4t3 ? dydt ?0dy? 0?4t3y? dt y?t4 运动方程： ?x?t2 ?y?t r?t2?i?t4? 4j 讨论：轨迹方程 y?x2 y 速度公式 ?vx 52 / 69 ?2t?v3y ?4t x 加速度公式 ? ?ax?2?ay?12 3范围 宏观、低速、惯性系 强调：矢量性、微积分应 用 地面： 小球 静止 ? F?0 a? 53 / 69 ?0 惯 性系 车厢 : 小球 运动 ? F?0 a? ?0 非惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系 非惯性系 在非惯性系中牛二律不成立。要使用牛二律须加惯性力 惯性力 F?ma 大小： ma 方向： ?a? 作用点：质心 惯性力 假想力，没有施力者 三 动能定理、功能原理、机械能守恒定律 54 / 69 1动能定理： 1）功 定义： 恒力的功： A?F?r?Fcos?r 元功： dA?F?dr? ?Fcos?dr 功： A?badA?F?dr? Fcos?dr 说明： 功是标量，只有大小，无方向 功有正负，决定于 ? ?2 A?0 F 做正功 ? ?2 A?0 F做功为零 m mg M F 55 / 69 摩擦力做功可正、可负 合力的功 =F?F?分力的功之代数和 ? 1?F2?F3?A?F?dr?(F?F? ?2?F3?)?dr ?F? ?dr? 1?dr?F2?A1?A2? A? ?Ai iv.作用力的功 反作用力的功 m： 受力 mg 位移 h mgh M：受力 mg 位移 0 0 56 / 69 2）动能： EK? 12 mv2 定义：因运动而具有的作功的本领。 说明： 动能是标量 m,v 相同， EK 相同， v 有相对性， EK有相对性 动能是状态量，态函数 功与动能区别 EK A 态函数 过程量 做功的本领 能量变化的量度 3） 质点动能定理：力的空间累积效应 F?mdv dt 57 / 69 Fdvxdvdxdv x?mdt?mxdxdt?mvxxdx Fdx?mv?12 ?xxdvx?d?2 mvx? 同理 : F?1? ydy?d?2mv2y? F?12? zdz?d?2 mvz? 即 F?dr? 58 / 69 ?d(12 mv2)?dEK 微分形式 ? F? ?dr? ? 12mv212 2?2 mv1 积分形式 说明： 合外力的功 =动能增量 功 ， ?EK ；反之亦然 空间累 积效应，只与始末状态有关，与中间细节无关 2.保守力的功、势能 1）重力的功： 59 / 69 2）弹力的功： 3）引力的功： 非保守力：做功与路径有关 保守力特点：做功与 路径无关 4）势能 定义：由具有相互作用的物体之间的相对位臵所确定的作功的本领 重力、弹力、引力、静电力、分子力均为保守力，相关势能为：重力势能、弹力势能、引力势能、电 势能等等。 说明： 属于系统 相对量 零点选取 形式： mgh 12 kx2 60 / 69 ?GMmr2 零点： h?0 x?0 r? A 保 ?(EP2?EP2) 保守力的功 = 相关势能增量的负值 势能 态函 数 做功的本领，能量的概念比力的概念更为基本和普适。 3质点系的功能原理： ?A外 ?A 内 ?EK2?EK1 ?A 内 ?A保内 ? ?A 61 / 69 非保内 ?A 保内 ?(EP2?EP1) ?A 外 ?A 非保内