勾股定理教案.docx

勾股定理教学目标1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想；3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 知识梳理1勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（2）勾股定理应用的前提条件是在_三角形中（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a2=c2b2，b2= c2a2及c2=a2+b2（4）由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边2. 直角三角形的性质 （1）有一个角为90的三角形，叫做直角三角形（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）性质2：在直角三角形中，两个锐角_性质3：在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积性质5： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_3 勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用（3）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边4平面展开-最短路径问题（1）平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，_在平面图形上构造直角三角形解决问题（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型典型例题1. 勾股定理【例1】（2014临沂蒙阴中学期末）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A21 B15 C6 D以上答案都不对练1. （2014秋绥化六中质检）在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则ABC的面积为（）A84 B24 C24或84 D42或84练2.（2014春江西赣州中学期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（）A1 B C D22. 等腰直角三角形【例2】（2014鹰潭中学校级模拟）已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）A2n2 B2n1 C2n D2n+1练3. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A B C D3. 等边三角形的性质；勾股定理【例3】（2014福建泉州中学一模）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）A2（）10厘米 B2（）9厘米 C2（）10厘米 D2（）9厘米练4. 等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为4勾股定理的应用【例4】（2014福建晋江中学月考）工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A80cm B C80cm或 D60cm练5. 现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A米 B米 C米或米 D米5平面展开-最短路径问题【例5】（2014贵阳八中期中）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A6cm B12cm C13cm D16cm练6（2014春普宁市校级期中）如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）mA4.8 B C5 D随堂检测1已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A不能确定 B C17 D17或2在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若A：B：C=1：2：3则a：b：c=（）A1：2 B：1：2 C1：1：2 D1：2：33直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）A12厘米 B15厘米 C12或15厘米 D12或（7+）厘米4有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的5如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m6在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米（精确到0.01米）课堂小结_课后作业1若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（）A5 B C5或 D没有2已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A5cm Bcm C5cm或cm Dcm3已知RtABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（）A161 B289 C225 D161或2894一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A12 B13 C16 D185长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm6如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟7如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是cm 8如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米 9如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610（单位：cm），在上盖中开有