五年级数学上第五单元第4课时-三角形的面积-(台儿庄实验小学)-贺雷.doc

三角形面积教学内容：青岛版小学数学五年级上册第81-83页 信息窗2第1课时（红点和绿点）教学目标1理解三角形面积的推导过程，掌握三角形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。2经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受“转化”的数学思想。3引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。教学重点：理解、掌握、运用三角形面积计算公式。教学难点：在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，深入理解三角形面积的推导过程。教具、学具教师准备：多媒体课件，学生准备：准备一个小信封，信封里有不同形状的小三角形。教学过程一、创设情境，提出问题1.今天我们继续参观张大爷家的两块蟹池。（出示情景图及蟹池的示意图）看看都有哪些数学信息，你能提出什么数学问题？（或者你想求出哪些问题？）根据学生的回答有选择性的板书:（1）1号蟹池的面积是多少？ （2）2号蟹池的面积是多少？（3）1号蟹池今年能产多少千克蟹？ （4）2号蟹池今年能产多少千克蟹？这节课我们先解决1号蟹池的面积是多少？和2号蟹池今年能产多少千克蟹？这两个问题。设计意图通过情境中的回顾，引导学生体会转化的应用，为研究三角形面积的学习做好铺垫。 2.出示目标我们本节课要达到以下学习目标：（1）掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，养成认真计算的好习惯。（2）经历探索三角形面积公式的推导过程，培养观察、比较、推理和概括能力，发展空间观念。（3）进一步体会转化法的价值，培养初步的推理能力和应用已有知识解决新问题的能力。3.自学指导过渡：要达到本节课的学习目标，需要同学们共同的努力，请看自学指导：认真看课本第8283页的内容，重点看82页三角形的转化。思考：（1）做一做：如何把三角形的面积转化成我们熟悉的某种图形的面积？（2）找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？（3）想一想：三角形的面积该怎么求呢？请同学们拿出学具袋中的三角形硬纸片，先选择一种你喜欢的三角形，根据我们的要求进行探究。约5分钟后，比哪一个小组汇报的好。4.学生自学下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁的坐姿最好、看书最认真。（教师用目光巡视学生自学情况，重点关注“学困生”。）二、自主学习，小组探究1、由生活问题到数学问题，完成第一次转化。问：1号蟹池是什么形状的？要求它的面积实际上就是求谁的面积？使学生明确：表面上是求1号蟹池的面积，实际上是求三角形的面积。2、将三角形转化成平行四边形，完成第二次转化。问：回想一下，平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的？（把平行四边形面积转化成长方形面积进行研究。）那三角形能不能转化成我们学过的图形？用你手中的两个一样的三角形比划比划。（引导学生猜想出可否转化成平行四边形，）3、探究三角形面积的计算方法，经历数学化的过程。三、汇报交流，评价质疑两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的？动手操作，带着问题去研究。让学生根据自己的拼摆过程说一说三角形面积的推导过程。 根据同学的回答、补充归纳如下：课件显示 (边演示边找生叙述，非平行四边形的情况只演示一种情况)（1）两个完全一样锐角三角形拼成的图形有如下几种情况：（2）两个完全一样钝角三角形拼成的图形有如下几种情况： （3）两个完全一样直角三角形拼成的图形有如下几种情况：1、玩游戏，小组内交流问题。 师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？B、拼成图形的面积你会算吗？C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）生2边汇报：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底高2。师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）师：汇报得真好!还有吗？（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。3、根据学生的汇报，老师小结。师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。引导分析：三角形与拼成后的平行四边形之间具有怎样的关系？ ( 使学生明确：三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积2 )4、解决实际问题我们已经找到了三角形面积计算方法赶紧解决：1号蟹池的面积是多少？和2号蟹池今年能产多少千克蟹？这两个问题吧？（1）提示：要想求出蟹池的面积，必须知道三角形蟹池的底和高，千万别忘了除以2，独立列式完成后交流。60402=24002=1200（平方米）答：1号蟹池的面积是1200平方米。（2）2号蟹池今年能产多少千克蟹？提示：要求2号蟹池今年能产多少千克蟹，需要先求什么？ 再求一共能产多少千克蟹？ （让生说出每一步的含义） 807021.5 先求2号蟹池的面积（也就是用底高2求三角形面积）= 28001.5 再求能产多少千克蟹（每平方米产蟹1.5千克那= 4200(千克） 么2800平方米产多少千克？）答：2号蟹池今年能产4200千克蟹。设计意图既解决情境创设中提出的实际问题又巩固了三角形面积计算公式，让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会到学数学、用数学的思想，进一步感受到学数学的价值所在。四、抽象概括，总结提升不管用两个三角形拼，还是用一个三角形割补，都是运用了“转化”的思想，“转化”是种有效地解决问题的策略。不只是在数学的学习上，就是在生活中，当我们遇到新问题，也要善于把它转化成已知的问题来解决。希望同学都能在生活中学习数学，在数学中体验生活。三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，反之平行四边形的面积就是与它等底等高的这个三角形的面积的2倍。设计意图 “质疑：是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？” 激起学生深入思考，更加认识到必须是三角形与平行四边形等底等高情况下面积才存在这种关系。五、巩固应用，拓展提高1教材83页自主练习第1题：计算三角形面积这是一道巩固三角形面积的计算公式的基本练习题。建议学生独立利用公式进行计算，然后交流，提示：注意每一个题的单位变化。也通过练习让学生明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要相对应。2教材84页自主练习第2题：这是一道先测量再计算三角形面积的基本练习题。练习时，先让学生思考，明确要想求出三角形的面积需要测量三角形的底和高。为了测量准确建议先画出高再进行测量，最后利用面积公式进行计算。3教材84页自主练习第3题: 独立解决后交流（1）生叙述用算术法的解题思路: 先把三角形面积转化成与它等底等高的平行四边形面积（三角形面积2 = 平行四边形面积），再用平行四边形面积除以底（高）就得高（底）（2）用方程的思路：用 底高2 = 三角形面积 来列方程然后解方程。4.教材84页自主练习第4题:做一块底80厘米，高50厘米的三角形红领巾需要多少面料？建议让学生先找出求三角形面积所需要的信息后再进行计算。小结：这节课最大的收获是什么？（生）（这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。）作业：新课堂相关练习板书设计：三角形面积平行四边形转化长方形三角形转化平行四边形总结：等底等高三角形面积 = 平行四边形面积2= 底高2 Sah260402=24002=1200（平方米）答：1号蟹池的面积是1200平方米。807021.5 = 28001.5 =4200(千克）答：2号蟹池今年能产4200千克蟹。使用说明：1教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1） 生活数学化，数学生活化。“转化”的思想贯穿始终。在课的开始，“我们能不能把它转化成学过的图形来研究呢？”课中，通过实践操作，学生更明白了三角形可以转化成已学过的图形。课堂上我所的举的例子，尽可能的和我们身边的例子有关，例如：求红领巾的面积，在获取了知识后马上让学生运用新知来解决实际问题，使学生切实并切身地体会到了数学与生活的密切联系！真正体现了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。把知识转换成我们生活中的例子来研究，能进一步让学生感受到数学和我们生活的紧密联系。同时我告诉学生，当我们在生活中遇到陌生的新问题时，也要善于把它能转化成我们熟悉的问题来解决。（2）让学生做真正的课堂小主人。本课的教学我充分让学生动手实践用学具拼，进行了自主探索。具体在教学中的体现如下： 放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，达成了教学目的。学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。（3）阶梯性设计练习题，关爱后进生。练习的设计体现由简到难的梯度性，关注后进生，