高二数学平面向量测试卷.doc

高二数学平面向量测试卷考试时间：100分钟；命题人：潘小小学校:_姓名：_班级：_考号：_一选择题（共20小题）1设xR，向量，且，则=（）A5B25CD102已知，若与垂直，则m=（）A1B1C2D33已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4B3C2D04在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）ABC+D+5如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）ABCD36在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，则的值为（）A15B9C6D07已知，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足4+3=0，则|的最小值是（）A1B+1C2D28已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量方向上的投影为（）A1B1CD9若向量=（2，0），=（1，1），则下列结论正确的是（）A=1B=C（）D10已知与的夹角为，=（1，1），|=1，则在方向上的投影为（）ABCD11设向量与的夹角为，且，则cos=（）ABCD12如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A8B8C4D413在ABC中，点D在边AB上，=，设=，=，则=（）A+B+C+D+14已知向量，向量与的夹角为，则cos=（）ABCD15已知向量=（2，2），=（1，m），若向量，则m=（）A1B1CD216已知点A（2，1），B（4，2），点P在x轴上，当取最小值时，P点的坐标是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）17已知，且，则向量与向量的夹角是（）ABCD18在ABC中，C=90，CA=CB=1，则=（）A1BC1D19在ABC中，点D在BC边上，且，则（）ABCD20已知A，B，C为圆O上的三点，若=，圆O的半径为2，则=（）A1B2C1D2二填空题（共4小题）21已知=（，1），则与垂直的一个单位向量的坐标为 22已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则= 23设点O在ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且|3+2|=1，则= 24向量=（3，4）在向量=（1，1）方向上的投影为 三解答题（共3小题）25已知|=1，|=，（1）若，求；（2）若与的夹角为60，求|+2|； （3）若与垂直，求与的夹角26已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值及取得最大值时自变量x的集合27已知向量，（1）若角的终边过点（3，4），求的值；（2）若，求锐角的大小高二数学平面向量测试卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1设xR，向量，且，则=（）A5B25CD10【分析】根据=0计算x的值，再计算向量的模【解答】解：，=x2=0，即x=2，=（2，1），2=（3，4），|2|=5故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题2已知，若与垂直，则m=（）A1B1C2D3【分析】利用平面向量侩运算法则求出，再由与垂直，能求出m的值【解答】解：，=（m，0）（1，2）=（m1，2），与垂直，=m12=0，解得m=3故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4B3C2D0【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量，满足|=1，=1，则（2）=2=2+1=3，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题4在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，=（+）=，故选：A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题5如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）ABCD3【分析】如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过点B做BNx轴，过点B做BMy轴，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1，AN=ABcos60=，BN=ABsin60=，DN=1+=，BM=，CM=MBtan30=，DC=DM+MC=，A（1，0），B（，），C（0，），设E（0，m），=（1，m），=（，m），0m，=+m2m=（m）2+=（m）2+，当m=时，取得最小值为故选：A【点评】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题6在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，则的值为（）A15B9C6D0【分析】解法，由题意判断BCMN，且BC=3MN，再利用余弦定理求出MN和OMN的余弦值，计算即可解法：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得的值【解答】解：解法，由题意，=2，=2，=2，BCMN，且BC=3MN，又MN2=OM2+ON22OMONcos120=1+4212（）=7，MN=；BC=3，cosOMN=，=|cos（OMN）=31（）=6解题：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，知=33=3+3，=（3+3）=3+3=312+321cos120=6故选：C【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题7已知，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足4+3=0，则|的最小值是（）A1B+1C2D2【分析】把等式4+3=0变形，可得得，即（）（），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=（x0）上，画出图形，数形结合得答案【解答】解：由4+3=0，得，（）（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x0）上不妨以y=为例，则|的最小值是（2，0）到直线的距离减1即故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题8已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量方向上的投影为（）A1B1CD【分析】运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，向量的投影概念，计算即可得到所求值【解答】解：两个单位向量和夹角为60，可得=11=，（）=2=1=，向量在向量方向上的投影为=，故选：D【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，以及向量投影的求法，考查运算能力，属于基础题9若向量=（2，0），=（1，1），则下列结论正确的是（）A=1B=C（）D【分析】根据平面向量的数量积的坐标运算公式，模的坐标运算公式以及两向量平行的坐标运算公式，依次求解判断，即可得到正确答案【解答】解：向量=（2，0），=（1，1），=21+01=2，故1，|=，|=，故|，=（1，1），则（）=11+（1）1=0，故（），2101=2，与不平行，综上所述，正确的结论是选项C故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，考查了利用数量积判断两个向量的垂直关系，解答的关键是熟记数量积的坐标运算公式考查了向量模的概念以及模的坐标运算，考查了向量平行的坐标运算属于基础题10已知与的夹角为，=（1，1），|=1，则在方向上的投影为（）ABCD【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得在方向上的投影为|cos，计算即可得答案【解答】解：根据题意，与的夹角为，且|=1，则在方向上的投影|cos=；故选：C【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握数量积的计算公式，注意排除题目的干扰条件11设向量与的夹角为，且，则cos=（）ABCD【分析】由条件求得，= 的坐标，再根据cos= 计算求得它的值【解答】解：向量与的夹角为，且，=（2，1），则cos=，故选：A【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义，属于基础题12如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A8B8C4D4【分析】根据平面向量数量积的定义，利用圆的垂径定理，即可求出答案【解答】解：如图所示，在圆C中，过点C作CDAB于D，则D为AB的中点；在RtACD中，AD=AB=2，可得cosA=，=|cosA=4|=8故选：A【点评】本题考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题13在ABC中，点D在边AB上，=，设=，=，则=（）A+B+C+D+【分析】直接由向量的加减运算求解即可【解答】解：，解得故选：B【点评】本题考查了向量的加减运算，是基础题14已知向量，向量与的夹角为，则cos=（）ABCD【分析】根据和的坐标即可求出，这样即可求出，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值【解答】解：；，；故选：A【点评】考查向量坐标的减法和数量积的运算，根据向量坐标可求向量长度，以及向量夹角的余弦公式15已知向量=（2，2），=（1，m），若向量，则m=（）A1B1CD2【分析】由向量，列出方程，能求出m【解答】解：向量=（2，2），=（1，m），向量，=，解得m=1故选：A【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16已知点A（2，1），B（4，2），点P在x轴上，当取最小值时，P点的坐标是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）【分析】设P点的坐标是（x，0），分别表示出，再求出其乘积，配方得到答案【解答】解：点P在x轴上，设P点的坐标是（x，0），=（2x，1），=（4x，2），=（2x）（4x）2=x26x+6=（x3）23，当x=3时，取最小值P点的坐标是（3，0）故选：D【点评】本题考查了向量的运算，以及用配方法求最小值的问题，属于基础题17已知，且，则向量与向量的夹角是（）ABCD【分析】由，且，知=11=0，由此能求出向量与向量的夹角【解答】解：，=0，=1=，1=0，cos=，故选：A【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18在ABC中，C=90，CA=CB=1，则=（）A1BC1D【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可【解答】解：在ABC中，C=90，CA=CB=1，则=|cos135=1=1故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，是基本知识的考查19在ABC中，点D在BC边上，且，则（）ABCD【分析】直接利用向量的运算法则化简求解即可【解答】解：在ABC中，点D在BC边上，且，=+=+=，所以x=，y=故选：B【点评】本题考查平面向量的基本定理的应用，是基本知识的考查20已知A，B，C为圆O上的三点，若=，圆O的半径为2，则=（）A1B2C1D2【分析】根据题意画出图形，结合图形得出四边形OABC是菱形，且一内角为120，由此求出的值【解答】解：如图所示，=，平行四边形OABC是菱形，且AOC=120，又圆O的半径为2，=22cos60=2故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题二填空题（共4小题）21已知=（，1），则与垂直的一个单位向量的坐标为（ ，）、（，）【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，单位向量的定义，求得与垂直的一个单位向量的坐标【解答】解：已知=（，1），则与垂直的一个单位向量的坐标为=（x，y），由，求得，或 ，故答案为：（ ，）、（，）【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，单位向量的定义，属于基础题22已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则=【分析】利用向量坐标运算法则求出=（4，2），再由向量平行的性质能求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题23设点O在ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且|3+2|=1，则=2【分析】根据向量的几何意义即可求出【解答】解：点D，E分别为边AC，BC的中点，+=2，=2=|3+2|=|（+）+|=|+|=1，=2，故答案为：2【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，是基础题24向量=（3，4）在向量=（1，1）方向上的投影为【分析】由向量在向量方向上的投影定义，结合平面向量的数量积公式，知向量在向量方向上的投影为|cos，代入计算即可【解答】解：向量，=（1，1）；向量在向量方向上的投影为|cos=|=；故答案为：【点评】本题考查了平面向量在另一向量上的投影问题，是基础题三解答题（共3小题）25已知|=1，|=，（1）若，求；（2）若与的夹角为60，求|+2|； （3）若与垂直，求与的夹角【分析】（1）直接利用向量的共线的充要条件求出结果（2）利用向量的模和向量的夹角求出结果（3）利用向量的垂直的充要条件求出结果【解答】解：（1）|=1，|=，由于：，所以：，则：；（2）与的夹角为60，则：，所以：|+2|=（3）与垂直，则：，所以：，即，所以：与的夹角为【点评】本题考查的知识要点：向