初二上册第二章讲义.docx

第二章 实数 认识无理数一、 知识要点1.无理数定义： 无限不循环 小数。如：圆周率有理数：任何有限小数或无限循环小数，若可以用有限小数或无限循环小数表示的也是有理数。2.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等。二、课堂大练兵1.下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数2下列各数中，是无理数的是（）A0B2 CD3下列实数中，是无理数的为（）A0BC3.14D4下列实数中是无理数的是（）ABCD3.145在3.14，和这四个实数中，无理数是（）A3.14和B和C和D和第二节 平方根一、知识要点认识平方根、算术平方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根只有零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 0二、 课堂大练兵1.在式子中，二次根式有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3.若，则（ ）A. B. C. D. 4下列计算正确的是 （ ）；A1个 B2个 C3个 D4个5.的值等于 （ ）A3 B3C3D6估计的值（）A在2到3之间B在3到4之间C在4到5之间D在5到6之间7.计算 ； 8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2B8C D9. 25的算术平方根是（）A5B5C5D10.已知：，求的值第三节 立方根一、知识要点一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。二、课堂大练兵1.计算的结果是 ( )A3 B3 C3 D32.计算：= 3.若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A3B4C5D64. 计算的结果是（）A3B3 C3 D35. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D. 6. 计算：第四节 估算 一、 知识要点估算方法常用夹逼法：即找一个比它大的一个比它小的然后一步一步缩小找到近似值。例如：估算5的大小 因为459 所以：253 2.22=4.84 2.32=5.29所以：2.252.3 2.232=4.9729 2.242=5.0176 2.2352.24 2.2352=4.995225 2.2362=4.999696所以： 5约为2.236二、 课堂大练兵1.40的值位于整数 和 之间2.估算324的值得大小（误差小于0.1）3.比较5-2与1的大小1. 估算17.5的值的大小（误差小于0.1）6.10在两个连续整数a和b之间，即a100, n0,下列等式中成立的有( )A.均不成立B.1个C.2个D. 3个3 下列运算中,结果正确的是