北京市海淀区2013届高三年级第二学期期中练习--数学(文).doc

北京海淀区2013届高三年级第二学期期中练习数学（文）试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1 集合，则A B C D2等差数列an中, a2=3，a3+a4=9，则a1a6的值为A14 B18 C 21 D273某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为B1 CD-1 4已知a0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是 F（x）=ax+b Bf（x）=x22ax+1 Cf（x）=ax Df（x）=1ogax 5不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为0 B 1 C 2 D36 命题；命题，双曲线的离心率为则下面结论正确的是 Ap是假命题 B是真命题C 是假命题 D 是真命题7已知曲线f（x）=1nx在点（xo，f（xo）处的切线经过点（0，-1），则xo的值为 B1 Ce D108抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为 A B4 C6 D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9 在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则b=_10若向量a，b满足，|a|=|b|=|a+b|=1，则ab的值为_11某几何体的三视图如图所示，则它的体积为_12在中，若，则c= 。13已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 14已知函数，任取，定义集合：，点，满足 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记 则（1）若函数f（x）=x，则h（1）= _；（2）若函数，则h（t）的最小正周期为_三、解答题: 本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数（）求的值和的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值16（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人 （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （II）等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率17（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，PA=AB=4，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面;（）设平面PAB平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由 18（本小题满分13分）函数f（x）=,其中实数k为常数（I）当k=4时，求函数的单调区间；（II）若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个点，求实数k的取值范围 19（本小题满分14分）已知圆：，若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为 （I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，（其中点在线段上），且，求k的值20（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中令，若,且，则称点为点的“相关点”，记作： （）请问：点（0，0）的“相关点”有几个, 判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=T（H），L=T（M），求点M的坐标；（）已知Po（xo，yo）（xo为一个定点，点列Pi满足Pi=T（Pi1），其中i=1，2，3，n。求|PoPn|的最小值参考答案说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CAABBDBD9 0 10 11. 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I） 2分因为 4分 6分 8分所以 的周期为 9分（II）当时， ，所以当时，函数取得最小值 11分当时，函数取得最大值 13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人 2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 4分（II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 8分（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A 9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,一共有6个基本事件 11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则 . 13分17.解：（I）证明：(I) 因为是正三角形，是中点，所以,即 1分又因为，平面， 2分又，所以平面 4分又平面，所以 5分（）在正三角形中， 6分在，因为为中点，所以，所以，所以 8分所以，所以 9分又平面，平面，所 以平面 11分（）假设直线，因为平面，平面，所以平面 12分又平面，平面平面，所以13分这与与不平行，矛盾所以直线与直线不平行 14分18.解：（I）因为 2分当时，令，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值 4分所以的单调递增区间是， 单调递减区间是 6分（II）令，所以只有一个零点 7分因为当时，所以只有一个零点0 8分当时，对成立，所以单调递增，所以只有一个零点 9分当时，令，解得 或 10分所以随的变化情况如下表：00极大值极小值有且仅有一个零点等价于 11分即，解得 12分 综上所述，的取值范围是 13分19.解：(I)设椭圆的焦距为，因为，所以 2分所以 所以椭圆： 4分（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，则所以 , 则， 6分所以 8分点(）到直线的距离 10分则 11分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，因为，所以 12分所以解得,即 14分20.解: (I) 因为 为非零整数）故或，所以点的“相关点”有8个1分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上 3分(II) 设，因为所以有， 5分所以，所以