大学物理上公式总结

1 / 105 大学物理上公式总结 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 =r t 瞬时速度 v= lim rt?0 t=dr dt 速度 v= lim 2 / 105 r ? dst?0 t limt?0 dt 平均加速度 = v t 瞬时加速度 a= lim 3 / 105 vt=dv dt t?0 a=瞬时加速度 r dt=dt 2 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 变速运动 速度 v=v0+at 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ 12 at2 速度随坐标变化公式 :v2-v02=2a(x-x0) 自由落体运动 竖直上抛运动 4 / 105 ?v?gt ? y?1at2 ?v?v0?gt?y?vt?1gt2?v22?2gy?0 2 ?v2?v2 0?2gy 抛体运动速度分量 ?vx?v0cosa ?vy ?v0sina?gt 抛体运动距离分量 ? x?v0cosa?t? 1? 5 / 105 y?v0sina?t?射程 X=v2 0sin2a g 射高 Y= v20 sin2a 2g 飞行时间 y=xtga gx2 轨迹方程 y=xtga gx2 2v22 0cosa 6 / 105 向 心加速度 a=v2 R 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an 加速度数值 a=a2 2 t?an 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 v2an=R 切向加速度只改变速度的大小 at= dvdt 7 / 105 v? dsdt?Rddt ?R 角速度 ?d dt 角加速度 ?dd2dt? dt 2 角加速度 a与线加速度 an、 at间的关系 an=v2(R)2 ?R ?R2R at=dvdt?Rd dt 8 / 105 ?R 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G 9 / 105 m1m2 r2 G 为万有引力称量 =10 -11N?m2/kg2 重力 P=mg (g 重力加速度 ) 重力 P=GMm r 2 有上两式重力加速度 g=G M r2 (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变 ) 10 / 105 胡克定律 F= kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 ) 最大静摩擦力 f最大 =0N 滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律 动量 P=mv 牛顿第二定律 F=d(mv)dt?dP dt 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdvdt ? t2 v2 11 / 105 tFdt 1 ?vd(mv) mv2 mv1 1 冲量 I= ? t2 tFdt 1 动量定理 I=P2 P1 平均冲力与冲量 I= ? 12 / 105 t2 tFdt=F(t2-t1) 1 t2 平均冲力 I?tFdt1mv2?mv1 t t 2?t12?t1 t2? 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量 质点系的动量定理： 13 / 105 ?nnn Fi t?mivi ?miv i0 i?1 i?1 i?1 作用在系统上的外力的 总冲量等于系统总动量的增量 质点系的动量守恒定律 ?nn 14 / 105 mivi =?miv i0 =常矢量 i?1 i?1 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径 L?p?d?mvd 非圆周运动， d为参考点 o 到 p 点的垂直距离 L?mvrsin? 同上 M?Fd?Frsin? F 对 参考点的力矩 M?r?F 力矩 M? dL dt 15 / 105 作用在质点 上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ?0? L?dt ?如果对于某一固定参考点，质点常矢量 ? 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 I? 2 ?mr?ii 刚体对给定转轴的转动惯量 i 量 Ek? 12 mv物体的动能 2 16 / 105 M?I? 刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 I?rdm?r?dv 转动惯量 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 Wab?aF?dr?(? b ? 2 ? 2 GMmGMm )?(?)万有引 rarb dm的体积元， p为体积元 dv处的密度） L?I? 角动量 M?Ia? 17 / 105 力做的功 Wab?aF?dr? b dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt 1122 kxa?kxb弹性力做的功 22 于物体对该轴的角动量的变化量 Mdt?dL冲量距 W 保 ?Epa?Epb?Ep 势能定义 ab Ep?mgh 重力的势能表达式 Ep? Ep? 18 / 105 ?Mdt? t0 tL L0 dL?L?L0?I?I?0 GMm 万有引力势能 r L?I?常量 W?Frcos? W?F?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 Wab? ba(L) 12 19 / 105 kx弹性势能表达式 2 W 外 ?W 内 ?Ek?Ek0 质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和 W外 ?W保内 ?W非内 ?Ek?Ek0保守内力和不保守内力 W保内 ?Ep0?Ep?Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 W 外 ?W非内 ?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) E?Ek?Ep系统的动能 k和势能 p之和称为系统的机械能 W 外 ?W 非内 ?E?E0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 dW?baF?dr?baFcos?ds (L) (L) 20 / 105 W? b a(L) F?dr? ba(L) (F1?F2?Fn)?dr?W1?W2?Wn 合力的功等于各分力功的代数和 ?W ?功率等于功比上时间 ?t ?WdW 21 / 105 ? N?lim ?t?0?tdt ?s ?Fcos?v?F?v 瞬时功率 N?limFcos? ?t?0?t 等于力 F 与质点瞬时速度 v的标乘积 1212v W?v0mvdv?mv?mv0 功等于动能的增 22 当 W 外 ?0、 W非内 ?0 时，有 E?Ek?Ep?常量如 22 / 105 果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律 。 12mv2?mgh?12 mv2 0?mgh0 重力作用下机械能守恒的一个特例 12mv2?12kx2?12 122mv0?2 kx0弹性力作用下的机械能守恒 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 1mmHg= 23 / 105 1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=105Pa 热力学温度 T=+t 气体定律 P1V1T?P2V 2?常量 即 PVT =常量 1T2 阿付伽德罗定律：在 相同的温度和压强下， 1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度 T0=时， 1摩尔的任何气体体积均为 v0= L/mol 24 / 105 罗常量 Na= mol-1 普适气体常量 R? P0v0 T 国际单位制为： 0 J/() 压强用大气压，体积用升 10 -2 /() 理想气体的状态方程： PV= MMRT v= M (质 molMmol 量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数 )(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量 ) 理想气体压强公式 25 / 105 P=1 mnv2 N 3 (n= V 为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度； m 为每个分子的质量， v为分子热运动的速率 ) P= MRTM?NmRT?NRT?nkT(n?N molVNAmVVNAV 为气体分子密度， R 和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量 k= 26 / 105 R N?10?23J/K A 气体动理论温度公式：平均动能 3 t? 2 kT(平均动能只与温度有关 ) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度） 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能 1 27 / 105 2 kT t? i 2 kT i为自由度数，上面 3/2为一个原子分子自由度 1 摩尔理想气体的内能为： E0=NA? 12Ni AkT?2 RT 质量为 M，摩尔质量为 Mmol的理想气体能能为 E=?E?MMi 0ME0?MRT 28 / 105 molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值 最概然速率 (就是与速率分布曲线的极大值所对应哦 速率，物理意义：速率在 ?p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大） ?p? 2kTm? m R 因为 k=NA 和 mNA=Mmol 所以上式可表示为 ?RTp? 2kT 29 / 105 2RT m ?2mNAM? molMmol 平均速率 v? 8kT?m?8RT?M? molMmol 方均根速率 v2? 3RTM? molMmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 30 / 105 率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率 ，计算分子的平均平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1向状态 2 的变化中，外界对系统所做的功 W 和外界传给系统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变 E2-E1 W +Q= E2-E1 Q= E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外 界所做的功 dQ=dE+dW。 ? 2牛顿定律： F= a ；牛顿第三定律： F=F ；万有引力定律： F?G2r 31 / 105 r ? ? 动量定理： I?p 动量守恒： ?p?0 条件 ?F外 ?0 ?222 1位置矢量： r，其在直角坐标系中： r?xi?yj?zk； r?x?y?z角位置： ? 2速度： V? ?平均速度： V? ? 速率： V? dt 32 / 105 ? 角速度： ? 角速度与速度的关系： V= ?a?3加速度： ? ?a?或 ? 2dt 平均加速度： ? ?t 角加速度： ?）， an? 33 / 105 ? 2 ?a?a?an 在自然坐标系中其中 a?n ? 4力： F= a ） 力矩： M?r?F ? ? ? ? 5动量： p?mV，角动量： L?r?mV 34 / 105 ? 6冲量： I? ? ?Fdt；功： A? ? ? F?dr 7动能： mV2/2 mg(重力 ) mgh 8势能： A保 = Ep 不同相互作用力势能形 -kx kx2/2 35 / 105 式不同且零点选择不同其形式不同，在默认 Mm =EF= ?GMmrp ? (万有引力 ) ?G 势能零点的情况下： 2 rr 机械能： E=EK+EP Qqr(静电力 ) Qq ?M9 热量： Q?4?0r4?0r2CRT 其中：摩尔热容量 C ? 与过程有关，等容热容量 Cv与等压热容量 Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10 11 12 压强： P?F? S I 36 / 105 ?tS 2n 分子平均平动能： ?3kT；理想气体内能： E?M(t?r?2s)RT 2?2 麦克斯韦速率分布函数： f(V)?dNV 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） NdV 13 平均速率： ?V N ? 37 / 105 ? Vf(V)dV? (来自 : 海达 范文 网 :大学物理上公式总结 ) 方均根速率： 14 2 ? ；最可几速率： Vp ? 熵： S=Kln ?电场强度： E=F/q0 r ? 38 / 105 ?0Idl?r0 ?毕奥沙伐尔定律： dB? 24?r? ?0Idl?r0 磁场叠加原理： B? ?4?Lr2 ?0qv?r0?运动电荷的磁场： B? 24?r? 磁场的高斯定理： B?dS?0 S ? 磁通量： ?m?B?dS ? 安培环路定理： B?dl?0?I 39 / 105 L S 载流直导线： B? ?0I ?sin?2?sin?1? 4?a 圆电流轴线上任一点 : B? 载流螺线管轴线上任一点 : ?0IR2 2r 3 40 / 105 ? ?0IR2 2x2?R2 ? 32 2 ? 安培力： df?Idl?B, f?Idl?B L B? ?0nI 41 / 105 ?cos?2?cos?1? 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩： ?M?Pm?B ? 洛仑兹力： f?qv?B 磁力的功： A? ? ?2 1 ?恒量 Id?I?A?I? 42 / 105 UAA?RH d? dt?a? 动生电动势： ?ab?(v?B)?dl 法拉第电磁感应定律： ?i? b IB1， RH? bnq 感生电动势，涡旋电场： ?B? ?i?Ek?dl?dS ?tL 43 / 105 自感： L? N?I， ?LdI12 Ldt， Wm?2 LI 互感： M?12? N112， MN? 21?221II 21 M12?M21 ?dI12?M12 2， ?MdI 21211dtdt 磁场的能量： 44 / 105 ?1B2 m?2BH? 2?， Wm?mdV V 麦克斯韦方程组的积分形式： S D?dS? ?qi (1) S B?dS? ?0 (2) LE?dl?B? 45 / 105 ?S?t?dS (3) ? ?D? ?LH?dlS(?t)?dS (4) D?E?, B?H?, ? ?E? 平面简谐波方程： E?Er 0cos?(t? u)H?Hr 0cos?(t?u) 坡印廷矢量： S?E?H? 46 / 105 相长干涉和相消干涉的条件： ? ?2k? ?(2k?1)? k?0,1,2,3? ? ?k?(加强，相长干涉） ?(2k?1)?/2(减弱，相消干涉） , 杨氏双缝干涉： ?1 ?2） x? 47 / 105 ?(2k?1)D?/(4a)k?1,2,3? 薄膜反射的干涉： ?2en22?n12sin2i? 劈尖反射的干涉： ? k? ? (2k?1)?/22 ?2ne? ? 2 48 / 105 ? k? (2k?1)?/2 空气劈尖 :sin? 牛顿环： ?, 玻璃劈尖 :sin? 2l2nl r?(2k?1)R?/2k?1,2,3?(明环 ) r?kR?k?0,1,2,?(暗环 ) 迈克尔逊干涉仪： 2?d?N? 单缝的夫琅和费衍射： 2asin? ? 49 / 105 ?(2k?1) 2 l0? 光栅公式： (a?b)sin?k? 倾斜入射： ?2k ? 暗条纹 (k?1,2,3?) 明 (k?1,2,3?) ?fl02?f ? ， l?a2a (a?b)(sin?sin?)?k?k?0,1,? 50 / 105 缺级公式： k? 最小分辨角： ?min?分辨率： R? a?b ka k?1,?2,? ? D 1 ?min 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 51 / 105 平均速度 v=r t rdr= 瞬时速度 v=limt?0 1. 3速度 v=limtt?0?lim?t?0ds dt 平均加速度 a=v t 瞬时加速度 a=limt?0vdv= tdt 瞬时加速度 a=2 dtdt 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 变速运动速度 v=v0+at 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ 2212at 速度随坐标变化公式 :v-v0=2a(x-x0) 自由落体运动 竖直上抛运动 52 / 105 ?v?v0?gt?v?gt?1212?y?vt?gt y?at?022?2?22?v?2gy?v?v0?2gy 抛体运动速度分量 ?vx?v0cosa ?vy?v0sina?gt x?v0cosa?t?12 抛体运动距离分量 ?y?vsina?t?gt0?2? 射程 X= g 射高 Y= 2g gx2 飞行时间 y=xtga g gx2 轨迹方程 y=xtga 2 22v0cosa v2 53 / 105 向心加速度 a= R 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 加速度数值 a=at?an 22 v2 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 an= R 切向加速度只改变速度的大小 at=dv dt dsd?R?R dtdt d 角速度 ? v? dd2?2 角加速度 ?dtdt 角加速度 a与线加速度 an、 at间的关系 54 / 105 dvdv2(R)2 ?R?R ?R2 at=an=dtdtRR 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非 它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同时物体B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=Gm1m2-1122 G为万有引力称量 =10Nm/kg ?2r 55 / 105 Mm r2 M(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变 ) 重力 P=mg (g 重力加速度 ) 重力 P=有上两式重力加速度 g=G 胡克定律 F= kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数 ) 最大静摩擦力 f最大 =0N 滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律 动量 P=mv 牛顿第二定律 F=d(mv)dP? dtdt dv 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m ?t2 56 / 105 t1Fdt ?d(mv) mv2 mv1 v1v2 冲量 I= ?t2 t1Fdt 动量定理 I=P2 P1 平均冲力 F与冲量 I= ?t1 t2Fdt=F(t2-t1) Fdtmv?mv? 平 均 冲 力 F t2?t1t2?t1t2?t1 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 质点系的动量定理： ?Ft?mv?mviii i?1i?1i?1nnnii0 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 57 / 105 质点系的动量守恒定律 ?mv=?mvii i?1nnii0=常矢量 i?1 L?p?R?mvR 圆周运动角动量 R 为半径 L?p?d?mvd 非圆周运动， d 为参考点 o 到 p点 的垂直距离 L?mvrsin? 同上 M?Fd?Frsin? F 对参考点的力矩 M?r?F 力矩 M?dL 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 dt dL?0? ?如果对于某一固定参考点，质点所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动 dtL?常矢量 ? 量保持不变。质点系的角动量守恒定律 58 / 105 I?mr i2ii 刚体对给定转轴的转动惯量 M?I? 刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 I?rdm?r?dv 转动惯量 mv?2?2 L?I? 角动量 M?Ia?dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dt Mdt?dL 冲量距 ?Mdt?t0tL0dL?L?L0?I?I?0 L?I?常量 W?Frcos? W?F?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 59 / 105 Wab? W? ?baba(L)dW?baF?dr?baFcos?ds (L)(L)F?dr?ba(F1?F2?Fn)?dr?W1?W2?Wn 合力的功等于各分力 功的代数和 (L)(L)?W功率等于功比上时间 ?t ?WdW? N?lim ?t?0?tdt ?s?Fcos?v?F?v 瞬时功率等于力 F与质点瞬时速度 v的标乘积 N?limFcos?t?0?t W?v0mvdv?mv?mv0 功等于动能的增量 22 Ek?mv物体的动能 2 W?Ek?Ek0合力对物体所作的功等于物体动能的增量 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 Wab?aF?dr?(? 60 / 105 Wab?aF?dr?bbGMmGMm)?(?) 万 有 引 力 做 的 功 rarb1122kxa?kxb 弹性力做的功 22 W 保 ?Epa?Epb?Ep 势能定义 ab Ep?mgh 重力的势能表达式 Ep? Ep?GMm 万有引力势能 r12kx弹性势能表达式 2 W 外 ?W 内 ?Ek?Ek0 质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和 W 外 ?W保内 ?W非内 ?Ek?Ek0 保守内力和不保守内力 W保内 ?Ep0?Ep?Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 W 外 ?W非内 ?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) E?Ek?Ep系统的动能 k和势能 p之和称为系统的机械能 W 外 ?W 非内 ?E?E0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等61 / 105 于外力的功和非保守内力的功的总和 当 W 外 ?0、 W 非内 ?0 外力对时，有 E?Ek?Ep?常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内， 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械 能 不 随 时 间 改 变 ， 这 就 是 机 械 能 守 恒 定 律 。 112mv2?mgh?mv0?mgh0 重力作用下机械能守恒的一个特例 22 111122mv2?kx2?mv0?kx0 弹性力作用下的机械能守恒 2222 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 1mmHg= 1 标准大气压等户 760毫米汞柱 1atm=760mmHg=10Pa 热力学温度 T=+t 5 62 / 105 气体定律 =常量 ?常量 即 T1T2T 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下， 1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强 P0=1atm、温度 T0=时， 1摩尔的任何气体体积均为 v0= L/mol -1 罗常量 Na= mol 普适气体常量 R?P0v0 国际单位制为： J/() T0 -2 压强用大气压，体积用升 10 /() 理想气体的状态方程： PV=MM(质量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数 )(R 为与气体 RT v=MmolMmolN 为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度； m 为每个分子的质量， v 为分 V 无关的普适常量，称为普适气体常量 ) 理想气体压强公式 P=mnv(n= 子热运动的速率 ) P=132MRTNmRTNRN?T?nkT(n?为气体分子密度， R 和 NA 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常MmolVNAmVVNAV 63 / 105 量 k=R?10?23J/K NA 3kT(平均动能只与温度有关 ) 气体动理论温度公式：平均动能 t? 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由 度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度） 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能 1kT 2 ?t?ikT i 为自由度数，上面 3/2 为一个原子分子自由度 2 1 摩尔理想气体的内能为： E0=NA?1iNAkT?RT 22 质 量 为 M ， 摩 尔 质 量 为 Mmol 的理想气体能能为E=?E0?MMiE0?RT MmolMmol2 一、质点力学基础： 基本概念： ? ?y?1、参照系，质点 2、矢64 / 105 径： r?xij?zk ?x?x?i? ?y?y2?y1?3 、位移： ?r?r2?r1?xij?zkj?z2?z1?k21 ? ? ? ?rdrdz?dxi?y?dy?4 、速度： ?lim ?xij?zkj?k ?tdtdtdtdt?t?0 ? ? ? 65 / 105 d?x?d?y?d?z?d?d2r?5 、 加 速 度 ：a?lim?2?axi?ayj?azk?i?j?k dtdtdtdtdt?t?0?t 6、路程，速率 7、轨迹方程：f(x,y,z)?0 8、运动方程： r?r(t)， 或 x?x(t)， y?y(t)， z?z(t) ? ?dp? ?ma； 9、圆周运动的加速度： a?an?at； 牛顿定律： F?dt 法向加速度： an? ?2 R 66 / 105 ； 切向加速度： at? d? dt d?d?d2? ?2 10、角速度： ? 11、加速度： ? dtdtdt 二、质点力学中的守恒定律： 基本概念： 1、功： A? ? b a ?b F?dl?Fcos?dl 2、机械能： E?Ek?Ep 3、动能： 67 / 105 a Ek? 1 m?2 2 12Mmkx； 万有引力势能： Ep?G 2r t? 5、动量： p?m?； 6、冲量 ： I?F?dt 4、势能：重力势能： Ep?mgh； 弹性势能： Ep? ? 7、角动量： L?r?p； 8、力矩： M?r?F 基本定律和基本公式： 1、动能定理： A外力 ?Ek?Ek0? 68 / 105 112 m?2?m?0 22 i i A 外力 ?A内力 ?Ek?Ek0?Eki?Eki0 2 、 功 能 原 理 表 达 式 ： A 外力 ?A 非保守内力 ?E?E0?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) 当 A外力 ?A非保守内力 ?0时，系统的机械能守恒，即 Ek?Ep? ?E i ki ?Epi?恒量 69 / 105 ?t? 3、动量定理： I?F?dt?p?p0?p n?t?n?n? I?Fi?dt?p?p0?p i?1i?1?i?1? ? 若体系所受的合外力 ?F?0，此时体系的动量守恒，即：p?mi?i?恒量 i 弹性碰撞 ?1 ?1? 70 / 105 4、碰撞定律： e?2?0 完全非弹性碰撞 ?10?20? ?0?e?1,非弹性碰撞 ? ?dLd? ?r?p? 5、角动量定理： M? dtdt ? ?dLidLM 外 ?ri?Fi dtdtii ? 当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即： L?常矢量 71 / 105 三、转动的刚体： 基本概念： ?ri2?mi 离散 12?i 1、转动惯量： I? 2、转动动能： Ek?I? 2?r2dm连续 ? 3、力矩： M?r?F 4、角动量： L?I? ?t?2 5、角冲量： H?M?dt?t 6、力矩的功： A?M?d? ?1 72 / 105 基本定律和基本公式： 1、平行轴公式： I?IC?mh2 正交轴公式： Iz?Ix?Iy 2、转动定律： ?I? 3、转动动能定理： ? A?M?d? 1212I?I?0 22 4、角动量定理： ?dt?I?I00 t0 t 5、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩 ?0，则刚体的角动量守恒 L?I?恒矢量 六、气体动理学理论： 基本概念： 73 / 105 1、平衡态， 准静态过程，理想气体分子模型，统计假设 2、气体分子的自由度： i?t?r?s 对于常温下的刚性分子： i?t?r 3、三种特征速率 最概然速率： ?p? ? ? 2kT2RTRT ? 平均速率： ? ? ?f(?)d? 74 / 105 ? 8kT8RTRT ? ?m? 12 方均根速率： 2?2?f(?)d? ? ? 3kT3RTRT ?1. m? 4、平均碰撞频率： Z?2d2n 5、平均自由程： 75 / 105 ? ? 1kT ? 2?d2n2?d2p 基本定律和基本公式： 1、状态方程： 理想气体： pV?RT 范德瓦尔斯气体： ?p? ?aa? ?，要理解和 b的物理含义。 ?V?b?RT022?VV0?0 2、理想气体的压强公式： p? 12 76 / 105 nm?2?nt?nkT 33 ?3 ?2kT?i?5 3、能量均分定理： ?kT?kT 2?2 ?6?2kT? 4、理想气体的内能公式： E?RT 单原子分子刚性双原子分子 刚性多原子分子 i2 32 5、麦克斯韦速率分布律： 77 / 105 ?m?dN ?f(?)d?2?kT?eN? 3 2 2 ? m?22kT ?4?2?d? m?m?22kT?其中，分布函数： f(?)? ?e?4?2?kT? ? 归一化条件： 78 / 105 ? ? f(?)d?1 ?EpkT 6、玻尔兹曼分布律： dN?n0e对于重力场： n?n0e * dxdydz， n?n0e ?mgh kT ? EpkT 79 / 105 ? mghkT ， p?p0e 7、迁移过程基本公式： 内摩擦： Fr? 1du ?S， ? 3dy 热传导： CCdQdT1 80 / 105 ?K?S， K?V?V? dtdy3?1dMd? ?D?S， D? 3dtdy 扩 散： 七、热力学基础： 基本概念： 1、内能 E：状态量。气体 E?E(T,V)，理想 气体 E?E(T)?RT。 2、功 A： 过程量。气体准静态过程的膨胀压缩功为 dA?pdV， A? 规定系统对外做功 A?0，外界对系统做功 A?0。 3、热量 Q：过程量。规定系统吸收热量 Q?0，放出热量 Q?0。 i 2 ? 81 / 105 V2 V1 pdV 1dQ ， 对于理想气体： ?dT i 定容摩尔热容： CV,m?R； 定压摩尔热容： 2 (i?2) Cp,m?CV,m?R?R； 2 82 / 105 4、摩尔热容： C? 等温摩尔热容： CT,m?； 绝热摩尔热容： CQ,m?0； 梅逸公式： Cp,m?CV,m?R； 比热容比： ? Cp,mCV,m ? (i?2) ； i 5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。 6、熵 状态量。熵是系统无序度的量度，定义为 S?kln?， ?为系统某宏观态对应的微 观状态数。 基本定律和基本公式： 83 / 105 1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为： dQ?dE?dA 或 Q?E?A 2、热力学第二定律：具体表述很多，最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述，这两种表述是等价的。 热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的、不可逆的。 热力学第二定律的微观意义：不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态的转变过程。 热力学第二定律的数学表达式： 熵增加原理： dS?0， 或 式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。 克劳修斯不等式： dS? (2)dQdQ ， ?S?S2?S1? 84 / 105 (1)TT ?S?S2?S1?0 式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。 3、循环效率： ? QA ?1?2 Q1Q1 A 为一循环过程中系统对外所做的净功；式中， Q1 为一循环过程中系统吸收热量的总和； Q2 为一循环过程中系统放出热量的总和。 对于卡诺循环则有： ?卡 ?1? T2 T1 85 / 105 式中， T1 和 T2 分别为高温热源和低温热源的温度。 4、致冷系数： w? Q2Q2 ? AQ1?Q2 式中， A为一循环过程中外界对系统所做的功； Q2 为一循环过程中系统从低温热源吸收的热量； Q1为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。 大学物理上公式 定律和定理 1矢量叠加原理：任意一矢量 A可看成其独立的分量 Ai的和。即： A=Ai 。 ? 2牛顿定律： F= a ；牛顿第三定律： F=F ；万有引力定律： F?G2r 86 / 105 r ? ? 动量定理： I?p 动量守恒： ?p?0 条件 ?F外 ?0 ?222 1位置矢量： r，其在直角坐标系中： r?xi?yj?zk； r?x?y?z角位置： ? 2速度： V? ?平均速度： V? ? 速率： V? dt 87 / 105 ? 角速度： ? 角速度与速度的关系： V= ?a?3加速度： ? ?a?或 ? 2dt 平均加速度： ? ?t 角加速度： ?）， an? 88 / 105 ? 2 ?a?a?an 在自然坐标系中其中 a?n ? 4力： F= a ） 力矩： M?r?F ? ? ? ? 5动量： p?mV，角动量： L?r?mV 89 / 105 ? 6冲量： I? ? ?Fdt；功： A? ? ? F?dr 7动能： mV2/2 mg(重力 ) mgh 8势能： A保 = Ep 不同相互作用力势能形 -kx kx2/2 90 / 105 式不同且零点选择不同其形式不同，在默认 Mm =EF= ?GMmrp ? (万有引力 ) ?G 势能零点的情况下： 2 rr 机械能： E=EK+EP Qqr(静电力 ) Qq ?M9 热量： Q?4?0r4?0r2CRT 其中：摩尔热容量 C ? 与过程有关，等容热容量 Cv与等压热容量 Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10 11 12 压强： P?F? S I 91 / 105 ?tS 2n 分子平均平动能： ?3kT；理想气体内能： E?M(t?r?2s)RT 2?2 麦克斯韦速率分布函数： f(V)?dNV 附近单位速度