大学物理下册总结

1 / 116 大学物理下册总结 大学物理下归纳总结 黄海波整理制作 2016-12-13于厦门 电学 基本要求： 1会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度 E 和电势 V。 2掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理。 3掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法 1、点电荷场的场强及叠加原理 ? 2 / 116 点电荷系场强： E? ?Qir4?0ri 3 ? i ? 连续带电体场强： E? ? ?rdQ4?0r 3 Q 3 / 116 ? (建立坐标系、取电荷元、写 dE、分解、积分 ) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明 静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内包围的电荷代数和除以 ?0。 对称性带电体场强： 3、利用电场和电势关系： ?U?x ?Ex 二、电势 电势及定义： 4 / 116 1电场力做功： A?q0?U?q0?E?dl l1l2 ? 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意 义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为 0。 ? 3电势： Ua?E?dl ap0 (U p0 ?0)；电势差： ?U AB 5 / 116 ? ? B A ?E?dl 电势的计算： 1 点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势： U? ? i 6 / 116 Qi4? ?0ri (建立坐标系、取电荷元、写 dV、积分 ) 2已知场强分布求电势：定义法 ? V?E?dl? l v0p ? E?dr 7 / 116 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 ? 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量 电极化强度 P, 会用介质中的高斯定理， ? 求对称或分区均匀问题中的 D,E,P及界面处的束缚电荷面密度 ?。 3. 会按电容的定义式计算电容。 磁学 恒定磁场 基本要求： 1熟悉毕奥 -萨伐尔定律的应用，会用右手螺旋法则求磁感应强度方向； 8 / 116 3掌握描述磁场的两个重要定理：高斯定理和安培环路定理；并会用环路定理计算规则电流的磁感应强度； 3会求解载流导线在磁场中所受安培力； 4 理解介质的磁化机理，会用介质中的环路定律计算 H 及 B. 主要公式： 1毕奥 -萨伐尔定律表达式 1）有限长载流直导线，垂直距离 r 无限长载流直导线， 垂直距离 r 9 / 116 半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离 r2）圆形载流线圈，半径为 R，在圆心 O 半圆形载流线圈，半径为 R，在圆心 O3）螺线管及螺绕环内部磁场 自己看书，把公式记住 2磁场高斯定理： 无源场） (因为磁场线是闭合曲线 ,从闭合曲面一侧穿入 ,必从 另一侧穿出 .) 物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量等于 0。 3磁场安培环路定理 有旋场） 10 / 116 物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的 ?0 倍。 ?0 称真空磁导率 4. 洛伦兹力 及安培力 ? ? ? 1）洛伦兹力： F?qv?B ?2）安培力： F? ? ?Idl?B l ? 积 分 法 五 步 走 :1. 建 坐 标 系 ;2. 取电流元 Idl;3. 写dF?IdlBsin?;4.分解 ;5.积分 . 11 / 116 3）载流闭合线圈所受磁力矩： ? M m?B 5.介质中的磁场 1 2）有磁介质的安培环路定理 电磁感应 基本要求： 1 理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的内容及物理意义； 2 会求解感应电动势及动生电动势的大小和方向；了解自感及互感； 3 掌握麦克斯韦方程组及意义，了解电磁波。 主要公式： 1法拉第电磁感应定律： ? 12 / 116 d?dt ，会用楞次定律判断感应电动势方向。 ? 2动生电动势 ?v?B?dl? l ?(vBsin?)dlcos? l ?是 v 与 B 的夹角 ; ? ?是 v?B的方向与 L方向的夹角 .? 注：感应电动势的方向沿 v?B的方向，从低电势指向高电势。 13 / 116 3感生电动势及感生电场： ?4麦克斯韦方程组及电磁波： ?E? dS? s ? ? L ? E 感 ?dl? ? s ?B?t ?dS; 14 / 116 ?q ?0 i ? 1 ?0 ? V ?dV ? B? dS?0 15 / 116 s L ? ?B E?dl?dS 变化的磁场产生电场 ?tS ? H?dl? L ? S 16 / 116 ? J0?dS? ? S ?D?t ? ?dS 变化的电场产生磁场 波动光学 基本要求： 掌握杨氏双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射公式；理解光程差的含义与半波损失发生条件及增透膜、增反膜原理； 主要公式： 17 / 116 1光程差与半波损失 光程差：几何光程乘以折射率之差： ?n1r1?n2r2 半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入射光有 ?的相位突变，即光程发生损失，而另一束没有，则附加 ? 2 ? 2 2杨氏双缝干涉： 条纹特征：明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。条纹间距 ?x与缝屏距 D成正比， 18 / 116 与入射光波长 ?成正比，与双缝间距 d 成反比。 3会分析薄膜干涉 第一章 质点运动学小结 研究对象：质点机械运动的位臵随时间的变化规律。 ? 核心问题：运动方程 r?r?t? 基本概念： r ? ?r?v? a 定义，性质，作用 , 表示 . 1 x?x0?v0t?at2 19 / 116 2 x?x0?v0t ? x?x?t? 基本规律： 直线运动 : 匀变速直线运动 a?const, v?v0?at, v?v0 匀速直线运动 (特例 ): a?0,变速直线运动 : a?a?t? 曲线运动 : 1.圆周运动 : a?a?x?a?a?v?, 20 / 116 匀速圆周运动 : R, 变速圆周运动 : R, a?const, v v?const, dv,dt S?vt a? t v?ds?S?S?t? 21 / 116 dt dv?a?dt v0 ?dv?a?dtv?v?t? 2.一般曲线运动，叠加原理 (x 向 ,y 向 或 法向 ,切向 ) 基本问题：两类问题 1. 已知： r?r?t? 求 : v, 2. 已知： a ? ?a,? ?r?求导 . ? ? 22 / 116 or:v 和初始条件， 求 : r?r?t?积分 . 注意积分技术的应用： tv dv a?const,a?,adt?dv,?adt?dv,v?v0?a?t?t0? dtt0v0 ? 1).2). 3). a?a?t?, 23 / 116 a?a?v?, dva?t?, dt dva?v?, dt a?t?dt?dv, dv ?dt,avv t0 ?a?t?dt?dv, v0 24 / 116 t tv v?v0?a?t?dt t0 t dv ?dt?avv0t0 4). a?a?x?, dvdvdxdv a?x?v, 25 / 116 dtdxdtdx x a?x?dx?vdv x0 ?a?x?dx?vdv v0 xv 1?v2?v2?a?x?dx 0? 2 x0 基本方法：运用叠加原理处理曲线运动。 26 / 116 第二章 质点动力学 研究对象：质点运动的内在原因 因果律 确定论 有这样的动力 产生这样的运动 研究方法：矢量叠加、微积分 研究内容： 一、基本概念 二、基本规律 三、动能定理、功能原理、机械能守恒定 律 四、动量定理、动量守恒定律 本章以牛顿三定律为依据，通过数学演释的方法，得到动能、动量、角动量的概念和质点运动的有关定理及其守恒定律，这一切构成动力学内容。 一、基本概念：力 1定义：物体之间的相互作用 2三要素：大小、方向、作用点 3性质： 1）矢量性 F? 27 / 116 2）瞬时性： F? ?const F?F?(t)， F?F?， (x)， F? ? 3）独立性： F?F(v? F?)i 一个力 ?n个相互独立的分力 4作用： 1）产生加速度 2）产生形变 5常见力： 1）重力 2）弹性力 3）摩擦力 二、基本规律：牛顿三定律 1.内容： 牛一律：惯性定律 牛二律： F?ma? 核心 28 / 116 矢量性： Fn?man Ft?mat Fx?max Fy?may Fz 瞬时性： F?maz ?const a? ?const F?ma? 代数方程 F?F?(t) F?F?(x) F?F?(v? ) F?m?d2? dv rdt F?mdt 2 微分方程 29 / 116 牛三律：作用反作用定律 2.应用： F?ma? 原则上可解决一切质点的动力学问题 方法：隔离体法 动力学两类问题： 1） 已知运动状态 ,求力 F? ?求导 2） 已知力 F?，求运动状态 ?积分 加速度是联结运动学和动力学的桥梁与纽带。 通过例题体会解题的基本方法，基本步骤，两类问题的解法例：已知： ?m， ? r?kt2?i?bt?j 求 F? 解： v?dr 30 / 116 ?dt ?2kti?bj a?dv?2k?i F?dt?ma? ?2km?i 运动结果 运动原因 求导 以上属第一类问题，下面通过例子，讨论第二类问题 例： m?2kg F?4?i?24t2? j t?0， v0?0， x0?0 y0?0， 求运动方程分析：已知 F?，求 r?r? (t) 第二类问题 31 / 116 步骤： 1.取隔离体： m 2.选坐标系：直角坐标系 3.受力分析 4.理论依据 F?ma? ?a?dv?dt ? v? dxdt 叠加原理 5.写分量式 6.积分求解 7.讨论结果 解： F?m dv F?a?dv? a?2?i?12t2?dt 32 / 116 mdtj advx ?vx? tx?2?dt 0dvx?02dt vx?2t a?12t2 dvy ?vy? t2y?dt 0dvy?0?12tdt vy?4t3 vdxdx ?x? tx?dt 2t?dt 33 / 116 0dx?02td tx?t2 vdyytdt?4t3 ? dydt ?0dy? 0?4t3y? dt y?t4 运动方程： ?x?t2 ?y?t r?t2?i?t4? 4j 讨论：轨迹方程 y?x2 y 速度公式 ?vx 34 / 116 ?2t?v3y ?4t x 加速度公式 ? ?ax?2?ay?12 3范围 宏观、低速、惯性系 强调：矢量性、微积分应 用 地面： 小球 静止 ? 35 / 116 F?0 a? ?0 惯 性系 车厢 : 小球 运动 ? F?0 a? ?0 非惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系 非惯性系 在非惯性系中牛二律不成立。要使用牛二律须加惯性力 惯性力 F?ma 大小： ma 方向： ?a? 作用点：质心 惯性力 假想力，没有施力者 36 / 116 三动能定理、功能原理、机械能守恒定律 1动能定理： 1）功 定义： 恒力的功： A?F?r?Fcos?r 元功： dA?F?dr? ?Fcos?dr 功： A?badA?F?dr? Fcos?dr 说明： 功是标量，只有大小，无方向 功有正负，决定于 ? ?2 A?0 F 做正功 ? ?2 37 / 116 A?0 F做功为零 m mg M F 摩擦力做功可正、可负 合力的功 =F?F?分力的功之代数和 ? 1?F2?F3?A?F?dr?(F?F? ?2?F3?)?dr ?F? ?dr? 1?dr?F2?A1?A2? A? ?Ai 38 / 116 iv.作用力的功 反作用力的功 m： 受力 mg 位移 h mgh M：受力 mg 位移 0 0 2）动能： EK? 12 mv2 定义：因运动而具有的作功的本领。 说明： 动能是标量 m,v 相同， EK 相同， v 有相对性， EK有相对性 动能是状态量，态函数 功与动能区别 EK A 态函数 过程量 做功的本领 能量变化的量度 3） 质点动能定理：力的空间累积效应 39 / 116 F?mdv dt Fdvxdvdxdv x?mdt?mxdxdt?mvxxdx Fdx?mv?12 ?xxdvx?d?2 mvx? 同理 : F?1? ydy?d?2mv2y? F?12? zdz?d?2 40 / 116 mvz? 即 F?dr? ?d(12 mv2)?dEK 微分形式 ? F? ?dr? ? 12mv212 2?2 mv1 积分形式 说明： 合外力的功 =动能增量 功 ， ?EK ；反之亦然 41 / 116 空间累积效应，只与始末状态有关，与中间细节无关 2.保守力的功、势能 1）重力的功： 2）弹力的功： 3）引力的功： 非保守力：做功与路径有关 保守力特点：做功与路径无关 4）势能 定义：由具有相互作用的物体之间的相对位臵所确定的作功的本领 重力、弹力、引力、静电力、分子力均为保守力，相关势能为：重力势能、弹力势能、引力势能、电势能等等。 说明： 属于系统 相对量 零点选取 形式： mgh 12 42 / 116 kx2 ?GMmr2 零点： h?0 x?0 r? A 保 ?(EP2?EP2) 保守力的功 = 相关势能增量的负值 势能 态函数 做功的本领，能量的概念比力的概念更为基本和普适。 3质点系的功能原理： ?A外 ?A 内 ?EK2?EK1 ?A 内 ?A保内 ? 43 / 116 ?A 非保内 ?A 保内 ?(EP2?EP1) ?A 外 ?A 非保内 ?(EK2?EP2)?(EK1?EP1) E?EK?EP 机械能 ?A外 44 / 116 ?A 非保内 ?E2?E1 功能原理 说明： 适于系统 实质：质点系动能定理 +势能概念 4机械能守恒定律 条件： ?A外 ?A 非保内 ?0 45 / 116 结论： E2?E1?const 注意与中学区别。 例：求 M 从 B?C, A 重 A弹、 Ec动 解：研究对象： m 受力分析 ： 确定系统： 势能零点： B、 l0 A2A重 ?(?mglsin?0)?mglsin? A?(12k(l?l)2?0)?1 弹 02 k(l?l0)2 A 弹 ?0 why？ 理 论依据 ： A 外 +A 非保内 =0 E=const 初态 ：E1?EK1?EP1?0?0?0 末态： E2?EK2?EP2 ?1mv2?mglsin?1 46 / 116 k(l?l222 0) ECK ?11 2mv2?mglsin?2 k(l?l0)2 四 动量定理、动量守恒定律： 力的瞬时对应效应： F?mdv ?dt 力的时间累积效应： ? 47 / 116 F?dt? ? v2 mdv?v?mv?2?mv1 1 冲量 动量 1冲量和动量 1）冲量 ? F? ?dt 矢量 2）动量 mv? 物体在一定运动状态下所具有的运动量，反映了物体运动所48 / 116 能产生的机械效果 mv? 矢量 相对性 2动量定理： F?dt?mdv? ?d?mv? 微分形式 ? F? dt?mv? 2?mv1 积分形式 1）矢量式： ?Fxdt?mvx2?mvx 1 分量式： ? 49 / 116 ?Fydt?mvy2?mv? y1 ? Fz dt?mvz2?mvz1 3动量守恒定律： ? F? ?0 ? m? 50 / 116 ivi?const 内力 外力 外力忽略不计 注意使用条件： ?F? ?0 ?F x ?0 ?miv ix ?const 51 / 116 刚体定轴转动小结 (与质点类比 ) 运动学描述 质点 (一维 ): 刚体 (定轴 ): x,?x,v?dxdvd2x dt,a?dt?dt2线量 ?,?,?d?dt,?d?d2? dt?dt 2 角量 矢量 .一维用正负表示方向 . 轴矢量 .定轴用正负表示方向 . 运动方程 : x?x?t? 52 / 116 大学物理下册复习 热学复习 一、想气体的状态方程及其变形 PV?RT； P1V1P2V2?RT ； P?nKT P? ? MmolT1T2 n? NMNV 称为分子数密度，摩尔数表达式： ? ?VMmolN0Vmol 二、理想气体的压强公式和温度公式： 12113 P?nmv2?n?t?v2， ?t?mv2?KT 53 / 116 33322 三、理想气体的能量 1一个分子的能量 3r 平均平动动能： t?KT； 平均转动动能： r?KT 22i(t?r) KT 平均总动能： k?KT? 22ii 2理想气体内能： E?RT?PV?CV,mT 22单位体积的内能 (E/V)? iiRT P； 单位质量的内能 (E/M)? 22Mmol 54 / 116 四、三种速率及其应用 最可几速率： vP? 2kT?m3kT ?m 2RT8kT8RT 平均速率： v? ?Mmol?m?Mmol3RT3P ? Mmol? 方均根速率： v2? ?dN 及其应用 0Ndv 55 / 116 意义：表示在速率 v 附近，单位 速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 dN v?v?dv 区间的分子数占总分子数的百分比： ?f(v)dv N 五、速率分布函数 f(v)? v?v?dv 区间的分子数： dN?Nf(v)dv v1?v2有限区间的分子数： ?N?dN?Nf(v)dv v1 v2 ?利用速率分布函数求平均值： v? 56 / 116 v2 v1v2 vf(v)dvf(v)dv ， v2 ? v2 v1 v2f(v)dv v1 ? v2 57 / 116 v1 f(v)dv 六、热力学第一定律 1理想气体的内能增量、功、热量 体积功： 微小过程 ?PdV，有限过程 A?PdV 注意：在 PV 状态图中，有时可以用求面积法来求功。 ii 内能增量：微小过程 dE?RdT，有限过程 ?E?R?T?CV,m?T 22热量： Q?C?T C 为摩尔热容量 等压过程：等压摩尔热容量 CP,m， QP?CP,m?T 等容过程：等容摩尔热容量 CV,m， QV?CV,m?T CV,m?理想气体： CP,m?CV,m?R， Cii?2i?2 58 / 116 R， CP,m?R， 比热比： ?P,m?22CV,mi 注意三个物理量正负的规定：系统吸热 Q 为正值，放热 Q 为负值；系统对外作 功 A 为正值，外界对系统作功 A为负值；系统内能增加 ?E为正值，系统内能减小 ?E为负值。 2热力学第一定律在四个等值过程中的应用 等容过程 dV?0 i A?0, QV?E?R?T?CV?T 2 等压过程 dP?0 ii AP?P?V?R?T， ?E?R?T?CV?T?P?V， QP?CP?T 59 / 116 22 等温过程 dT?0 ?E?0， AT?QT?RTln V2P?RTln1 V1P2 绝热过程 Q?0 ， ?E?CV?T， A?E?CV?T 绝热过程方程： PV?C1； TV?1?C2； P?1T?C3 七、循环过程 1 热机效率： ? |Q|QQ吸 A ?1?放， 致冷机致冷系数： ?吸 ? A|Q放 |?Q吸 Q吸 Q 吸 T2T2 60 / 116 ，卡诺致冷机致冷系数： ?卡 ? T1T1?T2 2卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环。 卡诺热机效率： ?卡 ?1? 静电场复习 ? 一、真空中的库仑定律 F? q1q2?1q1q2 ? r?r32 4?0r4?0r1 注意点电荷的概念及其应用 二、电场强度 61 / 116 ? ?F?F1q?1q ?） 1电场强度定义 E?利用场强迭加原理 ? 点电荷系的场强： E?E1?E2?En? ? 连续带电体的场强： E?dE? 14?0 ?iqir ?2rii 1dq ? r2?4?0r 62 / 116 利用高斯定理求场强 qi ?i 内 真空 ?e?E?dS?，电介质： D?dS?qi S ?0 S i 内 利用高斯定理求解主要有三种情况：无限长带电直线；无限大平面；球面 几种特殊带电体的场强： 无限长直带电体：E?三、电势和电势差 Ua?1 电势： 63 / 116 Epaq0 ?Epa?EpbAabb? ?E?dl 电势差： Uab?Ua?Ub?E?dl q0q0aa 零势点 ? 无限大平面： E? 2?0a2?0 2电势的求解： ? 利用电势的定义式 Up?E?dl 求解。 ?(p) 64 / 116 利用电势迭加原理求解。 点电荷系： U?Ui? qidq ；连续带电体： U?。 4?0r4?0ri ?q r?R?4?r ?0 特别：球面的电势 ? q?r?R?4?R0? 四、电荷在电场中的受力 65 / 116 ? 点电荷： F?q0E；连续带电体： F?dF?Edq 五、静电场的功、电势能 1电场力的功： Aab?2电势能：Epa?q0 (b)(a) ?(b)? F?dl?q0E?dl?q0(Ua?Ub) (a) 零势点 b? ?E?dl，电势能差： Epa?Epb?q0?E?dl a 66 / 116 a 六、静电场中的导体 1根据导体的静电平衡条件，分析电荷在导体表面的分布，并进一步求电势等。特别要注意导体接地 的情况。 2电容的定义 C? q 及其求解，注意电容器串联和并联的特点。 UAB 七、静电场中的电介质 ? 1在各向同性电介质中，电位移矢量 D?r?0E?E ? 2介质中的高斯定理： D?ds?qi s 67 / 116 八、电场的能量 Q2112 ?QUab?CUab1电容器能量 ： W? 2C22 ?S d ，电容器一直通电或通电后 2电场的能量 121?E， 22 1 定域空间 V体积内的电场能量： W?dW?E2dV 2 68 / 116 能量密度： ?e? 稳恒磁场复习 一、磁感应强度 ? 1电流元 Idl的概念 2磁感应强度的计算 利用场强迭加原理计算 ? ?0Idl?r?0Idl?r B?dB?电流元： dB?，任意载流导线： 33?4?r4?r ?0qv?r 69 / 116 利用运动电荷的磁场公式 B?计算 3 4?r 利用安培环路定理计算 真空 L ?B?dl?0?I，磁介质 H?dl?I 掌握几种特殊电流的磁场： 一段载流导体的磁场： B? ?0I (cos?1?cos?2) 4?a 无限长 B? ?0I 2?a 70 / 116 ；当场点在载流导体的延长线上时 B?0； 圆电流轴线上场点的磁场： B? ?0IR2 ?0I 2? R2?x 23，圆心处： B? 2 2R 长直螺线管： B?0nI 密绕螺绕环： B? ?0NI 71 / 116 2?r 二、掌握磁通量 ?d?B?dS? 的求解 三、磁力及其应用 1洛仑兹力： ?f?qv?B? 2安培力 电流元： dF?Idl?B?，载流导线： F?dF? ?(Idl?B?) 3磁力矩： M?m?B? 磁矩： m?NISn? 四、磁介质的磁化 72 / 116 1在各向同性介质中磁场强度： H?B?B 0?r ? 2磁介质中的安培环路定理： H?L ?dl? ?I0 五、磁力的功 A?I? 六、磁场能量： 1线圈的磁能： W自 ? 12 LI2 磁场能量密度： ?B2B2 73 / 116 2m?2? 五 机械振动 知识点： 1、 简谐运动 d2x2微分方程： 2?x?0 ,弹簧振子 F=-kx,?dt 振动方程： x?Acos?t? 振幅 A,相位 ,初相位 ?,角频率 ?。 ?k, 单摆 ?mg l2?2?。周期 T, 频率 ?。 T ?由振动系统本身参数所确定； A、 ?可由初始条件确定： A=x?2 02v0?2?,?arctan?v0?； ?x0? 2 由旋转矢量法确定初相： 74 / 116 初始条件： t=0 1） 由 x0?A A?Acos?cos? 1 v0?0 得 2）由 ?0 x0?0 v0?0cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0, 75 / 116 得 ?/2 3）由 sin?0 x0?A v0?0 ?A?Acos?cos? ?1 得 4）由 x0?0 76 / 116 v0?0 得 0?Acos?cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0,sin?0?3?/2 3 简谐振动的相位： t+: 1） t+ 存在一一对应关系 ; 2）相位在 02 内变化，质点无相同的运动状态； 相位 差 2n 质点运动状态全同； 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态； 4）对于两个同频率简谐运动相位差： =2 -1. 简谐振动的速度： V=-Asin(t+) 加速度： a=?A?2cos(?t?) 77 / 116 简谐振动的能量： 11 Ek?mv2?m?2A2sin2(?t?) 2212122 Ep?kx?kAcos(?t?)212 E=EK+EP= kA, 22 作简谐运动的系统机械能守恒 4）两个简谐振动的合成： 1）两个同向同频率的简谐振动的合成： X1=A1cos ,X2=A2cos 合振动 X=X1+X2=Acos 2A12?A2?2A1A2cos?2?1,tan?其中 A=A1sin?1?A2sin?2。 A1cos?1?A2cos?2 相位差： ?2?1=2k?时 , A=A1 + A2, 极大 ?2?1=(2k+1)?时 ,A= 78 / 116 若 A1 + A 2 极小 A1?A2,?1 A2?A1,?2 2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成： 12 x=Acos ,y=Acos 其轨迹方程为： 22 ?x?y?2xycos(?2?1)?sin2(?2?1) ?A?A?A1A2?1?2? 如果 1.) 0?2?1? 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆 2)?2?1?2? 其合振动的轨迹为逆时针的椭圆 79 / 116 相互 垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成：拍现象 , 拍频 ?2?1。 重点： 1、熟记振动图像； 2、掌握各个物理量的计算公式； 3、掌握、熟记初相的确定； 4、理解、掌握振动的合成。 难点： 1、用旋转矢量法确定初相 ; 2、两种振动的合成及合成后 A 和 的确定。 80 / 116 六 机 械 波 知识点 1、 机械波的几个概念： 1）机械波产生条件： 1）波源； 2）弹性介质 机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播 . 2 波的分类： 1）横波：振动方向与传播方向垂直； 2）纵波 : 振动方向与传播方向平行 ，靠波的疏密部传播。 3 描述波的几个物理量： 1）波长 ：一个完整波形的长度 ; 81 / 116 2）周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间 ; 3）频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目； 4）波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离。 ?u?u?Tu 周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质；不同频率的波在同一介质中波速相同；波在不同介质中频率不变。 5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。 波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。 2、 平面简谐波的波函数 xy=Acos?(t?)+? 沿 x 轴正方向； u xy=Acos?(t?)+? 沿 x轴负方向； u y=Acos2(t -x/)+; txy=Acos2?(?)+?. T? 82 / 116 2?x 相距为 ?x的两点振动的相位差： ? 3 波的能量 1）、波的动能与势能： dEk?dEp?1x?dVA2?2sin2?(t?) 2u 2）、波的能量： xdE?dEk?dEP?dVA2?2sin2?(t?) u 结论： 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x、 t 作周期性变化，且变化是同相位的 . 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。 83 / 116 dwx?A2?2sin2?(t?) dvu 122平均能量密度： w?A? 2w? 4）、能流和能流密度： 能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。 P=w u S (u: 波速 ， S：横 截面 积 ) 平均 能流 ：p?wuS?122?A?uS 2 能流密度：垂直通过单位面积的平均能流。 I?p1?wu?A2?2u S2 4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 1、 惠更斯原理： 波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。 84 / 116 2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障 碍物的边缘继续传播。 3、 波的干涉： 1）波的叠加原理： 1 波的独立作用原理 几列波相遇后仍保持它们原有的特性不变，互不干扰地各自独立传播。 2. 波的叠加原理 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。 2）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象 . 干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。 相干波源： 若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。 85 / 116 3） 干涉条纹出现的条件： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： ?tr1?y?Acos2? 111?T? ?tr2?y?Acos2? 222?T?在相遇区域内 P 22A?A?A?2A1A2cos?12 相位差： 2? ? ? ? 2 ? ? ?r 2 ? r 1 ? 1 ? 2 波程差： ?r2?r1 4)、 干涉相长与干涉相消： 干 涉 相 长 的 条 件 ： cos?1 即： 2? ? ?r2?r1?2k?,k?0,1,2? 即 波 程 差86 / 116 为： ?r2?r1?k?,k?0,1,2? 当相位差是 2 的整数倍或波程差为波长的整数倍时，干涉相长加强。 A=A1+A2, S1S 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 =r t 瞬时速度 v= lim rt?0 t=dr dt 速度 v= 87 / 116 lim r ? dst?0 t limt?0 dt 平均加速度 = v t 瞬时加速度 a= 88 / 116 lim vt=dv dt t?0 a=瞬时加速度 r dt=dt 2 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 变速运动速度 v=v0+at 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ 12 at2 速度随坐标变化公式 :v2-v02=2a(x-x0) 自由落体运动 竖直上抛运动 89 / 116 ?v?gt ? y?1at2 ?v?v0?gt?y?vt?1gt2?v22?2gy?0 2 ?v2?v2 0?2gy 抛体运动速度分量 ?vx?v0cosa ?vy ?v0sina?gt 抛体运动距离分量 ? x?v0cosa?t? 1? 90 / 116 y?v0sina?t?射程 X=v2 0sin2a g 射高 Y= v20 sin2a 2g 飞行时间 y=xtga gx2 轨迹方程 y=xtga gx2 2v22 91 / 116 0cosa 向心加速度 a=v2 R 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an 加速度数值 a=a2 2 t?an 法向加速度和匀速圆周 运动的向心加速度相同 v2an=R 切向加速度只改变速度的大小 at= 92 / 116 dvdt v? dsdt?Rddt ?R 角速度 ?d dt 角加速度 ?dd2dt? dt 2 角加速 度 a与线加速度 an、 at间的关系 an=v2(R)2 ?R ?R2R at=dvdt?Rd 93 / 116 dt ?R 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外 力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 距离的二次方 成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G 94 / 116 m1m2 r2 G 为万有引力称量 =10 -11N?m2/kg2 重力 P=mg (g 重力加速度 ) 重力 P=GMm r 2 有上两式重力加速度 g=G M r2 (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地95 / 116 心的距离而变 ) 胡克定律 F= kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 ) 最大静摩擦力 f最大 =0N 滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律 动量 P=mv 牛顿第二定律 F=d(mv)dt?dP dt 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdvdt ? t2 96 / 116 v2 tFdt 1 ?vd(mv) mv2 mv1 1 冲量 I= ? t2 tFdt 1 动量定理 I=P2 P1 平均冲力与冲量 I= 97 / 116 ? t2 tFdt=F(t2-t1) 1 t2 平均冲力 I?tFdt1mv2?mv1 t t 2?t12?t1 t2? 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量 质点系的动量定理： 98 / 116 ?nnn Fi t?mivi ?miv i0 i?1 i?1 i?1 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 质点系的动量守恒定律 ?nn 99 / 116 mivi =?miv i0 =常矢量 i?1 i?1 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径 L?p?d?mvd 非圆周运动， d为参考点 o 到 p 点的垂直距离 L?mvrsin? 同上 M?Fd?Frsin? F 对参考点的力矩 M?r?F 力矩 M? dL 100 / 116 dt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ?0? L?dt ?如果对于某一固定参考点，质点常矢量 ? 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 I? 2 ?mr?ii 刚体对给定转轴的转动惯量 i 量 Ek? 12 mv物体的动能 2 101 / 116 M?I? 刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 I?rdm?r?dv 转动惯量 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 Wab?aF?dr?(? b ? 2 ? 2 GMmGMm )?(?)万有引 rarb dm的体积元， p为体积元 dv处的密度） L?I? 角动量 M?Ia? 102 / 116 力做的功 Wab?aF?dr? b dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt 1122 kxa?kxb弹性力做的功 22 于物体对该轴的角动量的变化量 Mdt?dL冲量距 W 保 ?Epa?Epb?Ep 势能定义 ab Ep?mgh 重力的势能表达式 Ep? Ep? 103 / 116 ?Mdt? t0 tL L0 dL?L?L0?I?I?0 GMm 万有引力势能 r L?I?常量 W?Frcos? W?F?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 Wab? ba(L) 104 / 116 12 kx弹性势能表达式 2 W 外 ?W 内 ?Ek?Ek0 质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和 W外 ?W保内 ?W非内 ?Ek?Ek0保守内力和不保守内力 W保内 ?Ep0?Ep?Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 W 外 ?W非内 ?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) E?Ek?Ep系统的动能 k和势能 p之和称为系统的机械能 W 外 ?W 非内 ?E?E0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 dW?baF?dr?baFcos?ds (L) 105 / 116 (L) W? b a(L) F?dr? ba(L) (F1?F2?Fn)?dr?W1?W2?Wn 合力的功等于各分力功的代数和 ?W ?功率等于功比上时间 ?t 106 / 116 ?WdW ? N?lim ?t?0?tdt ?s ?Fcos?v?F?v 瞬时功率 N?limFcos? ?t?0?t 等于力 F 与质点瞬时速度 v的标乘积 1212v W?v0mvdv?mv?mv0