大学物理考点总结

1 / 94 大学物理考点总结 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量 r 称为位矢 y ? ?位矢 r?xi?yj,大小 r?r? 运动方程 ?r?r?t ?x?x?t? 2 / 94 运动方程的分量形式 ? y?y?t? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 t 时间内由起点指向终点的矢量 r?rB?rA?xi?yj ， r?路程是 t 时间内质点运动轨迹长度 ?s 是标量。 明确 ?r、 ?r、 ?s的含义 (?r?r?s) 2. 速度 ? ? ? ? rrDrVxrDyr=i+j=i+j 平均速度 u= 3 / 94 DtVtDt x y r ? ?rdr? ?瞬时速度 (速度 ) v?lim(速度方向是曲线切线方向 ) ?t?0?tdt ?22?dr?drdx?dy?dydx?22 v?i?j?vxi?vyj，v?vx?vydtdtdtdt?dt?dt? ?dsdr 4 / 94 速度的大小称速率。 ? dtdt 3. 加速度 (是描述速度变化快慢的物理量） ? ?v?d?d2r ?2 平均加速度 a? 瞬时加速度 (加速度 ) a?lim (来自 : 海 达范文网 :大学物理考点总结 ) t?0?t?tdtdt? ?dvdvx?dvy?d2x?d2y?a 方向指向曲线凹向a?i?j?2i?2j dtdtdtdtdt ?dvy?dvx?22 5 / 94 a?ax?ay?dt ?dt? 二 .抛体运动 2 ?d2y?d2x? ?dt2?dt2? ? ? 222 1 运动方程矢量式为 r?v0t? ? 6 / 94 1?2gt 2 x?v0cos?t(水平分运动为匀速直线运动 )? 分量式为 ? 12 y?vsin?t?gt(竖直分运动为匀变速直线运动 )0?2 三 .圆周运动 (包括一般曲线运动 ) 1.线量：线位移 s、线速度 v?切向加速度 at? ds dt dv (速率随时间变化率 ) dt v2 法向加速度 an?(速度方向随时间变化率 )。 7 / 94 R 2.角量：角位移 ?(单位 rad)、角速度 ? d?1 (单位 rad?s) dt d2?d?2 ?角速度 ?(单位 rad?s) 2 dtdt 3.线量与角量关系： s?R?、 v=R?、 at?R?、 an?R? 4.匀变速率圆周运动： 2 ?v?v0?at?0?t? 8 / 94 1212? (1) 线量关系 ?s?v0t?at (2) 角量关系 ?0t?t 22?22 ?v2?v0?2?0?2as?2? 第二章牛顿运动定律主要内容 一、牛顿第二定律 ? dpr骣 r 物体动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力 F?即： =?Fi? 桫 dt r?rr?dPdmvrdV F=m 或 F=ma F=?， m?常量时 9 / 94 dtdtdt ?F 说明： (1)只适用质点； (2) 为合力 ； (3) a与 F 是瞬时关系和矢量关系； (4) 解题时常用牛顿定律分量式 ?Fx?max F?ma? (一般物体作直线运动情况 ) F?may?y 2 ?v2 ?Fn?man?mr F?ma? (物体作曲线运动 ) dv?Ft?mat?mdt? 10 / 94 运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题的步骤： 1）弄清条件、明确问题 2）隔离物体、受力分析 3）建立坐标 ,列运动方程； 4) 文字运算、代入数据 举例：如图所示，把质量为 m?10kg 的小球挂 在倾角 ?30 的光滑斜面上，求 (1) 当斜面以 a? 1 g 的加速度水平向右运动时， 3 (2) 绳中张力和小球对斜面的正压力。 解： 1) 研究对象小球 2）隔离小球、小球受力分析 3）建立坐标 ,列运动方程； x:FTcos30?Nsin30?ma (1) ? ? 11 / 94 y:FTsin30?Ncos30?mg?0 (2) 4) 文字运算、 代入数据 x:T?N?2ma (a? y: FT?2mg (4) 1 g) (3) 3 11FT?mg?1)?10? 22N? mg10? ?F?tg30? T? 12 / 94 (2)由运动方程， N=0情况 x: FTcos30?ma ctg30o?17y: FTsin30? =mg a=g? 3 s2 第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容 一 . 动量定理和动量守恒定理 1. 冲量和动量 ?t2? I?Fdt 称为在 t1?t2 时间内 ,力 F对质点的冲量。 t1 13 / 94 ? 质量 m与速度 v乘积称动量 P?mv ?t2? 2. 质点的动量定理： I?F?dt?mv2?mv1 t1 质点的 动量定理的分量式： Ix?Fxdt?mv2x?mv1x t1 t2 Iy?Fydt?mv2y?mv1y t1 14 / 94 t2 I z?Fzdt?mv2z?mv1z t1 t2 3. 质点系的动量定理： ? t2 t1 nn?ex? ?Fdt?mivi?mi0vi0?P?P0 ni i 15 / 94 i ?Ix?Px?Pox? 质点系的动量定理分量式 ?Iy?Py?Poy ?I?P?P zoz?z ?dP 动量定理微分形式，在 dt时间内： Fdt?dP 或 F= dt 4. 动量守恒定理： 当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动 量守恒定律 F 外 =?Fi?0, 16 / 94 i?1 n ?n? 则 ?mivi=?mi0vi0=恒矢量 i i n 动量守恒定律分量式： ? ?若 Fx?0,? 17 / 94 ?若 Fy?0,? ?若 Fz?0,? 则 ?mivix?C1?恒量 ? i 则 ?miviy?C2?恒量 ? i 则 ?miviz?C3?恒量 ? i 二 .功和功率、保守力的功、势能 1.功和功率： ?b?b? 18 / 94 质点从 a 点运动到 b 点变力 F所做功 W?F?dr?Fcos?ds a a 恒力的功： W?Fcos?r?F?r 4 ? ? ? ?dw ?Fcos?v?F?v 功率： p?dt 19 / 94 2.保守力的功 ? 物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零Wc?F?dr?0 l 3.势能 保守力功等于势能增量的负值， w? ?E p ?Ep0?Ep ? 物体在空间某点位置的势能 Ep?x,y,z? 20 / 94 Ep0?0 ?11? 万有引力作功： w?GMm? ?rbra? 重力作功： w?mgyb?mgya?弹力作功： 1?1? w?kxb2?kxa2? 2?2? 1212 mv?mv0 22 21 / 94 三 .动能定理、功能原理、机械 能守恒守恒 1. 动能定理 质点动能定理： W?质点系动能定理： 作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量 ?W i n ex i ?Wi i n 22 / 94 in n 112 ?mvi?mv2i0 i2i2 n 2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能的增量 Wex?Wncin?E?E0 机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 inin当 Wex?Wnc?0Wex?Wnc?(Ek?Ep)?(Ek0?E) p0 23 / 94 真 空 中 的 静 电 场 知识点： 1. 场强 ? ?FE? q0 (1) 电场强度的定义 (2) 场强叠加原理 ?E?Ei (矢量叠加 ) 5 24 / 94 五 机械振动 知识点： 1、 简谐运动 d2x2微分方程： 2?x?0 ,弹簧振子 F=-kx,?dt 振动方程： x?Acos?t? 振幅 A,相位 ,初相位 ?,角频率 ?。 ?k, 单摆 ?mg l2?2?。周期 T, 频率 ?。 T ?由振动系统本身参数所确定； A、 ?可由初始条件确定： A=x?2 02v0?2?,?arctan?v0?； ?x0? 2 由旋转矢量法确定初相： 初始条件： t=0 25 / 94 1） 由 x0?A A?Acos?cos? 1 v0?0 得 2）由 ?0 x0?0 v0?0cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0, 得 ?/2 26 / 94 3）由 sin?0 x0?A v0?0 ?A?Acos?cos? ?1 得 4）由 x0?0 v0?0 27 / 94 得 0?Acos?cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0,sin?0?3?/2 3 简谐振动的相位： t+: 1） t+ 存在一一对应关系 ; 2）相位在 02 内变化，质点无相同的运动状态； 相位差 2n 质点运动状态全同； 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态； 4）对于两个同频率简谐运动相位差： =2 -1. 简谐振动的速度： V=-Asin(t+) 加速度： a=?A?2cos(?t?) 简谐振动的能量： 28 / 94 11 Ek?mv2?m?2A2sin2(?t?) 2212122 Ep?kx?kAcos(?t?)212 E=EK+EP= kA, 22 作简谐运动的系统机械能守恒 4）两个简谐振动的合成： 1）两个同向同频率的简谐振动的合成： X1=A1cos ,X2=A2cos 合振动 X=X1+X2=Acos 2A12?A2?2A1A2cos?2?1,tan?其中 A=A1sin?1?A2sin?2。 A1cos?1?A2cos?2 相位差： ?2?1=2k?时 , A=A1 + A2, 极大 ?2?1=(2k+1)?时 ,A= 若 A1 + A 29 / 94 2 极小 A1?A2,?1 A2?A1,?2 2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成： 12 x=Acos ,y=Acos 其轨迹方程为： 22 ?x?y?2xycos(?2?1)?sin2(?2?1) ?A?A?A1A2?1?2? 如果 1.) 0?2?1? 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆 2)?2?1?2? 其合振动的轨迹为逆时针的椭圆 30 / 94 相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成：拍现象 , 拍频 ?2?1。 重点： 1、熟记振动图像； 2、掌握各个物理量的计算公式； 3、掌握、熟记初相的确定； 4、理解、掌握振动的合成。 难点： 1、用旋转矢量法确定初相 ; 2、两种振 动的合成及合成后 A 和 的确定。 31 / 94 六 机 械 波 知识点 1、 机械波的几个概念： 1）机械波产生条件： 1）波源； 2）弹性介质 机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播 . 2 波的分类： 1）横波：振动方向与传播方向垂直； 2）纵波 : 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。 3 描述波的几个物理量： 1）波长 ：一个完整波形的长度 ; 2）周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间 ; 32 / 94 3）频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目； 4）波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离。 ?u?u?Tu 周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质；不同频率的波在同一介质中波速相同；波在不同介质中频率不变。 5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。 波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。 2、 平面简谐波的波函数 xy=Acos?(t?)+? 沿 x 轴正方向； u xy=Acos?(t?)+? 沿 x轴负方向； u y=Acos2(t -x/)+; txy=Acos2?(?)+?. T? 33 / 94 2?x 相距为 ?x的两点振动的相位差： ? 3 波的能量 1）、波的动能与势能： dEk?dEp?1x?dVA2?2sin2?(t?) 2u 2）、波的能量： xdE?dEk?dEP?dVA2?2sin2?(t?) u 结论： 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x、 t 作周期性变化，且变化是同相位的 . 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。 dwx?A2?2sin2?(t?) dvu 34 / 94 122平均能量密度： w?A? 2w? 4）、能流和能流密度： 能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。 P=w u S (u: 波速 ， S：横 截面 积 ) 平均 能流 ：p?wuS?122?A?uS 2 能流密度：垂直通过单位面积的平均能流。 I?p1?wu?A2?2u S2 4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 1、 惠更斯原理： 波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。 2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向35 / 94 发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。 3、 波的干涉： 1）波的叠加原理： 1 波的独立作用原理 几列波相遇后仍保持它们原有的特性不变，互不干扰地各自独立传播。 2. 波的叠加原理 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。 2）波的干涉：频率相同、 振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象 . 干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。 相干波源： 若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。 36 / 94 3） 干涉条纹出现的条件： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： ?tr1?y?Acos2? 111?T? ?tr2?y?Acos2? 222?T?在相遇区域内 P 22A?A?A?2A1A2cos?12 相位差： 2? ? ? ? 2 ? ? ?r 2 ? r 1 ? 1 ? 2 波程差： ?r2?r1 4)、 干涉相长与干涉相消： 干 涉 相 长 的 条 件 ： cos?1 即： 2? ? ?r2?r1?2k?,k?0,1,2? 即 波 程 差为： ?r2?r1?k?,k?0,1,2? 当相位差是 2 的整数37 / 94 倍或波程差为波长的整数倍时，干涉相长加强。 A=A1+A2, S1S 1102002班大学物理知识点 整理人 刘星斯维提 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量 r 称为位矢 ? 位矢 r?xi?yj,大小 r?r? ? y ? 38 / 94 t 运动方程 r?r? x?x?t? 运 动方程的分量形式 ? y?y?t? o 位移是描述质点的位置变化的物理量 ? t 时间内由起点指向终点的矢量 r?rB?rA?xi?yj ， r? 路程是 t 时间内质点运动轨迹长度 ?s是标量。 ? 明确 ?r、 ?r、 ?s的含义 (?r?r?s) 39 / 94 2. 速度 rrVxrDyr =i+j=xi+yj 平均速度 DtVtDt ?rdr? ?瞬时速度 (速度 ) v?lim(速度方向是曲线切线方向 ) ?t?0?tdt ?22?dx?dy?drdy?drdx?v?i?j?vxi?vyj ，v?dtdtdtdtdtdt? u rDr 40 / 94 vx?vy 22 dsdt ? ?drdt 速度的大小称速率。 3. 加速度 (是描述速度变化快慢的物理量） ?2? ?v?d?dr?平均加速度 a? 瞬时加速度 (加速度 ) a?lim 2 t?0?t?tdtdt? dvx?dvy?d2x?d2y?dv? 41 / 94 a 方向指向曲线凹向 a?i?j?i?j 22 dtdtdtdtdt ? a? ax?ay? 22 ?dvy?dvx? ? ?dt?dt? 2 2 42 / 94 ? ?d2y?d2x? ? 2?2?dt?dt 1 2 ? ? 2 二 .抛体运动 运动方程矢量式为 r?v0t? 43 / 94 ? ? 1?2 gt 2 x?v0cos?t(水平分运动为匀速直线运动 )? 分量式为 ? 12 ?y?v0sin?t?gt(竖直分运动为匀变速直线运动 )?2 三 .圆周运动 (包括一般曲线运动 ) 1.线量：线位移 s、线速度 v?切向加速度 at? dvdt dsdt 44 / 94 (速率随时间变化率 ) 法向加速度 an? v 2 R (速度方向随时间变化率 )。 d?dt 2.角量：角位移 ?(单位 rad)、角速度 ? d?dt 22 (单位 rad?s?1) 45 / 94 角速度 ? d?dt (单位 rad?s?2) 2 3.线量与角量关系： s?R?、 v=R?、 at?R?、 an?R? 4.匀变速率圆周运动： ?v?v0?at?0?t ? 121? (1) 线量关系 ?s?v0t?at (2) 角量关系 ?0t?t2 22? 46 / 94 2222?v?v0?2as?0?2? 一、牛顿第二定律 ? dpdt 物体动量随时间的变化率 ?F= ?dPdt ?dmvdt 等于作用于物体的合外力 F r 骣 ?=?桫 ? 47 / 94 r Fi 即： ? r rrrdV 或 F=ma， m?常量时 F=m dt ?F 说明： (1)只适用质点； (2) 为合力 ； (3) a与 F 是瞬时关系和矢量关系； (4) 解题时常用牛顿定律分量式 48 / 94 2 ?Fx?max F?ma? (一般物体作直线运动情况 ) ?Fy?may 2 ?v ?Fn?man?m?r F?ma? (物体作曲线运动 ) dv ?Ft?mat?mdt? 运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 49 / 94 一 . 动量定理和动量守恒定理 1. 冲量和动量 ? I? ? t2 t1 ? Fdt称为在 t1?t2 时间内 ,力 F 对质点的冲量。 ? 质量 m与速度 v乘积称动量 P?mv ? 50 / 94 2. 质点的动量定理： I? ? ? ? t2 t1 ?F?dt?mv2?mv1 t2 质点的动量定理的分量式： Ix?Iy? ? 51 / 94 t1t2 Fxdt?mv2x?mv1xFydt?mv2y?mv1y ? t1t2 I ?Fzdt?mv2z?mv1zz t1 3. 质点系的动量定理： ? t2t1 n ? i 52 / 94 ?ex Fdt? n ? i ?mivi? n ? i ? mi0vi0?P?P0 53 / 94 ?Ix?Px?Pox? 质点系的动量定理分量式 ?Iy?Py?Poy ?I?P?P zoz?z ?dP 动量定理微分形式，在 dt时间内： Fdt?dP 或 F= dt 4. 动量守恒定理： 当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律 n 54 / 94 n F 外 =?Fi?0, i?1 则 ? i n ? mivi=?mi0vi0=恒矢量 i 动量守恒定律分量式： ? 55 / 94 ?若 Fx?0,? ?若 Fy?0,? ?若 Fz?0,? 则 ?mivix?C1?恒量 ? i 则 ?miviy?C2?恒量 ? i 则 ?miviz?C3?恒量 ? i 3 二 .功和功率、保守力的功、势能 1.功和功率： 56 / 94 ? 质点从 a 点运动到 b 点变力 F所做功 W? ? ? ? ? ba ?F?dr? ? ba Fcos?ds 57 / 94 恒力的功： W?Fcos?r?F?r 功率： p? dwdt ? ?Fcos?v?F?v 2.保守力的功 物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零 Wc?3.势能 保守力功等于势能增量的负值， w?Ep?Ep0 物体在空间某点位置的势能 Ep?x,y,z? Ep0?0 ? l 58 / 94 ? F?dr?0 ?E p 万有引力作功：重力作功：弹力作功： ?11? w?GMm? rra?bw?mgyb?mgya ? 1?122? w?kxb?kxa? 59 / 94 2?2? 三 .动能定理、功能原理、机械能守恒守恒 1. 动能定理 质点动能定理： W?质点系动能定理： 作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量 n n ex n in 12 mv? 60 / 94 2 12 mv0 2 ?Wi i ? ?Wi i ? ? 61 / 94 i 12 n mv 2i ? ? i 12 mv 2i0 62 / 94 2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能的增量 W ex ?Wnc in ?E?E0 机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 当 W ex 63 / 94 ?Wnc?0 in W ex ?Wnc?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) in 4 一 . 基本概念 电场强度 , 电势；电势差 , 电势能，电场能量。 二 .基本定律、定理、公式 1.真空中的静电场： 库仑定律： F? 14? 64 / 94 q1q2r 3 r 。 14? ?910 9 Nm2C -2 电场强度定义： E? Fq0 ， 单位： NC ，或 Vm 14? 65 / 94 -1-1 点电荷的场强： E? qr 3 r 点电荷系的场强： E?E1?E2?EN,。 任意带电体电场中的场强： 电荷元 dq场中某点产生的场强为： dE? 14? dqr 3 66 / 94 r ， 整个带电体在该产生的场强为： E?dE 电荷线分布 dq=?dl, 电荷面分布 dq=?dS, 电荷体分布dq=?dV 电通量： ?e? ?E?dS=?Ecos?dS S S 高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以 ?0 。 67 / 94 E?dS? S ?q ?0 i 。 物理意义：表明了静电场是有源场 注意理解： E 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。 ?qi 是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则 E?dS?0,但高斯面上各点的 E 不一定为零。 在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算 场强。 68 / 94 典型静电场： 均匀带电球面： E?0； E ? 14? qr 3 r 。 5 一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 69 / 94 2.刚体平行移动。 刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称 为刚体平行移动，或平移。 刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线， 也可能是曲线。 刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ? 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴 转动，或转动。 ? 刚体的转动方程 =f(t) 表示刚体的位置随时间的变化规律。 ? 角速度 表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量， 70 / 94 。 ，当 与 。角速度也可 以用矢量表示， ? 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量， 同号时，刚体作匀加 速转动；当 与 异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示， 。 71 / 94 ? 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为 。 ? 传动比 。 二 转动定律 转动 惯量 72 / 94 转动定律 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 与牛顿定律比较： 转动惯量 刚体绕给定轴的转动惯量 J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。 定义式 质量不连续分布 质量连续分布 物理意义 转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。 它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。 计算转动惯量的三个要素 : 73 / 94 (1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关 几种典型的匀质刚体的转动惯量 平行轴定理和转动惯量 的可加性 1） 平行轴定理 设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为 Ic，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为 I，则可以证明 I 与 Ic之间有下列关系 I?Ic?md2 2） 转动惯量的可加性 对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和 等于整个物体的转动惯量。 I?Ic?md 2 三 角动量 角动量守恒定律 1质点的角动量 描述转动特征的物理量 1）概念 74 / 94 ? 一质量为 m的质点，以速度 v运动，相对于坐标原点 O的位置矢 ?量为 r，定义质点对坐标原点 O 的角动量为该质点的位置矢 量与动量的矢量积，即 ? L?r?P?r?mv 角动量是矢量，大小为 L=rmvsin 式中 为质点动量与质点位置矢量的夹角。 角动量的方向可以用右手螺旋法则来确定。 角动量的单位： 2质点的角动量定理 质点的转动定律 问题：讨论质点在力矩的作用下，其角动量如何变化。 ? 设质点的质量为 m，在合力 F 的作用下，运动方程为 75 / 94 ?dvd?mv? F?ma?m ? dtdt ? 用位置矢量 r叉乘上式，得 ? ?d?mv? r?F?r? dt 考虑到 ? d?d?dr? 76 / 94 ?r?mv?r?mv?mv dtdtdt? dr? 和 ?v?v?v?0 dt ?d? 得 r?F?r?mv? dt ? 由力矩 M r?F ?d? 77 / 94 和角动量的定义式 L?r?mv? dt ?dL 得 M dt 表述：作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率，有些书将其称为质点的转动定律。 ? 这与牛顿第二定律 F?P/t 在形式上是相似的，其中 M 对应着F， L对应着 P。 冲量矩和质点的角动量定理 ? 78 / 94 把上式改写为 Mt?L ? Mdt为力矩和作用时间的乘积，叫作冲量矩。对上式积分得 t2 ?Mt?L?L21 ? t1 t2 ? 式中 L1 和 L2 分别为质点在时刻 t1 和 t2 的角动量， ?Mt 为质点在时间间隔 t2- t1内 t1 79 / 94 所受的冲量矩。 质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 成立条件：惯性系 3质点的角动量守恒定律 若质点所受的合外力矩为零，即 M=0，则 ? L r?mv恒矢量 这就是角动量守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。 说明： (1)质点的角动量守恒定律的条件是 M=0，这可能有两种情况： ? 合力为零； ? 合力不为零，但合外力矩为零。 四 力矩做功和刚体绕定轴转动的动能定理 80 / 94 力矩的功 设：；转盘上的微小质量元 m 在力 F 作用下以 R 为半径绕O 轴转动，在 dt时间内转过角度 d?， 对应位移 dr,路程 ds,此时 F所做的元功为 ? dA?F?dr?Ftds?Ftrd? dA?Md?则总功为 A?Md? ?1?2 1 刚体绕定轴转动的转动动能 Ek? 1112222 81 / 94 ?mv?mr?I?iiii 2i2i2 五 机械振动 知识点： 1、 简谐运动 d2x2微分方程： 2?x?0 ,弹簧振子 F=-kx,?dt 振动方程： x?Acos?t? 振幅 A,相位 ,初相位 ?,角频率 ?。 ?k, 单摆 ?mg l2?2?。周期 T, 频率 ?。 T ?由振动系统本身参数所确定； A、 ?可由初始条件确定： A=x?2 02v0?2?,?arctan?v0?； ?x0? 82 / 94 2 由旋转矢量法确定初相： 初始条件： t=0 1） 由 x0?A A?Acos?cos? 1 v0?0 得 2）由 ?0 x0?0 v0?0cos?0?/2 , 3?/2 83 / 94 v0?A?sin?0, 得 ?/2 3）由 sin?0 x0?A v0?0 ?A?Acos?cos? ?1 得 4）由 84 / 94 x0?0 v0?0 得 0?Acos?cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0,sin?0?3?/2 3 简谐振动的相位： t+: 1） t+ 存在一一对应关系 ; 2）相位在 02 内变化，质点无相同的运动状态； 相位差 2n 质点运动状态全同； 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态； 4）对于两个同频率简谐运动相位差： =2 -1. 简谐振动的速度： V=-Asin(t+) 85 / 94 加速度： a=?A?2cos(?t?) 简谐振动的能量： 11 Ek?mv2?m?2A2sin2(?t?) 2212122 Ep?kx?kAcos(?t?)212 E=EK+EP= kA, 22 作简谐运动的系统机械能守恒 4）两个简谐振动的合成： 1）两个同向同频率的简谐振动的合成： X1=A1cos ,X2=A2cos 合振动 X=X1+X2=Acos 2A12?A2?2A1A2cos?2?1,tan?其中 A=A1sin?1?A2sin?2。 A1cos?1?A2cos?2 相位差： ?2?1=2k?时 , A=A1 + A2, 极大 86 / 94 ?2?1=(2k+1)?时 ,A= 若 A1 + A 2 极小 A1?A2,?1 A2?A1,?2 2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成： 12 x=Acos ,y=Acos 其轨迹方程为： 22 ?x?y?2xycos(?2?1)?sin2(?2?1) ?A?A?A1A2?1?2? 如果 1.) 0?2?1? 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆 87 / 94 2)?2?1?2? 其合振动的轨迹为逆时针的椭圆 相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成：拍现象 , 拍频 ?2?1。 重点： 1、熟记振动图像； 2、掌握各个物理量的计算公式； 3、掌握、熟记初相的确定； 4、理解、掌握振动的合成。 难点： 88 / 94 1、用旋转矢量法确定初相 ; 2、两种振动的合成及合成后 A 和 的确定。 六 机 械 波 知识点 1、 机械波的几个概念： 1）机械波产生条件： 1）波源； 2）弹性介质 机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播 . 2 波的分类： 1）横波：振动方向与传播方向垂直； 2）纵波 : 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。 3 描述波的几个物理量： 89 / 94 1）波长 ：一个完整波形的长度 ; 2）周期 T：波前进一个波长的距离所需要 的时间 ; 3）频率 ：