一轮复习基本不等式学案.doc

一轮复习基本不等式学案主备人赵红卫校对王宗芳年级主任孙重社备课组长王宗芳课题基本不等式（一）课时1考纲要求1.理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；2.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释学习重点两个不等式的证明学习难点理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵一预习1(1)若a，bR，则a2b22ab；(2)若a，bR，则ab(当且仅当ab时取“”)2(1)若a，bR*，则；(2)若a，bR*，则ab2(当且仅当ab时取“”)；(3)若a，bR*，则ab()2(当且仅当ab时取“”)3若x0，则x2(当且仅当x1时取“”)；若x0，则2(当且仅当ab时取“”)；若ab0，则|2即2或2(当且仅当ab时取“”)5求最值(1)已知x，yR*，xys，xyp.若p为定值，则当且仅当xy时，sxy有最小值2；若s为定值，则当且仅当xy时，pxy有最大值.(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”二 精讲考点一求最值方法一：凑项例1已知x，求函数y4x2的最大值【听课记录】方法二：凑系数法例2当0x4时，求yx(82x)的最大值【听课记录】针对训练1设0x1)的值域【听课记录】方法四：换元法例4求函数y的最大值【听课记录】针对训练2求函数y的值域方法五：整体代换法例5已知x0，y0，且1，求xy的最小值【听课记录】方法六：消元法例6已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值【听课记录】方法七：平方法例7已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值【听课记录】 考点二利用均值不等式证明不等式例8已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.【听课记录】针对训练3(1)正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc.(2)已知a、b、cR，且abc1.求证(1)(1)(1)8. 考点三均值不等式与恒成立问题例9已知x0，y0且1，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围【听课记录】 考点四均值定理在比较大小中的应用：例10若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg()，则P，Q，R的大小关系是_【听课记录】三练习1已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0B1 C2 D42“a1”是“对任意正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知a0，b0，且ab2，则()Aab Bab Ca2b22 Da2b234(2009天津)设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值是()A8 B4 C1 D.5(2010重庆)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.6(2010安徽)若a0，b0，ab2，则不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22； a3b33；2.7若实数满足ab2，则3a3b的最小值是_8求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值(1)y(x0)；(2)y2x，x3；(3)y2sinx，x(0，)9已知0x1，求函数y的最大值100x0，x2