指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt

一粒米的故事,从前，有一个国王特别喜爱一项称为“围棋”的游戏，于是他决定奖赏围棋的发明者，满足他的一个心愿.“陛下，我深感荣幸，我的愿望是你赏我一粒米.”发明者说.“只是一粒米？”国王回答说.“是的，只要在棋盘的第一格放上一粒米，在第二格放上两粒米，在第三个加倍放上四粒米以,此类推，每一格均是前一格的两倍，直到放满棋盘为止，这就是我的愿望.”国王很高兴.“如此廉价便可以换的如此好的游戏，我的祖辈们一定是恩泽于我了.国王想.于是国王大声地说“好！把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议”,思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？,?,?,思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？,?,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,主讲：叶燕诗,一、指数函数、幂函数、对数函数图像回顾,y=bx,y=ax,1,a1时，y=ax是增函数，,底数a越大，其函数值增长就越快.,y=logax,y=logbx,a1时，y=logax是增数，,1,底数a越小，其函数值增长就越快.,y=x2,y=x3,n0时，y=xn是增函数，,且x1时，n越大其函数值增长就越快.,1.指数函数y=ax(a1)，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间（0，+）上的单调性如何？答：单调递增,二、指数函数、幂函数、对数函数增长比较,探究（一）：特殊指、幂、对函数模型的差异,对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x0.思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何？,借助计算器完成右表,比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢,对数函数y=log2x增长最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2)，幂函数比指数函数增长快。在(2,4),先幂函数比指数函数增长快，然后指数函数比幂函数增长快。在(4,+)，指数函数比幂函数增长快。,思考:根据图象，不等式log2x0，成立的x的取值范围分别如何？,在，有log2xx22x。在(2,4),有log2x2xx2。,在，有log2xx22x。在(2,4),有log2x2xx2。,研究函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数的图象.,y=2x,y=x2,从上面图像发现什么？,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.,由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。,(1)对数函数增长最慢(2)当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快,总结规律,一粒米的故事结局,国王不可能满足发明者的愿望.,探究（二）：一般指、幂、对函数模型的差异,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有axxnlogax.,假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？,答案：B,一般幂、指、对函数模型的衰减性,在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有logaxaxxn。,练习,特殊指、幂、对函数模型