数学基础与数学素养.ppt

,数学知识与数学素养与本科生、研究生新生探讨培养目标,本科教育与研究生教育的关系数学知识与数学素养的关系数学的应用,本科生的基本规格和质量标准：掌握本学科、专业必需的基本理论、基本知识，掌握本专业必要的基本技能、方法和相关知识，具有从事本专业实际工作和研究工作的初步能力高等教育法。硕士研究生的基本规格：掌握本学科坚实的基础理论、系统的专业知识，掌握相应的技能、方法和相关知识，具有从事本专业实际工作和学科研究工作能力。（高等职业教育主要培养生产、服务、管理第一线需要的实用人才）,本科教育与研究生教育的关系,本科教育与研究生教育的主要区别,在性质上，研究生教育更强调学术性，本科教育则强调基础性；在培养目标上，研究生教育强调培养高级专门人才，本科教育强调培养复合型人才（介于“通才”和“专才”之间人才概念）；在能力上，研究生教育强调研究能力和创新能力，而本科教育强调应用能力和适应能力；在理论知识上，研究生教育强调专业理论和专业知识，本科教育强调一般性的基本理论知识和一定的专业知识。,“研究生，顾名思义，就是通过研究工作来进行学习的学生。”教育部长周济院士研究生培养一个重要目标：从事科学研究的能力。包括科研思维和创新能力，科研实践能力，科研文献查阅与综述和学术论文写作能力。本科教育强调基础性，“知识面广、基础扎实、能力强、素质高”。（高职：技能性）,例如：信息与计算科学（信息安全方向培养目标）,经典信息安全：关注信息通信的保密性。采用一些简单的替代或置换来保护信息。这些变换是密码学的雏形。这一阶段发展了很多密码算法，但基本的方法都是将字母编号后进行平移、旋转、置换、扩展等变换。现代信息安全：随着数学、计算机和通信技术的发展，信息的处理能力和传输能力大大提高，靠传统的密码变换已不能满足信息化的要求。因此，信息安全在迅猛发展，出现了现代密码理论、计算机安全、网络安全、信息保障。,现代密码理论：,现代密码理论从20世纪70年代开始，但其理论基础却可以追溯到1949年Shanon的论文“保密通信的理论基础”。现代密码理论充分结合了数学理论基础和计算机计算能力，提出了密码算法的框架结构。其标志性的成果首推DES算法和RSA算法。目前，密码学的研究依然很热门，美国花巨资历时3年遴选了代替DES算法的AES算法，欧洲也正在制定新的欧洲密码体制。在公钥体制方面，目前椭圆曲线算法ECC是研究的热点。,计算机安全,第一台计算机的出现是1946年，那时人们的精力都在关注提高计算机的功能和性能，还没有意识到计算机安全的重要性。随着多用户、多进程计算机的出现，众多的用户在同一台计算机上工作，出现了计算机帐户管理和资源分配等需求，因此身份认证和访问控制出现，开始在操作系统中设置专门的用户口令文件和用户帐户文件，并在用户登录时引发身份认证进程。计算机还为不同的用户设置专用目录和公用目录，根据预先分配用户的权限来控制其访问的范围。到了1988年，第一个计算机病毒Morris蠕虫开始出现，病毒防护开始成为计算机安全的主要任务之一。至今，防止网络环境下病毒的扩散仍然是计算机安全的重要内容。,网络安全,计算机网络的发展给信息安全提出了新的挑战，尤其是Internet的出现使信息安全在学术界，产业界以及主管部门都掀开了新的一页。从20世纪90年代开始，计算机网络安全研究进一步加强。首先，安全通信协议的研究成果明显，出现了IPSec、SSL、SHTTP、SET等安全协议。其次，安全技术研究也开始加强，出现了漏洞扫描技术、入侵检测技术、防火墙技术、VPN技术等，并开发出相应的产品。第三，安全操作系统的需求也越来越明显，出现商用C2、B1级操作系统。第四，安全标准的制定也开始加速，出现了TCSEC、ITSEC、CC等安全标准。,信息保障,美国人提出(InformationAssurance):为了保障信息安全，除了要进行信息的安全保护，还应该重视提高安全预警能力、系统的入侵检测能力，系统的事件反应能力和系统遭到入侵引起破坏的快速恢复能力。,该专业开设的学院：,计算机学院：武汉大学、西北工业大学信息学院：中国科大、上海交大数学学院：山东大学、广州大学、广东工业大学我们学院侧重：现代密码理论,数学知识与数学素养的关系,素质是在人的先天生理基础上经过后天教育和社会环境的影响，由知识内化而形成的相对稳定的心理品质周远清概括“当把所学的知识都忘记了以后，剩下的就是素质。”爱因斯坦,第一，不学知识，就没有素质；第二，通过学习知识与理解其内涵，形成素质；第三，所学的知识本身可以忘记；所形成的素质是稳定的。,数学素养,是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征。,数学素养的重要性,进入21世纪，美国各界更清楚地认识到：国家的经济增长取决于国人的创新思想以及将这种思想转化为创新产品与创新服务的能力，而这些能力的发挥，正是依赖于人力资源应当普遍具备的科学、技术、工程和数学素养。,数学素养发挥作用,七桥问题：在德国哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。,形形色色的加法抽象结构的一个实例,算术加法。自然数集，1+1=2拉线开关。不拉，拉一下=0,1，1+1=0动作口令。立正，向右转，向后转，向左转=0,1,2,3向右转+向左转=立正（1+3=0）向左转+向后转=向右转（3+2=1）矢量加法。(x,y)，坐标集，各分量相加。,“可交换群”也称为“加法群”或“阿贝尔群”一旦把共同点抽象出来后，只需研究这个抽象的“结构”，这个“结构”所有的性质、定理为“大家”共有。,数学的应用,第三代（3G）移动通信网络基站选址的智能化方法,问题的数学模型,满足的目标函数覆盖最大、容量最大、基站数目最少、在满足服务要求的条件下使基站的发射总功率最小在满足服务要求的条件下使移动台的发射总功率最小约束条件满足规划的要求和一定的服务质量,这类问题的数学模型为：,盲信号分离,在脑电图（EEG）中的应用：,在彩色磁共振成像（MRI）中的应用：,在跟踪诊断胎儿心脏方面的应用,美国STEM学科集成战略,进入21世纪，美国各界更清楚地认识到：国家的经济增长取决于国人的创新思想以及将这种思想转化为创新产品与创新服务的能力，而这些能力的发挥，正是依赖于人力资源应当普遍具备的科学、技术、工程和数学素养。,1986年，本科的科学、数学和工程教育1996年，塑造未来：透视科学、数学、工程和技术的本科教育2007年10月30日，国家行动计划：应对美国科学、技术、工程和数学教育的紧急需要。这一天