高中同步测试卷人教B数学必修2：高中同步测试卷六含答案.doc

高中同步测试卷(六)单元检测点、直线、平面之间的位置关系(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有()A1条B2条C3条D1条或2条3若直线l不平行于平面，且l，则()A平面内的所有直线与直线l异面B平面内不存在与直线l平行的直线C平面内存在唯一的直线与直线l平行D平面内的所有直线与直线l都相交4如图，l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线ACB直线ABC直线CDD直线BC5已知直线PG平面于G，直线EF，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的关系是()APEPGPFBPGPFPECPEPFPGDPFPEPG6若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行7.如图所示，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，AD的中点，则直线EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是()A.B.C.D.8设平面平面l，点A，B，点C，且A，B，C均不在直线l上，给出四个命题：；平面ABC；l平面ABC;ABll平面ABC.其中正确的命题是()A与B与C与D与9若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.B1C.D.10.如图所示，四棱锥SABCD中，底面是边长为2的正方形，AC与BD的交点为O，SO平面ABCD，且SO2，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为()A.B3C3D.2题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQPG，在RtPEF中，PEPF，所以PEPFPG.6导学号90650105【解析】选B.假设直线和a，b都不相交，因为l和a都在平面内，因为l和a没有公共点，所以al；同理bl，由平行公理ab与a，b是异面直线相矛盾，故l与a，b至少有一条相交7导学号90650106【解析】选B.连接AC，取CD的中点G，连接FG交BD于H，连接EH.因为AC平面BDD1B1，FGAC，所以FG平面BDD1B1，所以FEH就是EF和平面BDD1B1所成的角设正方体的棱长为a，则FHFGACa，EF a，所以sinFEH.8导学号90650107【解析】选D.lAC，lBC，l平面ABC.又l，平面ABC，故正确ABl，A，B，C不在l上，AB平面ABC，l平面ABC，故正确故选D.9导学号90650108【解析】选D.如图所示，直线AB1与底面ABCD所成的角为B1AB，而A1C1到底面ABCD的距离为AA1，在RtABB1中，B1BABtan 60.所以AA1BB1.10导学号90650109【解析】选A.如图，取CD的中点F，SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知ACEF.又GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故点P的轨迹是EFG，其周长为.11导学号90650110【解析】当0CQ时，如图(1)在平面AA1D1D内，作AEPQ，显然E在棱DD1上，连接EQ，则S是四边形APQE.当CQ时，如图(2)显然PQBC1AD1，连接D1Q，则S是等腰梯形当CQ时，如图(3)作BFPQ交CC1的延长线于点F，则C1F.作AEBF，交DD1的延长线于点E，D1E，AEPQ，连接EQ交C1D1于点R，由于RtRC1QRtRD1E，C1QD1EC1RRD112，C1R.当CQ1时，如图(3)，边接RM(点M为AE与A1D1交点)，显然S为五边形APQRM.【答案】12导学号90650111【解析】如图，AC6，BC8，AB10，CD5.在RtECD中，EC12，ED13.【答案】1313导学号90650112【解析】设ACBDO，则翻折后AOBD，COBD，AOC即为二面角的平面角，则AOC120，且AO1，所以d1sin 60.【答案】14导学号90650113【解析】连接AC(图略)，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA.又PAACA，BD平面PAC，则BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.【答案】DMPC(或MBPC等)15导学号90650114【证明】(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形16导学号90650115【解】(1)因为PA底面ABCD，所以PACD.又ADCD，PAADA，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，CD2，所以三角形PCD的面积为222.(2)取PB的中点F，连接EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在AEF中，由EF、AF、AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF45.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是45.17导学号90650116【证明】由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且ACB90.A1C1B1C1，M为A1B1的中点，C1MA1B1.又平面A1B1C1平面A1B1BA，平面A1B1C1平面A1B1BAA1B1，C1M平面A1B1BA.又C1M平面AC1M，平面AC1M平面A1B1BA.18导学号90650117【证明】(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，ADBC.又C1CAD，BCC1CC，AD平面BCC1B1.又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B1.(2)取A1C1的中点G，连接EG、B1G，E，F分别为AC1，BB1的中点，EG綊AA1綊B1F，四边形EFB1G为平行四边形，EFB1G.又B1G平面A1B1C1，EF平面A1B1C1，EF平面A1B1C1.19导学号90650118【证明】如图，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE，ANBE.ACAD，AMCD.在直角梯形BCDE中，CDMN.又MNAMM，CD平面AMN，CDAN.DE綊BC，BE必与CD