高三数学误区：1.1容易忽略空集问题含答案.doc

2017届高三数学跨越一本线精品问题一 容易忽略空集问题空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在涉及集合关系及运算时时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解；如遇到或,考生很容易忽视A的情形而造成漏解所以碰到此类问题一定要根据A是否为空集进行讨论本文从多方面介绍遗漏空集的情形,以引起同学们的注意一、方程中的空集问题基本结论：1. 若,则方程的解集为；2. 若,则方程的解集为.【例1】【四川省成都2017年普通高考适应性测试】设集合,集合,则使得的的所有取值构成的集合是（ ）A B C D【分析】根据,确定B=或B中元素都是A的元素【答案】D【解析】因为,所以,因此,选D.【点评】本题易忽略时B=也满足条件.【小试牛刀】【2017山西省孝义上学期二轮模考】已知,其中.如果,求实数的取值范围.【答案】二、不等式中的空集问题基本结论1.若,则不等式的解集为；2. 若,则不等式的解集为；3. 若,则不等式的解集为；4. 若,则不等式的解集为；5.若,则不等式的解集为；6.若,则的解集为.【例2】已知集合AxR|0,BxR|(x2a)(xa21)0若,则实数的取值范围是()A(2,) B2,)C12,) D(1,)【分析】首先解不等式,得集合,集合是不等式的解集,需要讨论根的大小,从而求出解集,再结合数轴求出使得成立的实数的取值范围【解析】由0,得AxR|1x4,BxR|(x2a)(xa21)0xR|2axa21若B,则在数轴上可以看出2a4,所以a2；若B,只能a1.综上选C.【点评】本题设计二次不等式解法,需注意讨论根的大小,当时,集合为空集,仍然满足条件,别忽视【小试牛刀】【2017河北省冀州中学上学期段考】已知,则的取值范围为_.【答案】三、点集中的空集问题此类问题主要是两个点集的交集是空集,一般把此类问题转化为这两条曲线没有公共点,把问题转换为解析几何问题处理【例3】已知,则（ ） A2 B6 C2 D一2或6【分析】集合表示上的点集,而集合表示上的点集,分析已知条件,则两条直线没有公共点即可,有两种情况,分别求解【解析】由若,则：点在直线上,即；：直线与直线平行,或.【点评】搞清楚两个集合的含义,理解空集的含义,转化为平面直角坐标系两条直线的位置关系【小试牛刀】设集合,集合,若,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C.【迁移运用】1.【2017届广东七校联合体高三理上学期联考】设集合,集合,若,则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】,故选B.2集合,若“”是“”的充分条件,则b的取值范围是（ ）A-2b2 B-2b2 C-3b-1 D-2b2【答案】D.【解析】,若“”是“”的充分条件,则,解得-2b2.3【2016福建省福州高三模拟】已知集合,若,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D.【解析】因为,因此直线与函数的图象无交点,则有,选D.4.已知集合Ax|1x5,Cx|axa3若CAC,则a的取值范围是_【答案】(,15.若集合,且,则实数的值为【答案】.【解析】.当时,则；当时,要使,则,解得.6已知集合,现给出下列函数：； ；若时,恒有,则所有满足条件的函数的编号是_【答案】.7【2016广东省清远】已知集合集合集合（1）求;（2）若,求实数的取值范围【答案】（1） ,（2） 【解析】（1）,（2）1当,即时,此时,满足题意；2当时,若,则或,解得.综上所述,m的取值范围是.8已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,（1）求 ；（2）若且,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）9已知命题,（1）若,求的值；（2）若,求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】化简得 A=, B=. （1）因为所以有.（2）因为,即解得.10.【2017河南周口模拟】已知集合若,求实数a的取值范围【答案】【解析】当,从而,故 符合题意,；当时,由于,故有,解得.综上所述实数a的取值范围是11已知集合（1）若,求的取值范围； （2）若,求的取值范围【答案】（1）；（2）12设集合, （1）当时,求A的非空真子集的个数； （2）若,求实数m的取值范围.【答案】（1）254（2）m=2或【解析】化简集合A=,集合 （1）,即A中含有8个元素,A的非空真子集数为个（2）m= 2时,； 当m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此,要,则只要.综上所述,知m的取值范围是：m=2或13.已知集合若,求实数的取值范围.【分析】由已知条件,先求得,集合是含参数的二次不等式解集,故从二次不等式解集入手,通过讨论根的大小,从而求出集合,进而利用集合包含关系,求出实数的取值范围.Com【解析】或,或,又可化为,当时,符合要求,当时,由,当时,由,综上,的取值范围：【点评】本题入手点是含参数的二次不等式解法,讨论根的大小时候,别忽视当两根相等时候,集合为空集,仍然满足条件14已知,.（）当时,求；（）若,求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（）由题, 得, 所以a=1时,（）由,知若,解得,即;若,解集为;若,解得,即,由分别求得,或,或,.15设全集,已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合（1）求 ；（2）若且,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1） ,；（2）若 则,；若则, , 综上,16【201