中考数学切线与阴影面积专题讲解与训练.doc

春季精品小班 好成绩，选博学教育 报读热线：6685799 第七讲：切线与阴影部分面积精讲精练【课前演练】O1O2第1题图1、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（AOB）为120，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm22、如图，AB是O1的直径，AO1是O2的直径，弦MNAB，且MN与O2相切于C点，若O1的半径为2，则O1B、NC与所围成的阴影部分的面积是 【例题精讲】ACOB图1一、和差法即将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和或差例1（四川省内江市中考题）如图1，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）ABCD二、割补法即将不规则图形进行割补转化为规则图形来计算例2（山东省济宁市中考题）如图2，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ） A B C D图2三、平移法即通过图形的平移，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算ABDC图3例3（梅州市中考题）如图3，两个半圆中，小圆的圆心在大的直径上，长为4的弦与直径平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分面积等于 分析：按照常规思路，图中阴影部分的面积等于两个半圆的面积之差，但两个半圆的半径都不知道，而在图3中很难发现两个半圆的半径与弦AB的关系，为此，将图3中的小圆“动”起来沿直径CD将向右平移，使与重合，从而得到图4，此时图中阴影部分的面积不变设弦与相切于点，连结OE，OB，则OB2-OE2（AB）2，所以阴影 （OB2-OE2）BE2 图4四、等积法即将不规则图形面积转化为与它等积的规则图形的面积来计算例4（四川省乐山市中考题）如图5，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_分析：图形中的阴影部分是不规则图形，面积较难计算，注意到点为半CDAPOB图5图6圆的三等分点，所以连接CD，则CD/AB，如图6，由平行线的性质可知，PCD与OCD同底等高，因此，图形中阴影部分的面积等于扇形OCD的面积再由点为半圆的三等分点，可知的度数为60，即COD=60，所以图形中的阴影部分等于圆的面积的，即五、代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。 例5. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。 解：设阴影部分的面积为x，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y，则图中正方形的面积是，而是以半径为a的圆面积的。故有，。解得。即阴影部分的面积是。此外，还有方程法、叠合法等，求阴影部分的面积方法多，技巧强，在解题时要因题而宜，灵活选用【例6】已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求O的直径【当堂训练】1、如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）（第1题图）第2题图ABC2、如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）AB CD3、如图3，正方形ABCD内接于O，直径MNAD，则阴影面积占圆面积： （ ）A B C DCAB4题图4、如图4，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）5.已知：如图，O为的外接圆，为O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1）求证：为O的切线；（2）若，求O的半径. 6.如图，等腰三角形中，以为直径作O交于点，交于点，垂足为，交的延长线于点（1）求证：直线是O的切线；（2）求的值7.如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.8.已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求O的半径. 10.如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CECF（1） 求证：DE是O的切线；（2） 若AB6，BD3，求AE和BC的长11.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形