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文档简介
增城中学2016高三数学(理科)每周一测(16)(2015.12.27)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 A B C D 2命题“若,则”的否命题为 A若,则且 B若,则或 C若,则且 D若,则或3欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数则 A B C D5等差数列前项和为,且,则数列的公差为 A B C D6若 ,则的大小关系 A B C D 7已知,则 A B C D 8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的第8题图体积等于 A B C D第10题图9已知函数的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为 A B C D 10如图所示,在正六边形ABCDEF中,点P是CDE内(包括边界)的一个动点, 设,则的取值范围是 A B C D 11若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为 A B C D 12关于函数,下列说法错误的是 A是的极小值点 B函数有且只有1个零点 C存在正实数,使得恒成立 D对任意两个正实数,且,若,则第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分三、解答题(本大题共6小题,共70分.应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)13已知向量,则向量在向量的方向上的投影是_14若函数,为偶函数,则_15设实数x,y满足约束条件则的最大值为_16如图所示,已知中,为边上的第16题图一点,为上的一点,且,则_三、解答题(本大题共6小题,共70分.应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本题满分12分)中,三个内角、成等差数列,且()求的面积;() 如图,点,若函数的图象经过、三点,且、为的图象与轴相邻的两个交点,求的解析式18(本题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,以X表示。()如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;()如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。19(本小题满分12分)如图,已知长方形中,为的中点将沿折起,使得平面平面()求证:;()若点是线段上的一动点,问点在何位置时,第19题图二面角的余弦值为20(本小题满分12分)如图所示,椭圆C1:1(ab0)的离心率为,x轴被曲线C2:yx2b截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交于点D,E.(1)求C1,C2的方程;记MAB,MDE的面积分别为S1,S2,若,求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数()若直线与的反函数的图象相切,求实数k的值;()设,且试比较三者的大小,并说明理由请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点(I)求证:;若,四点共圆,且AC=BC,求 23、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.()写出点的直角坐标及曲线的普通方程;()若为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.24、(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数. (I)当时,解不等式;(II)若的解集为,求证:.增城中学2016届高三数学(理科)每周一测(16)答题卷班别_ 姓名_ 学号_成绩_一、选择题:题号123456789101112得分二、填空题:13 14 15. . 16 . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)18. (本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (满分10分) 选修4-1:几何证明选讲( )选修4-4:坐标系与参数方程( ) 选修4-5不等式选讲( )评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)A D B A B D C C D B AC二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 14. 1510 16三、解答题18. 17(1)在ABC中, 1分 由余弦定理可知: 2分 4分 又 . 6分 (2)T=2(10+5)=30, 8分 , ,。 10分 , 12分1819.解:(1)证明:长方形ABCD中,AB=,AD=,M为DC的中点, AM=BM=2,BMAM. 平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCM=AM,BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM; 6分 (2)建立如图所示的直角坐标系,设, 则平面AMD的一个法向量, ,设平面AME的一个法向量为 取y=1,得 所以,9分因为,求得, 所以E为BD的中点 12分20 (1)解由题意,知,所以a22b2. 1分又22b,得b1. 2分所以曲线C2的方程:yx21,椭圆C1的方程:y21. 3分(2) 解设直线MA的方程:yk1x1,直线MB的方程:yk2x1,8分由(2)知k1k21,M(0,1),由解得或 9分所以A(k1,k1)同理,可得B(k2,k1)10分故S1|MA|MB|k1|k2|.由解得或所以D(,)同理,可得E(,)11分故S2|MD|ME|,13分则的取值范围是,)14分21解:(1)的反函数为 2分设切点为 则切线斜率为 故 4分(2)不妨设令则所以在上单减,故取则 8分令则在上单增,故取则综合上述知, 12分22、解:()证明:因为EDCDAC,DACDAB,DABDCB,3分所以EDCDCB, 4分ADBFCE所以BCDE 5分 ()解:因为D,E,C,F四点共圆,所以CFACED由()知ACFCED,所以CFAACF6分设DA
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