阿贝成像原理和空间滤波研究性报告

北京航空航天大学基础物理实验基础物理实验研究性报告 阿贝成像原理和空间滤波实验专题阿贝成像原理和空间滤波第一作者13xx10xx xx第二作者13xx10xx xxx院（系）名称xxxx2015年5月23日 星期六目录摘要3正文3一、实验目的3二、实验原理31、光学傅里叶变换32、阿贝成像原理43、空间滤波5三、实验内容51.光路调节52阿贝成像原理实验63空间滤波实验64调制实验6四、数据处理6实验一：阿贝成像原理6实验二：高通滤波器8实验三：调制8五、部分问题的理解：9六、实验感想与收获9参考文献：10摘要本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象，计算了空间频率和光栅基频，并对不同滤波器产生的现象作出了简要解释，此外本文还简单分析了空间滤波，并对频谱面的位置做了简单计算。最后附上自己在实验中的感想与收获。关键字：阿贝成像原理、空间频谱、空间滤波、傅立叶光学变换正文一、实验目的1通过实验来重新认识夫琅和费衍射的傅里叶变换特性。2结合阿贝成像原理和调制实验，了解傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念和特点。3巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。二、实验原理1、光学傅里叶变换在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。设一个xy平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数的 线性叠加。即 (1)，为x,y方向的空间频率，量纲为；是相应于空间频率为，的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，可由下式求得： (2)g(x,y)和实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间频率为的一维光栅，其光振幅分布展开成级数： 相应的空间频率为f=0，2、阿贝成像原理阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他按照波动光学的观点，把相干成像过程分成两步：第一步是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二步则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。实际上，成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，第一步把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上空间频率分布。而第二步骤则是又一次傅氏变换将又还原到空间分布g(x,y)。原理图如下图图1 一维光栅的两步成像但实际上，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。3、空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。三、实验内容1.光路调节在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。2阿贝成像原理实验（1）如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点，测1、2、3级衍射点与0级衍射点的距离，求空间频率和光栅基频（2）在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器，使记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。（3）将物面上的一维光栅换成二维正交光栅，测X、Y方向光栅条纹间距，并作简要解释。（4）在频谱面上放上各种不同的滤波器，记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。3空间滤波实验继续使用上述实验的光路，将物面换上3、4号样品并加上不同的滤波器，观察现象并作合理解释。4调制实验四、数据处理实验一：阿贝成像原理原始数据：级数2/mm（+1/-1）级3.8（+2/-2）级7.7（+3/-3）级11.4由f=/(F)（+1/-1）级：f1=3.8*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=1.001*104Hz（+2/-2）级：f2=7.7*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=2.028*104Hz（+3/-3）级：f3=11.4*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=3.003*104Hz基频f0=（f1+ f2 +f3）/6=1.005*104Hz成像分析：一维光栅编号通过衍射点图像情况条纹间距简要解释10、（+2/-2）级清晰地竖条纹1.3mm有（+2/-2）级高频光使物像细节明显。但（+1/-1）级丢失使边缘模糊，亮度下降20级模糊光斑，无条纹0级低频光无法形成像细节，只能形成像的轮廓30级、级较清晰竖条纹1.3mm0、级属中低频，对图像的细节反映差40、级略模糊竖条纹1.2mm级高频光使物象细节明显，但丢失中频使边缘模糊、亮度下降5级、级较宽竖条纹1.6mm0级光无法通过，光强度弱，轮廓不清，但中高频光使细节明显二维光栅滤波器条纹间距现象简要解释无狭缝X=2.38mm、Y=2.40mm清晰明亮的十字网格完整的光，信息全，亮度高小孔光阑模糊的光斑中央光点属于低频点，无法反映物体细节，只有轮廓竖直光阑L=1.9mm横条纹通过光栅后的光经透镜汇聚后，在频谱上形成平面点阵，某一行的点由垂直于该方向的物象汇聚而成，在像平面形成的图像与光栅垂直，形成与滤波器透镜方向垂直的条纹，斜光栅清晰度下降是因为光振动方向和滤波器方向存在夹角。水平光栅L=2.0mm竖条纹斜光栅L=1.5mm模糊的斜条纹实验二：高通滤波器样品滤波器图像特点简要解释光字无清晰光字，有网格高低频均无缺失，物象相似度高3号光字连续、变暗，无网格略去高频，无细节显示4号光字变暗、模糊，有缺失略去更多高频，仅保留离屏很近的低频成分十字无清晰明亮十字高低频均无缺失，物象相似度高5号边缘清晰，内部变暗略去低频成分，细节清晰实验三：调制用白纸做滤波器，仔细调整共轴，使白光亮点恰好射在滤波器中央F透光处，而六条光谱带呈现在白纸片上，在图像对应的光谱带上选取相应的颜色，用小针扎孔，使得该色光得以通过。使孔1与孔1通过绿光，输出平面上叶子部分就呈绿色，同理让孔2与孔2通过红光，孔3与孔3通过蓝光，相应就在输出像中出现红色的花朵与蓝色的背景。 五、部分问题的理解：1、试验中如果光栅为12条/mm，透明“光”字的笔画粗为0.5mm，那么从理论上计算，要在像面上得到没有网格的模糊的字迹，低通滤波的孔径应多大？答：因为而由此知道：最大半径应等于，即孔径2、实验中用低通滤波器滤去了样品中的网格而保留了“光”字，试设计一个滤波器能够滤去字迹而保留网格。答：所设计的滤波器只要使得低频成分尽可能被过滤掉而高频成分尽可能得到保留就可，用五号滤波器就能够满足条件。3、根据本实验结果，你是如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？为什么说一定孔径的物镜只能够有有限的分辨本领？如果增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？答：通过本实验我们可以知道，分辨本领可以理解成保留高频信息的能力，高频的成分越多，图像就会越清晰，我们就说仪器的分辨本领就越高。由于一定的孔径的物镜只能够通过有限的信息，于是，高频信息也会受到限制，因此它只能够具有有限的分辨本领。增大放大倍数只能够将图像放得更大，并不能够提高图像的分辨本率，也就是说增大放大倍数不能提高仪器的分辨本领。六、实验感想与收获我个人觉得这是我这学期以来做的相对比较简单的一个实验，因为实验原理、操作以及数据处理都比较简单，基本上可以说是没有大的计算量，而且这个实验花时间也相对比较短，还比较有趣，特别是调制实验，当看到光屏上出现的玫瑰花时既激动又不禁感叹物理的伟大。在这次实验过程中，我收获了许多也了解了许多。在做实验之前，我对这个实验进行了详细的预习，对实验的的原理加深了了解，有了初步认识。通过