广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第二章 方程与不等式 第6讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二章方程与不等式,第6讲一元二次方程及其应用,知识梳理,1.一元二次方程:含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(_).,a,b,c为常,a0,2.一元二次方程的解法:(1)直接开平方法:如解（x-1）2=4的根为_.(2)配方法：如将x2+2x-5=0(a0)化成(x+1)2=_的形式,然后进行求解.(3)因式分解法：如解x2-2x=0,解得_.(4)公式法：利用求根公式_.,x1=3,x2=-1,6,x1=0,x2=2,x1,2=(b2-4ac0),3.根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac.(1)当0时，原方程有_的实数根;(2)当=0时，原方程有_的实数根;(3)当0.解得k.,考点三:一元二次方程的应用,5.（2018沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本,解：（1）设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400（1-x）2=361.解得x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361（1-5%）=342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,6.（2018齐齐哈尔）解方程：2（x-3）=3x（x-3）,解:x1=3,x2=,7.（2018内江）若关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是,k-4,8.已知关于x的方程x2-（k+1）x-6=0求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根.,证明：b2-4ac=-（k+1）2-41（-6）=（k+1）2+240，无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根,9.(2017深圳)一个矩形周长为56cm.(1)当矩形面积为180cm2时，长、宽分别为多少？(2)能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由.,解：(1)设矩形的长为xcm，则宽为(28-x)cm，依题意，得x(28-x)=180.解得x1=10(舍去)，x2=18.28-x=28-18=10答：长为18cm，宽为10cm.(2)不能.理由如下:设矩形的长为ycm，则宽为(28-y)cm.依题意，得y(28-y)=200，即y2-28y+200=0.=282-4200=784-8000，原方程无解，不能围成一个面积为200cm2的矩形,10.（2018菏泽）关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k0Bk0Ck0且k-1Dk0且k-1,D,11.（2018盐城）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为()A-2B2C-4D4,B,12.（2018淮安）一元二次方程x2-x=0的根是,13.(2017眉山)已知一元二次方程x2-3x-2=0的两实数根为x1，x2，则(x1-1)(x2-1)的值是_.,x1=0，x2=1,-4,14.（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为,11,15.（2018扬州）若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为,2018,16.（2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？,26,解：（2）设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200.整理，得x2-30 x+200=0.解得x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去.x=10答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元,综合提升,17.（2018孝感）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+1）（1）试证明：无论p取何值,此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x21+x22-x1x2=3p2+1，求p的值,（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，无论p取何值,此方程总有两个实数根.（2）解:原方程的两根为x1，x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1.52-3（6-p2-p）=3p2+1.25-18+3p2+3p=3p2+1.3p=-6.p=-2,18.(2017眉山)某烘焙店的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？,解：(1)(14-10)2+1=3(档次