机械电子工程硕士论文-弓丝弯制机器人的运动控制与实验研究.doc

工学硕士学位论文弓丝弯制机器人的运动控制与实验研究*2011年3月国内图书分类号：TP242工学硕士学位论文弓丝弯制机器人的运动控制与实验研究硕 士 研究生：*导 师：*申请学位级别：工学硕士学 科、专 业：机械电子工程所 在 单 位：机械动力工程学院答 辩 日 期：2011年3月授予学位单位：*Classified Index: TP242Dissertation for the Master Degree in EngineeringMotion Control and Experimentation of Orthodontic Wires Bending RobotCandidate： *Supervisor： *Academic Degree Applied for：Master of EngineeringSpeciality： Mechatronic EngineeringDate of Oral Examination： March, 2011University： * Technology*硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文弓丝弯制机器人的运动控制与实验研究，是本人在导师指导下，在*攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：* 日期：2011 年04 月02日*硕士学位论文使用授权书弓丝弯制机器人的运动控制与实验研究系本人在*攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。论文的研究成果归*所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解*关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。授权*可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于 保密 , 在 5 年解密后适用授权书。 不保密 。 （请在以上相应方框内打）作者签名：* 日期：2011 年04月02日导师签名：* 日期：2011 年04月02日*工学硕士学位论文弓丝弯制机器人的运动控制与实验研究摘要随着机器人技术的发展，医疗机器人的应用越来越广泛。医疗机器人辅助或代替医生进行医疗诊治具有准确性好、可靠性高和创伤小的特点。本课题所研究的弓丝弯制机器人主要用于口腔正畸治疗过程中矫正弓丝的弯制。传统的矫正弓丝弯制方法是医生或技师根据患者的口腔情况制造口腔模型（石膏模型），边弯制边与模型进行比对，然后进行修正；这种定性的方法既费时费力又效率低，而且对操作者的专业技能要求很高。本文研究弓丝弯制机器人的目的就在于，定量的将患者所要佩戴的矫正弓丝参数化，即建立起成形矫正弓丝的数学模型；根据模型规划出机器人的工作轨迹并进行实验。弓丝弯制机器人的研制将大大提高弓丝弯制的效率和精度，减轻操作者的劳动强度。本文主要进行以下工作：首先对弓丝弯制机器人的硬件组成及工作原理进行分析，设计研发适合弓丝弯制机器人使用的末端执行机构和弓丝固定机构；其次对成形的矫正弓丝进行数学建模，并在此基础上对弓丝弯制机器人的运动轨迹进行规划；然后研发弓丝弯制机器人的运动控制程序和上位通信程序。由于正畸弓丝都具有很强的弹性，弯制十分困难；根据由简及难的思想，本文在实验过程中首先对弹性较小的铜丝进行弯制实验；在得到理想的弓丝形状后再考虑具有较强弹性的弓丝的弯制。所以对弓丝弯制特性的研究以及整个文章都对以后弯制超弹性的正畸弓丝可以提供很好的借鉴材料。最后以哈尔滨医科大学附属二院的某患者的口腔参数为例进行弓丝弯制实验，并对实验结果进行误差分析和修正。通过对实验结果所得的弓丝与理想成形弓丝的比较表明，弓丝弯制机器人弯制的弓丝形状较为理想，与理想弓丝的误差在提出的精度范围内。结果表明，弓丝弯制机器人的总体方案及具体实施步骤均是可行的、合理且有效的。关键词 弓丝弯制；成形机理；机器人；轨迹规划；运动控制 Motion Control and Experimentation of Orthodontic Wires Bending RobotAbstract With the development of robot technology, medical robot is more and more common in our daily life. Medical robots help and replace doctors to treat patients can be much more accurate, reliable and harmless. Orthodontic wires bending robot studied in the text is used to bend the orthodontic wires which are used in process of orthodontic treatment. Traditionally, orthodontic wires are usually bent by doctor and technican manually according to patients oral parameters. And bending wires, the doctor compare it with plaster cast. The qualitative approach is slow, inefficient and asks for much on technicans skill level. The aim on study orthodontic wires bending robot is to parameterize orthodontic wires and build mathematical model. According to the mathematical model we can plan the trajectory of robot and experiment. The use of orthodontic wires bending robot will improve work efficiency and wires accuracy. Furthermore, it will reduce labor intensity. This text studies a lot of work which are shown as follows. First, hardware compeonents and work princple of orthodontic wire bending robot are analysed and end effector and fixed mount which are fit for MOTOMAN robot are designed. Second, mathematical model of target orthodontic wires is set up. And orthodontic wires bending robots motion trajectory is planned. Also motion control program and communications program are developped. Orthodontic wires have property of superelasticity which made it very hard to use them. From easier to the more advanced, copper wire which has a little elasticity is used in experiment. If orthodontic wires bending robot could manage copper wire perfectly, then hyperelastic orthodontic wires will be taken into account. So this text is helpful for the following study on the bend of hyperelastic orthodontic wires. At last, experiments are carried out according to a patients oral parameters from the affiliated No 2 Hospital of Harbin Medical University. And experimental results are analysed while error were revised.The orthodontic wire bent by orthodontic wires bending robot is quite similar with the target shape orthodontic wire by comparing experimental result and desired shape wire. And the error is acceptable. So the overall plan and implementation step are all feasible, reasonable and effective.Keywords orthodontic wires bending, forming mechanism, robot, trajectory planning, motion control 不要删除行尾的分节符，此行不会被打印- III -目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 引言11.2 课题背景及研究意义11.2.1 课题背景11.2.2 课题研究意义21.3 国内外研究现状31.3.1 国外研究现状31.3.2 国内研究现状51.4 课题来源与研究内容61.4.1 课题来源61.4.2 研究内容6第2章 弓丝弯制机器人机构设计及有限元分析72.1 引言72.2 弓丝弯制机器人的结构组成72.2.1 弓丝弯制机器人本体72.2.2 末端执行机构设计82.2.3 弓丝固定机构设计102.2.4 有限元分析102.3 弓丝弯制机器人工作原理122.4 本章小结13第3章 矫正弓丝成形机理分析143.1 引言143.2 矫正弓丝数学模型建立153.2.1 标准弓丝模型153.2.2 目标弓丝模型163.3 有限点展成法与弓丝弯制节点规划183.4 节点弯制角度规划233.5 本章小结27第4章 弓丝弯制机器人运动学分析284.1 引言284.2 弓丝弯制机器人坐标系284.3 弓丝弯制机器人正运动学294.4 弓丝弯制机器人逆运动学304.5 弓丝弯制机器人运动学仿真314.6 本章小结32第5章 弓丝弯制实验与误差分析335.1 引言335.2 弓丝弯制实验335.2.1 弓丝弯制实验系统的组成335.2.2 弓丝弯制实验内容345.3 弓丝弯制误差分析365.3.1 误差来源分析375.3.2 减少误差方案385.4 本章小结38结论39参考文献40攻读硕士学位期间发表的学术论文43致谢44千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行第1章 绪论1.1 引言机器人作为一种高效率的机构在工业中已经取得了广泛的应用，它不仅能长时间的重复的执行一项工作，更能代替人在恶劣的工作环境下开展工作。随着科学技术的发展，机器人的高精度化和智能化促使其在医疗领域的应用越来越多；我们称之为医疗机器人。目前,部分医疗机器人,特别是外科手术机器人,已经开始从实验室研究阶段走向临床商业应用阶段。医疗机器人的发展不仅在医学领域产生了重大的影响,为传统医学带来了极大的技术甚至是观念上的变革,而且作为一种产业已经成为世界经济新的增长点,因而受到了世界各国的重视1。医疗机器人可以辅助或者代替医生的部分工作。在口腔正畸治疗过程中有很多不同的方法，如无托槽隐形矫正、直丝弓矫治器和MBT矫治技术。这些口腔正畸治疗的方法都需要对正畸弓丝进行弯制，成形的矫正弓丝具有形状复杂的特点，再加上弓丝的材料具有高硬度和高弹性的特点，所以矫正弓丝的弯制十分困难2-3。传统的弯制矫正弓丝是通过手工来完成的，这种手工方式效率低、精度差、操作者劳动强度大，弯制时往往要反复调整多次才能完成一副弓丝的弯制。因此，文章提出采用机器人来进行弓丝弯制的工作，称之为弓丝弯制机器人。 1.2 课题背景及研究意义1.2.1 课题背景从1962年AMF和Unimation公司分别制造出世界上第一台工业机器人以来，机器人技术得到了飞速的发展。今天，机器人的应用已经远远超出了传统的工业应用的领域，向着农业、服务业、金融业和医疗业进军；机器人已经具备了人类的特点，它正向智能化和人性化的方向发展4-5。在这其中，医疗机器人的发展特别引人注目；医疗机器人辅助或代替医生进行医疗诊治具有准确性好、可靠性高和创伤小的特点，因此，医疗机器人的发展得到了很大的提高。随着社会的发展和进步，越来越多的人关注口腔的健康和美观；牙齿畸形给学习和就业等带来了很多不便，常见的如“地包天”牙、牙齿稀疏和牙列拥挤等错颌畸形现象。错颌不仅可导致口腔卫生的自洁困难而好发龋病、牙龈炎、牙周炎等疾病，而且会因为缺乏良好的咬合功能而引起咀嚼功能降低，进而导致消化不良及胃肠疾病。现代口腔医学对错颌畸形的矫正有四种常见的矫正方法：预防矫正、阻断矫正、外科矫正和一般矫正，其中佩戴矫正弓丝是最为常见和有效的方法。在这四种矫正治疗方法中都需要佩戴矫正弓丝，因此矫正弓丝的弯制工作就显得格外的重要。佩戴矫正弓丝进行正畸治疗的过程和效果如图1-1所示。 (a) 正畸治疗 (b) 治疗中用到的矫正弓丝图1-1 正畸治疗图片Fig.1-1 Picture of dental correction1.2.2 课题研究意义传统的矫正弓丝弯制方法是医生或技师根据患者的口腔情况先制造口腔模型（通常是石膏模型），然后边弯制边与模型进行比对，进行修正；这种定性的方法既费时费力又效率低，而且对操作者的专业技能要求很高6。据报道，全国有30%-50%的人存在错颌畸形的疾病；而全国有口腔医学院的大学14所，有口腔医学系的34所，总计48所。口腔医生与人口比例在全国约为1：50000。西方发达国家，一般是一到两千个居民拥有一个牙科医生。有些发展中国家发展得很好，比如“金砖四国”，巴西900多人就有一个牙科医生。这样的牙科医生的数量对于我们这样一个人口大国来说，无疑是杯水车薪7-8。而正畸治疗过程中对矫正弓丝的弯制占据了口腔治疗的很大一部分时间，因此，如何快速精确地弯制出医生需要的成形矫正弓丝是一个亟待解决的问题。本文就该问题提出采用机器人来进行弓丝弯制的思想，只要医生给出所需矫正弓丝的各个参数，弓丝弯制机器人系统就能根据要求进行工作轨迹规划和运动控制程序的下载和执行。这样既实现了对成形矫正弓丝的参数化和定量化，同时也提高了弓丝的弯制精度，更为重要的是可以大大降低操作者的劳动强度，提高弓丝弯制效率；因此，弓丝弯制机器人的提出符合现代社会化大生产的要求。通过本文的研究，不仅可以对采用机器人进行弓丝弯制建立先期的弓丝数学模型以及量化标准，而且可以为弯制其他材料的丝或管提供借鉴。由于本文采用的是MOTOMAN UP6工业机器人来作为弓丝弯制机器人的本体，它具有六个自由度，完全能够满足矫正弓丝弯制的需用。但是MOTOMAN UP6工业机器人不仅体积庞大，而且价格十分昂贵，不适合于专门用来进行矫正弓丝的弯制；因此在本文的研究基础上，可以模拟MOTOMAN UP6工业机器人开发出小型的、便携的个性化弓丝弯制专用机器人。这一研究工作及产品的开发，可以说是本研究的后续发展，具有很重要的现实意义和发展前景。1.3 国内外研究现状医疗机器人作为机器人行业的一个重要分支，它的发展在近几年来看非常迅速；它是集机器人技术、计算机网络控制技术、数字图像处理技术、虚拟现实技术和医疗外科技术于一体的机电一体化产品；用于辅助医生进行外科手术等医院服务。不论是西方发达国家还是其他发展中国家，都在积极发展医疗机器人；因为医疗机器人的发展不仅仅代表着一个国家的科技能力和水平，也存在着许多的其他优点。首先，医疗机器人不怕疲劳，能够长时间的进行工作；其次，医疗机器人按照程序作业，能够快速准确的完成操作；再次，医疗机器人的采用能够大大减轻人员的劳动强度，符合以人为本的宗旨。而中国人口多，随着人们生活水平的不断提高及老龄化社会的迫近；我国也越来越关注医疗机器人的发展。然而由于我国在这方面起步晚，底子薄，所以医疗机器人方面还发展的不是很成熟。1.3.1 国外研究现状弓丝弯制机器人的研究目的，是要弯制出口腔正畸治疗过程中用到的成形矫正弓丝；常用的正畸弓丝材料有镍钛合金、不锈钢和b-钛合金，这些材料的相同特点是都具有很强的弹性，也正因为如此，对它们进行弯制是十分困难的。国外对采用机器来进行正畸弓丝的弯制有过研究，1994年，Toshihiro Tomo等人设计研发了用于普通材料弓丝弯制的机构，该机构由一个机械手和折弯机组成，机械手主要用于抓取弓丝和调整弓丝到合适的方向，折弯机则每次旋转一定的角度来弯制弓丝9。1996年，德国研究人员Fischer-Brandies H等人提出采用“bending art system(BAS)”来加工制造口腔正畸弓丝，BAS由电子口腔内窥镜、计算机程序和折弯机构组成。2004年，Jon Rigelsford提出采用机器人来弯制正畸弓丝与其他医学设备，他提出的弯丝机构由固定在基座上的机器人、装在基座和机器人上的两个手爪组成。2007年，Muller-Hartwich R等人提出采用CAD/CAM系统来规划口腔正畸治疗；首先通过扫描设备获取患者的口腔参数，然后通过软件规划出患者的口腔模型，接着医生根据模型确立正畸弓丝的形状，最后用工业机械手弯制弓丝成形10-14。图1-2为国外早期出现的用于弓丝弯制的机构之一。图1-2国外早期出现的弓丝弯制机构Fig.1-2 Early orthodontic wires bending mechanism at abroad国外研制出用于弓丝弯制机器人的还有德国的suresmile公司，该公司研制的弓丝弯制机器人系统首先通过专门的扫描设备获得到病患的上下颌牙齿排列的形状，医生根据获得的上下牙颌的形状在计算机上重构获得的病患的上下颌牙齿排列的三维模型，通过对目标成型弓丝的分析确定弯制时所需要的参数；最后在获得了矫正弓丝的必要参数后，计算机将信息传输到弓丝弯制机器人，由机器人执行机构来完成弓丝的弯制15-16。该机器人如图1-3所示。另外相关研究还有，2009年，Christofilis和Tom J设计的用于CNC弯丝机的“弯头”，这种“弯头”的设计在CNC弯丝机弯制形状复杂形状弓丝的时候体现出灵活性。图1-3 Suresmile公司研制的弓丝弯制机器人Fig.1-3 Orthodontic wires bending robot created by Suresmile Company与此相关的还能查到弯管机的一些资料，弯管机或者是一些大型的数控设备或者是一些手工操作的简单设备；它们与弯制医学上的矫正弓丝有着较大的差别，但是对弓丝的弯制的原理分析以及工作系统的建立还是具有一定的借鉴意义的。通过分析Suresimle公司的弓丝弯制机构我们可以看到，该机构体积很庞大，不便携；而且在查阅过程中并没有得到实际弯制的弓丝图片更没有给出所能达到的精度。所以急需研究一种便携式、高精度的弓丝弯制机器人；而本课题就是在这方面进行的前期基础研究。1.3.2 国内研究现状国内对弓丝弯制机器人的研究比较少，通过在google学术、中国知网和万方数据库上使用关键词“机器人”、“弓丝”、“弯制”来进行查阅，国内目前并没有搜索到使用机器人来完成矫正弓丝弯制的相关研究和相关文献。仅有的文献也主要是各医科大学或医院对矫正弓丝性能的一些分析。一些医院和研究机构也对弓丝弯制进行了研究，但都局限于设计一些简单的辅助机构。2007年，秦德川等人研究了一种用于正畸弓丝弯制的新型转矩成型器，它是一种手动操作弯制转矩的机构17-18。2008年，东南大学的汤文成等人于发明了正畸弓丝成形器并申请了专利19，这种正畸弓丝弯成器是一种手动操作的机构，能将直丝弯制成标准基础形状的弓丝，不能弯制外展弯、内收弯以及闭隙曲不能称之为弓丝弯制机器人。对该方向研究的比较多的则是作者所在的*智能机械研究所，该所已经对弓丝弯制机器人的研究做了大量的前期准备工作，查阅了国内外现状，对弓丝弯制机器人的运动控制机理进行了分析和研究；粗略分析了弓丝的弯制特性，规划了机器人的工作路径。通过对弓丝弯制机器人的结构组成原理的分析和研究，开展了以MOTOMAN UP6为平台的弯制实验。1.4 课题来源与研究内容1.4.1 课题来源本课题来源于国家自然科学基金项目（50675054）。1.4.2 研究内容本课题研究的弓丝弯制机器人是机电一体化的典型产品，它涉及机器人机构与系统、金属材料学、口腔正畸学、控制理论和人机交互等学科，因此该弓丝弯制机器人系统十分复杂。从该系统的组成和功能来说，本课题主要的研究内容如下：1) 设计与MOTOMAN UP6工业机器人相匹配的末端夹持机构和弓丝固定机构并对其进行有限元分析。2) 对目标正畸弓丝的成形机理进行分析，建立矫正弓丝的数学模型；定量地研究采用有限个弯制节点弯制不同的角度成形出需要的正畸弓丝。采用有限点展成法力求以最少的控制点和最快的速度来完成所要达到的弯制精度是我们的目标。研究弓丝弯制机器人的计算机控制系统，编制机器人远程控制程序。3) 基于齐次坐标变换对弓丝弯制机器人进行运动分析和轨迹规划，建立弓丝弯制机器人的正、逆运动学模型，并基于该模型进行仿真研究。4) 综合利用前面对正畸弓丝的成形机理的分析和对弓丝弯制机器人运动学的研究，进行弓丝弯制实验，分析实验误差的来源与减少误差的方法，将误差控制在5%以内。本课题现在的研究成果是搭建出了以MOTOMAN UP6工业机器人为本体，以自行设计的末端夹紧机构及送丝机构的的弓丝弯制机器人实验平台；开发出来人性化的弓丝弯制机器人远程控制界面；对弓丝弯制机器人的运动学进行了分析，对机器人工作轨迹进行了规划。为后期的研究工作提供了借鉴。第2章 弓丝弯制机器人机构设计及有限元分析2.1 引言遵循由浅入深的研究方法，在对弓丝弯制机器人研究的初期阶段，本文提出的弓丝弯制机器人是由MOTOMAN UP6工业机器人、末端执行器和弓丝固定机构组成。其中末端执行器和弓丝固定机构是自行设计和加工的，它们的设计和制造遵循弓丝弯制过程提出的要求：保证弓丝弯制过程中弓丝不发生扭转以及任何方向的移动。本文的研究工作将为进一步开发专用的弓丝弯制机器人奠定了一些基础。2.2 弓丝弯制机器人的结构组成2.2.1 弓丝弯制机器人本体MOTOMAN UP6系列机器人是一开环空间连杆机构，是由六连杆转动关节串联而成，开链的一端固定在机座上，另一端是自由的，安装焊枪或夹具等工具，称为末端操作器，机器人通过各连杆的相对位置变化、速度变化和加速度变化，使得末端操作器达到空间的不同位置，得到不同的位置、速度和加速度，从而完成期望的工作要求20，选用该工业机器人作为弓丝弯制机器人的本体的原因有以下几点：1目标矫正正畸弓丝的弯制需要机器人能完成笛卡尔空间内沿的三个坐标轴平动和绕三个坐标轴的转动；而MOTOMAN UP6工业机器人具有六个自由度，能实现这些功能；符合弓丝弯制机器人的要求。2实验室现有一台MOTOMAN UP6工业机器人，因此选用它来作为弓丝弯制机器人的本体也符合实验室的现有条件。但MOTOMAN UP6工业机器人不是专门用来进行弓丝弯制的机器人，而且价格昂贵；所以本项目只是先采用它来进行先期研究，同时为下一步研制小型、便携的弓丝弯制机器人打下坚实的基础。MOTOMAN UP6工业机器人是最新一代的工业机器人，它具有六个自由度，能实现空间范围内的任意姿态。如图2-1所示为弓丝弯制机器人实物图片。图2-1弓丝弯制机器人Fig.2-1 Orthodontic wires bending robotMOTOMAN UP6工业机器人主要用于搬运、焊接和组装，它主要有两种控制方式。一种是使用示教再现操作盒对机器人进行在线编程，另一种是使用远程操作对机器人进行离线编程21-22。2.2.2 末端执行机构设计根据正畸弓丝弯制的工作要求以及分析手工弯制弓丝所采用的工具的特点，发现弓丝弯制所需要的夹具呈“尖嘴”型，而且夹紧端的横向直径不宜太大；否则会在弓丝弯制过程中产生干涉。常见的手工弯丝工具如图2-2所示。图2-2常见弯丝工具Fig.2-2 Tool for orthodontic wires bending综合弓丝弯制机器人工作的特点可以知道末端夹紧机构的设计要求有以下几点：1.弓丝弯制机器人末端夹紧机构必须具有相当的刚度和硬度，尤其是在直接参与弯制的夹持部位；因此在选择末端夹紧机构的材料时主要考虑材料的硬度和刚度是否符合要求。2.弓丝弯制机器人末端夹紧机构的形状必须适合安装在机器人的末端而且体积尽可能小，从而减少弓丝弯制机器人本体的末端负载。3.应该将末端夹紧机构的夹持部分设计成可方便更换式的，如同可更换式的螺丝刀，因为要弯制的弓丝形状各不相同，所要求的夹持部位的形状也不尽相同。如果采用更换末端夹紧机构则由于其体积相对较大而造成资源浪费，因此应该将夹紧部位设计成可拆卸式。根据以上的设计要求，选用电机带动丝杠螺母机构的传动形式。电机选择为北京和利时公司的42BYG250A两相步进电机，丝杠螺母采用滑动螺旋式，丝杠材料采用65Mn，螺母材料采用ZCuSN10P1，导程为1mm。夹紧片材料选为90SiCr合金钢。在经过计算和修改后得出的末端夹紧机构原理图如图2-3所示。图2-3 自行设计的末端夹紧机构图Fig.2-3 Terminal clamp mechanism从图2-3中可以看出，设计开发的末端夹紧机构主要由与弓丝弯制机器人本体相连的连接端、电机和可拆卸夹紧片组成。连接端用螺栓固定在弓丝弯制机器人的末端，电机用于驱动丝杠螺母机构运动从而带动安装在螺母上的夹紧片左右移动。两个螺母相对反装在丝杠上，这样丝杠旋转时就会带动螺母以及夹紧片相对运动实现夹紧和松开。2.2.3 弓丝固定机构设计因为进行弓丝弯制的过程是，夹紧弓丝并进行弯制，然后弓丝固定机构松开弓丝并由末端执行机构拽出一段弓丝，再次由固定机构夹紧弓丝，最后移动末端执行机构到达相应位置进行弯制。所以对于弓丝固定机构，要求的动作只是简单的开合运动，而且开合运动的距离较小。在夹紧弓丝的状态下，必须保证弓丝不发生任何方向的移动与转动。为了保证由于点接触造成的局部应力集中和夹持不稳，弓丝固定机构在沿着弓丝伸长方向必须有一定的宽度23-26。设计的弓丝固定机构如图2-4所示。图2-4 弓丝固定机构图Fig.2-4 Figure of fixed mount2.2.4 有限元分析在末端夹紧机构与弓丝固定机构中最重要也是最直接参与弓丝弯制的是安装在螺母上的可更换夹紧片。由于正畸弓丝都具有很大的强度和弹性，因此用于弯制弓丝的夹紧片也必须具备高强度和高硬度的性质。在选定好夹紧片材料以后，需要利用有限元分析软件对设计的夹紧片进行有限元分析，为设计夹片提供理论基础，也保证加工出的夹紧片能够在实际弓丝弯制中应用。有限元法的基本思想是“先分后和”，即将连续体或结构先人为地分割成许多单元，并认为单元与单元之间只通过节点联结，力只通过节点作用。在此基础上，根据分片近似的思想，假定单元位移函数，利用力学原理推导建立每个单元的平衡方程组，再将所有单元的方程组，组织集成表示整个结构力学特性的代数方程组，并引入边界条件求解。通过在Solidworks中进行三维建模，采用大型有限元分析软件Ansys对夹片进行分析。Ansys是一款优秀的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求27-29。网格划分后的夹片模型如图2-5所示： 图2-5 有限元网格划分 图2-6 位移变形分析Fig.2-5 Division of finite element graticule Fig.2-6 Displacement deformation analysis 图2-7 X方向应力 图2-8 Z方向应力Fig.2-7 Stress in X direction Fig.2-8 Stress in Z direction通过测量发现弯制镍钛合金弓丝时所需的力为20牛左右，在弯制夹片的夹持点施加x向和y向的作用力均为25牛，在两个安装孔处施加边界条件为固定约束，对夹片进行有限元分析。从图2-6可以看到，夹持点最大变形为0.19810-5mm，是一个非常小的变形量。从图2-7和2-8看到，此时夹具在x向的最大应力为0.172108N/mm2，z向最大应力为0.728107N/mm2，均小于材料的屈服极限0.827109N/mm2；因此，设计的夹紧片是安全符合要求的。2.3 弓丝弯制机器人工作原理弓丝弯制机器人所弯制的是形状复杂的成形矫正弓丝，与传统的手工弯制不同，采用机器人来进行弓丝弯制需要对正畸弓丝定量的进行描述，即写出矫正弓丝的参数化方程；然后根据弓丝的参数方程规划出机器人的工作轨迹，最后才由机器人按照事先编制好的控制程序进行弯丝操作。其工作过程如图2-2所示。图2-9 弓丝弯制机器人工作流程Fig.2-9 Flow chart of orthodontic wires bending robot其具体工作原理和过程如下：1.首先，利用机器人的运动学、动力学的分析理论，以及空间物体的位置和姿态的描述方法，分析弓丝弯制过程中的规律。得出弓丝弯制机器人的工作空间范围。2.其次，采用参数化设计和有限元分析相结合的方法，设计出与MOTOMAN UP6相匹配的末端夹紧机构，保证夹紧机构能夹紧正畸弓丝又能承受弓丝弹性所带来的扭矩。设计出与夹紧机构相配合的弓丝固定机构，该机构既能保证能够固定住正畸弓丝，使得在弯丝过程中不发生偏转和移动；又能进行开合运动。3.再次，利用数学建模的方法得出所需弓丝的数学模型；对该模型进行性态分析得到其驻点、拐点和一阶导数不存在的点这些关键点。在此基础上采用有限点展成法完成机器人的轨迹规划。4.接着，以Visual C+6.0为开发平台，在PC机上开发具有良好人机交互性能的弓丝弯制机器人远程控制软件并编制弯制程序。5.最后，对弹性较小的铜丝进行弯制实验，加入回弹修正系数对实验结果进行分析。2.4 本章小结本章对弓丝弯制机器人的结构组成进行了介绍，说明了弓丝弯制机器人是由MOTOMAN UP6工业机器人、自行设计制造的末端夹紧机构和送丝机构组成；给出了末端夹紧机构和送丝机构的基本结构，简单介绍了它们的工作过程。然后介绍了弓丝弯制机器人的工作原理，并以图形方式进行了说明。第3章 矫正弓丝成形机理分析3.1 引言在口腔正畸治疗过程中，矫正弓丝的弯制是非常重要的一个部分；如何能快速正确地得到所需形状的弓丝是要解决的关键问题。不论是传统的手工弯制矫正弓丝还是采用机器人来弯制矫正弓丝，操作者都必须知道该在一根直的弓丝的哪些地方进行弯制，每个地方该弯制多少。对于采用机器人来进行弓丝弯制，还必须知道在每一段路径上机器人的位姿、速度和加速度，也即所谓的对机器人进行轨迹规划。轨迹规划可以在两种不同的空间进行，一是在关节坐标系中进行，另一种是在笛卡尔坐标系中进行；然而无论是在哪种坐标空间里进行轨迹规划，都必须保证所规划出的轨迹连续和平滑，从而保证机器人操作的平稳性30-32。本文要规划的是如何弯制成形弓丝的机器人的轨迹，成形弓丝如图3-1所示。图3-1 成形矫正弓丝图Fig.3-1 Figure of forming orthodontic wires在关节空间里进行轨迹规划的主要工作时将机器人的各个关节变量表示成时间的函数，通过对这个函数的数学分析，使得这个函数对时间的一阶导数和二阶导数存在且连续。具体的做法是将机器人的各个路径点用工具坐标系T相对于工作坐标系S的位姿来表示。首先找出弓丝上的各个点，将各个点的坐标值利用运动学逆解的方法转换成每个关节的旋转角度，由这些角度组合得到机器人的运动轨迹。这种方法的特点是在机器人的运动过程中，状态是不可知的；但是关节空间的轨迹规划计算量小，而且不会出现奇异点。笛卡尔坐标空间里的轨迹规划是将给定的轨迹中间插入一些点来分原轨迹为若干段，使机器人的运动经过这些点，在每一点都求解机器人的关节变量，直到到达终点。在笛卡尔坐标空间里进行轨迹规划的特点是路径可控可预知，计算量大，容易出现奇异点。实际上，在关节空间进行轨迹规划和在笛卡尔坐标空间进行轨迹规划是相通的；它们最根本的差别就在于，笛卡尔空间的轨迹规划必须多次的反复求解逆运动学方程来计算关节角度；而在关节空间进行的轨迹规划所得到的直接就是各个关节的角度值，利用这些角度值可直接规划出各关节的运动量。3.2 矫正弓丝数学模型建立3.2.1 标准弓丝模型一直以来，口腔正畸学是一门定性研究的学科，它是靠医生的经验积累为主要方式。在现代口腔正畸学中，目前主要存在两种数学模型来定量地描述牙弓模型；一种是幂函数模型，一种是Beta方程模型。这里我们采用与亚洲人牙弓更为相符合的幂函数模型来做为基础模型33。牙弓数学模型和正畸弓丝的数学模型是一致的，因此以幂函数牙弓参数模型来描述矫正弓丝参数模型是可行的。标准弓丝模型可以用如下数学模型来表示： (3-1)其中和b为弓丝的特征参数，由下面的拟合公式计算出 (3-2)式中S、W、L分别表示半侧牙弓的弧长、弓宽和弓长，、和为拟合常数，=10.889，=0.88，=3。因此只要给定了口腔牙弓的参数S、W、L，即可给定弓丝的模型。3.2.2 目标弓丝模型在实际的口腔正畸治疗过程中，由于尖牙间的宽度和磨牙间的宽度是不能随便改变的，所以在尖牙的近中处需要给矫正弓丝弯制尖牙外展弯，目的是为了防止尖牙不必要的牙侧移动。同理，在磨牙处也需要弯制磨牙外展弯。如图3-2所示为带外展弯的成形弓丝，因为外展弯处的弧长很短，这里近似将其视为直线；所以，就弓丝的一侧可以知道，两处外展弯将其分为三段。图中所示A段是由患者的口腔参数照标准弓丝数学模型产生，B段则是由A段在A段的法线方向向外拓展d1距离所得，C段则是由A段在A段的法线方向向外拓展d2距离所得。其中d1、d2是由医生根据经验给出，外展弯的位置由医生经过对患者的口腔参数的测量后给出。图3-2 带外展弯的成形弓丝Fig.3-2 Forming orthodontic wires with outreach bend这里，我们给出A段曲线的方程如下： (3-3)则通过曲线外展，可以得到B段曲线方程如下： (3-4)同理，可以得到C段曲线的方程如下： (3-5)式中的为第一段曲线A在参数t处的单位法向量，根据曲线单位法向量的计算方法可得： (3-6)为了计算方便，这里将A段曲线方程写成参数方程的形式 (3-7)将参数方程代入到式(3-6)中去可以得到的值如下; (3-8)因此可以用分段函数来表示出如图3-2的带外展弯的成形弓丝的数学模型，数学模型如下： (3-9)式中的t是带外展弯的成形弓丝曲线上某点的横坐标，t1和t3分别是外展弯和内收弯的起始位置的横坐标，由医生根据患者的口腔参数给出（但通常情况下医生给出外展弯和内收弯的位置是牙弓曲线的弧长，这里本文通过数学计算将弧长转换为横坐标值即、，以方便参数方程的使用）；、为外展弯和内收弯的结束位置，由操作者根据经验给出的和根据计算得出。-、-、-、-为关于y轴对称的位置；-、是曲线的端点位置。、分别为根据曲线外展和坐标变换计算得出的对应于、在基坐标系中的横坐标。医生只需要给出相应的、到计算机程序中去，数学模型程序就会自动生成曲线；如果觉得曲线不是很理想，再进行修改各个参数直到符合医生的要求为止。然后将程序发送至机器人控制器中去，控制机器人进行弓丝弯制。3.3 有限点展成法与弓丝弯制节点规划机器人的轨迹规划是机器人运动控制中的底层规划，是在机器人运动学和动力学的基础上讨论机器人运动的轨迹规划和轨迹生成的方法；轨迹规划作为机器人运动控制的关键部分，直接影响着机器人运动控制的快速性和准确性。在采用机器人来进行弓丝弯制的过程中，通过对弓丝上不同弯制节点的弯制，最终形成口腔正畸治疗中用到的带外展弯的成形弓丝；所以弯制节点的位置和个数的规划是弓丝弯制机器人轨迹规划中的重要工作。本文提出在笛卡尔坐标空间采用有限点展成法来进行弓丝弯制机器人的轨迹规划，在远程控制计算机上以VC+6.0为开发平台，以C语言为工具开发弓丝弯制节点搜索程序来确定弯制节点的位置和个数34-36；在计算机中先模拟生成弓丝曲线，直到符合要求后在下载到机器人中去进行弯丝工作。如图3-3所示为编制的弓丝弯制节点搜索软件界面。医生通过对不同患者的口腔参数的分析，综合判断模拟生成的牙弓曲线是否符合要求；如果不符合要求则返回到控制节点搜索程序中更改节点位置，直到生成的弓丝曲线满足医生的要求为止。最后将符合要求的控制节点的信息输入到运动控制程序中，通过远程主控计算机控制机器人和末端执行机构进行操作来实现弓丝的弯制。图3-3 弯制节点搜索界面Fig.3-3 Interface of orthodontic wires bending有限点展成法是在医生给出的外展弯位置的各关键点的基础上，通过二分法搜索相邻两关键点之间连线的弦弧比和弦弧所围成的面积，并经多目标函数优化来确定其他控制节点的个数和位置。其流程图如图3-4所示。有限点展成法的具体步骤如下：1确定带外展弯的牙弓曲线模型的各个参数，包括牙弓弧长S、弓宽W、弓长L，外展弯的起始位置、和结束位置的经验值、，外展距离、。2输入弓丝弯制精度，弦弧比值k、每相邻两个控制节点之间弦弧围成的小面积以及这些小面积之和.3将弓丝中点、左右端点及外展弯起始点等作为控制