随机变量及其分布(复习).ppt

1,第二章,内容提要,随机变量及其分布,2,设随机试验E的样本空间是S，若对于每一个wS,有一个实数X(w)与之对应,即X=X(w)是定义在S上的单值实函数，称它为随机变量(randomvariable,简记为r.v.)。,随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母等表示，其值用小写字母x，y，z表示.,一、随机变量的概念,1.随机变量,2.随机事件的表示,3,3.随机变量分类,随机变量按取值情况可分为离散型和非离散型两个类型,其中非离散型随机变量中最重要的,也是应用最广的是连续型随机变量.,二、随机变量的概率分布,1.离散型随机变量及其分布律,（I）定义：如果随机变量X只取有限或可列无穷多个值，则称X为离散型随机变量.,（II）概率分布:,称之为离散型随机变量X的分布律。,4,或写成如下的表格形式：,（III）离散型随机变量的概率分布性质:,5,2.连续型随机变量及其概率密度,则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。,（II）概率密度的性质,6,连续型随机变量取任何一个指定值的概率为0.即,对于任意常数c,有,(6)若X是连续型随机变量,则,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关；必须注意,上式对于离散型随机变量一般不成立.,7,3.随机变量的分布函数,（1）定义,设X是一个r.v，称,为X的分布函数.记作XF(x)或FX(x).,(2)分布函数的性质,2,3,4,1,8,5.,6.,(3)离散型随机变量的分布函数,9,可见离散型随机变量的分布函数是单调,非降的阶梯函数.,10,(4)连续型随机变量的分布函数,I,II,三、几个常见分布,1.离散型,(1)0-1分布（两点分布）,设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是,11,则称X服从（01）分布或两点分布,记为Xb(1,p),（01）分布的分布律也可写成,(2)二项分布,背景：作n次伯努利试验的成功次数X所服从的分布.,若随机变量X的分布律为,记为,则称X服从参数为n,p的二项分布，,12,若随机变量X的概率分布为,则称X服从参数为的泊松分布,记为,(3)泊松分布,(4)几何分布,在贝努利试验中，每次成功的概率为p，若记X为首次成功时所做的试验数，则X服从的概率分布称为几何分布，记为Xg（p）：,13,2.连续型,(1)均匀分布(UniformDistribution),如果随机变量X的概率密度为,则称X服从区间(a,b)上的均匀分布，记作,14,(2)指数分布(ExponentialDistribution),如果随机变量X的概率密度为,记为,指数分布的一个重要性质就是“无后效性”或“无记忆性”.具体叙述如下：,15,如果随机变量X的概率密度为,(3)正态分布(NormalDistribution),16,的正态分布称为标准正态分布.,其密度函数和分布函数常用和表示：,17,正态分布的性质,（1）,（2）,（3）,（4）,18,正态分布情况下有关概率、区间的求法,1.设XN(0,1)，求P(aXb),3.设XN(,2)，且已知X落入某个区间的概率，求这个区间的端点,分二种情形讨论之：,19,（1）区间的一个端点是无穷大，即已知P(Xx)=p2，求x.,利用,或,然后反查标准正态分布表，即可求出x,（2）区间关于对称，不妨设为(a,+a)，而P(ax)=0.95，求x,32,例8某种电池的寿命XN(300,352)，求电池寿命在250小时以上的概率；求x，使得寿命在(300x,300+x)之间的概率为0.9,33,例9已知随机变量XU(0,1)，求随机变量Y=lnX的密度函数.,解由题意，X的概率密度为,由于Y的取值范