人教A版高中数学必修一函数的奇偶性教学设计.doc

人教A版高中数学必修一函数的奇偶性 一、 教材分析 本课内容是新课标人教A版高中数学必修1第一章“集合与函数概念”中的函数奇偶性一节。.函数的奇偶性是函数的一条重要性质。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。二、 学情分析高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，分析函数值表格，再结合函数图象，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了，教学中渗透了数形结合的思想方法。精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用，是本节课的关键。三、教学目标 1、知识目标：理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性 。2、能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成过程中，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。3、情感目标：通过展示优美的函数图象来陶冶学生的情操，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。四、教学重点、难点教学重点函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性 。教学难点 对函数奇偶性概念的理解与认识 。五、教学方法与教学手段教学方法：自主探索、启发诱导，观察发现、合作交流，自主建构、归纳整理。教学手段：多媒体（Powerpoint、几何画板、实物投影仪等）辅助教学。特别是利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。六、教学过程教师活动学生活动一、 导入课题1、播放双人花样游泳视频鹤之舞，通过舞蹈中的几个经典动作，让学生感受其中的对称美。2、请学生列举生活中遇到的对称事物。通过实际生活中的例子，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生学习的兴趣。3、对称的事物给人对称的美感，对称美在数学中也有大量的体现，从而引入课题。二、设问激疑，创设情景请同学们观察一组函数图象，从图象对称的角度把函数图象分类，并设问：这些函数图象体现着哪种对称的美？ 三、概括猜想，揭示内涵先看第一类函数图象：师生共同探究：这两个函数图象的对称性，反映到函数值上具有怎样的特征？先完成表格，再结合函数 f(x)=x2 的图象，你看出了什么？ 3210 123引导学生观察函数图象对称时自变量与函数值的关系。利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。根据表格,再结合函数 的图象,你发现了什么规律？32101233210123通过对前面两个函数性质特征的研究你们会得到怎样的猜想？以 为例，证明：对定义域R内的任意实数，都有 通过学生的证明，得到结论： 图象关于y轴对称的函数对定义域R内的任意实数，都有 四.讨论归纳，形成定义具有上述性质特征的函数还有好多，数学家给它们起名为偶函数，请学生组内交流，探究偶函数的定义。教师引导学生通过概念，得到偶函数的特征：解析式的基本特征：f (-x)=f (x) 图像特征：关于y轴对称.再看第二类函数图象： 请同学们填写相应的函数值对应表: x3210 123f(x)=x x3210 123f(x)=x3学生组内交流、自主探究 ： 类比于偶函数概念的形成过程，根据上述图象和表格，你会得出怎样的猜想？怎样证明？如果把具有上述特征的函数叫做奇函数，你能给出奇函数的定义吗？教师设问：奇函数的解析式特征？图像特征？如果一个函数是奇函数或偶函数，我们就说这个函数具有奇偶性，奇偶性是函数非常重要的性质，也是这节课我们要研究的性质。点题：函数的奇偶性。五.强化定义，深化内涵 对奇偶函数定义的理解：（1）奇偶函数定义中，应注意对定义域里的任意x，都有f (-x)=f (x)或 f (-x)=-f (x) 。（判断函数是否具有奇偶性。首先要看函数的定义域是否关于原点对称，即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。通过让学生列举奇函数或偶函数的例子，并改变定义域，适时引导，得出对奇偶函数定义的这几点理解。六.讲练结合，巩固新知例1、判断函数 的奇偶性教师引导，师生共同完成。并请同学们根据例题，探究判断函数奇偶性的方法。例2、判断下列函数的奇偶性 教师点评思考：通过以上例题，根据奇偶性, 可将函数划分为几类？例3. 判断函数 的奇偶性课后拓展题： 1、 讨论函数 的奇偶性2、 讨论函数 的奇偶性3、讨论函数 的奇偶性通过再次观察前面两类函数图象，得到奇偶函数图象的性质。教师结合图象进行引导，启发学生探寻奇偶函数图象的性质的用途。交待下一节课继续研究。并再次通过奇偶函数图象的特征，感受数学中的对称美。七、课堂总结1、奇偶函数的定义2、对奇偶函数定义的理解3、判断函数奇偶性的方法4、奇偶函数图象的性质4、感受了数学的对称美与简洁美，学会探索问题、解决问题的一种方法.教师引导学生发现数学是一门美的学科，我们应该用发现美的眼睛去发现数学中的美。八、布置作业 A组1.课本 练习1(1).判断函数 的奇偶性 (2).若函数 为奇函数，求b的值. B组3. (1).讨论函数 的奇偶性 (2).讨论函数 的奇偶性 (3).讨论函数 的奇偶性 九、结束课程学生：排球、足球、篮球、雪花、蝴蝶 学生共同回答学生完成表格学生观察分析概括结论：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。学生观察分析：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。猜想: 图象关于y轴对称的函数，对定义域内的任意x,都有