毕业论文-2012年高考数学中概率综合问题的解法探讨.doc

2012年高考数学中概率综合问题的解法探讨摘要概率论是研究随机现象的统计规律,是研究随机现象数量规律的学科,概率作为描述随机事件发生可能性大小的度量,已经渗透到人们的日常生活中,成为数学的重要组成部分.本文对2012年高考概率综合题进行探讨，从命题特点，题型及各种类型综合题解法进行研究分析，并对中学数学中概率论讨论的主要内容:古典概型.几何概型.条件概率逐一进行分析,并对高考中的典型试题作解析。简单介绍概率在实际生活中的应用。关键词:概率题;古典概型;几何概型;条件概率；解法一概率的基本定义在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率.定义1:随机事件A发生可能性大小的度量（数值）,称为A发生的概率,记作P(A).事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0,1中的某个常数上,这个常数越接近1,就表示事件A发生的频率越大,频数就越高,也就是它发生的可能性越大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越低,频率就越小,这个常数也就越小. 对于给定的随机事件,由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定与概率P(A),因此可以用频率来估计概率P(A).对任意事件B和事件A,在已知事件B发生的条件下,事件A发生的概率就叫做条件概率,记作P(A/B).记作:B发生的条件下A发生的概率.于是有.定义2:概率的公理化定义:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于S中的每一个事件A,赋予一个实数,记为P,称为事件A的概率,概率P应该具有以下性质:非负性:规范性:可列可加性:若,i=1,2,且(),则.二命题特点1.纵观2012年全国各地的高考概率大题，对概率统计、计数原理的考查，约占12分，呈现一个大题少数地方降低对本专题的考察力度，如江苏、福建等地方的文科试卷。并且各地的考查要求也因教材不同而不同。2.这类题与生活联系紧密，往往从生活实际应用中概括出来，带有新的情况和时代气息，贴近学生生活。如：天津理科卷第16题掷骰子游戏问题；新课标全国理科卷第18题是花店销售问题；四川卷理科第17 题小区安全防范系统问题等。由此，我们看到，概率问题与其他题相比，有较强的应用性。3.概率大题注重考查教材主干知识：求等可能事件的概率、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率乘法公式、n 次独立重复试验中某事件发生k次的概率以及求分布列和期望。综合抽样方法、图表、样本估计总体、线性回归、排列组合、二项分布定理中的通项公式等多方面考查。同时，常与其他数学知识综合出题，如江西卷理科第18题与空间坐标的背景结合给出“立体”的新定义问题。培养学生的数学素养，考查学生用数学知识解决生活问题的能力。三、例题分析例1.(2012天津理)（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： （）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： （）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.解:依题意这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为. 设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，则 ，（）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（）的所有可能值为0,2,4,由于与互斥,与互斥,故所以的分布列为024随机变量的数学期望.例2.（2012四川理）(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.解：（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P= （2）由题意，P（=0）=P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，随机变量的概率分布列为：0123P故随机变量X的数学期望为：E=0思想方法：此题主要考查古典概型及其计算公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列即期望等核心知识。应用性较强，是高考试题中概率的一大命题点，问题的情境新颖灵活。针对这一类考题，学生要认真审题，从数学与生活两个角度出发理解问题的实质，成功将问题转化为数学模型，即化为古典概型、互斥事件、独立事件等概率模型求解。因此，对于概率应用型问题，理解是基础，转化是关键。例3（2012年高考（新课标理）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然后以每枝10元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n (单位:枝, )的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量14151617181920频数10201616151310 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝? 请说明理由. 解:（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝例4（2012福建理）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下： 将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。 解：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为（II）随机变量的分布列为 随机变量的分布列为 （III）(万元) (万元) 所以应该生产甲品牌汽车。例5(2012北京理)（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1） 试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2） 试估计生活垃圾投放错误的概率；（3） 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（求：，其中为数据x1，x2，xn的平均数）解:（1）由题意和概率的定义易得所求概率：（2）由已知：（3）由题意可知：，因此有当，时，有例6.(2012山东理)（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX解析：（）；（）,X012345PEX=0+1+2+3+4+5=.点评：此类题以玫瑰花店、汽车在保修期内的维修费用等为生活背景，主要考察分段函数模型，用频率估计频率，离散型随机变量的分布列、期望、方差等。在购进不同数量时所获利润的比较，轿车的利润率等问题，都是在实际生活，函数、概率等交汇处命制的综合题。解此类大题，要从题目的背景出发，找到生活问题与数学的联系，建立数学模型求解。例5 .（2012安徽理）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（）求的概率；（）设，求的分布列和均值（数学期望）。【解析】（I）表题库中示两次调题后类型试题的数量，表用为类型试题，第一次使用类型试题的概率为，第二次使用类型试题的概率为。则两次使用均为类型试题的概率为（）时，每次调用的是类型试题的概率为 随机变量可取，由此求出其概率：，建立如下表格：答：（）的概率 （）求的均值为解题思想方法：例6. （2012江苏卷）(本小题满分10分) 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.（1） 求概率（2） 求的分布列，并求其数学期望.解(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意一个顶点恰有三条棱,所以共有对相交棱,因此若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的有6对,故于是所以随机变量的分布列为01P 因此.例7.从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积=0).（1）求=0的概率；（2）求的分布列及数学期望。解析：（1）从6 个点中随机地选取3 个点共有= 20 种选法，选取的3 个点与原点在同一个平面上的选法有=12种，因此=0的概率= =.（2）的所有可能值为0，,因此的分布列为：表30由的分布列可得：=0+=.【点评】此题以空间坐标为背景，给出“立体”的新定义，是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强的计数能力，熟悉古典概型概率的计算方法和计算公式，利用组合数公式进行计数的方法，离散型随机变量分布列的意义和期望的计算等. 它是在立体几何、新定义、概率等交会处命制的一道新颖综合题.例8.(2012广东理)（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，0.0540.0060.01405060708090100成绩图4，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。解：(1) （0.0063+0.01+0.054+）10=1 =0.018 (2) 的人数=0.0181050=9 的人数=0.0061050=3当时,当时, 当时,012+=的数学期望为.例9.(2012安徽文)（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.10-2, -1)8（1,20.50（2,310（3,4合计501.00（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）例10.（2012辽宁文）（本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：0 10 20 30 40 50 600.0250.0200.0220.0180.0100.005将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。 （I）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计 （II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。0.050.013.8416.635附：，解(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中“体育迷”为25人,从而完成列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算得,因为3.0303.841.所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.(1) 由频率分布直方图可知, “超级体育迷”为5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为其中表示男性,表示女性.由10个基本事件组成,而且这些基本事件的发生是等可能的,用A表示“任选2人中,至少有一人为女性”这一事件,则事件A由7个基本事件组成,所以例11乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.解:记为事件次发球,甲胜, =1,2,3,则. ()事件“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得 . 即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为0.352 思想方法：本试题主要是考查了独立事件的概率的求解,以及分布列和期望值的问题.首先要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析、讨论,并结合独立事件的概率求解结论. 另外此题背景为考生所熟知，突出考察了概率的基本概念，体现了“注意通性通法，淡化特殊技巧”的命题指导思想，要求考生能正确区分相互独立事件和互斥事件。因此，在了解基本概念的前提下，熟悉常见的概率模型，会灵活运用互斥事件的加法公式=+,会用相互独立事件的乘法公式= ()由题意. ; =0.408; ; 例12（2012湖南理）（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产部件6件，或部件3件，或部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）（）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案解：（）设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有 其中均为1到200之间的正整数（）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数注意到于是（1）当时， 此时 由函数的单调性知，当时取得最小值，解得由于，而，故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为（2）当时， 由于为正整数，故，此时，记，易知为增函数，则由函数的单调性知，当时取最小值，解得由于，而此时完成订单任务的最短时间大于（3）当时， 由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取最小值，解得类似（1）的讨论此时完成订单任务的最短时间为，大于综上所述，当时，完成订单任务的时间最短，此时，生产，三种部件的人数分别为44，88，68例13（2012湖南文）（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）解：（）由已知得，所以， 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为（分钟）（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟” 将频率视为概率得，因为，且是互斥事件，所以故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为例14（2012湖北理）（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数的均值与方差； （）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率. 解析：（）由已知条件和概率的加法公式有：，.所以的分布列为：026100.30.40.20.1 于是，；. 故工期延误天数的均值为3，方差为. （）由概率的加法公式，又. 由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 总结：概率在高考证所占的比例不是很大，但是每年的考题都有一定的灵活性、综合性和时效性。从近几年的高考题来看，概率题有几个特点：（1）应用性很强，如统计问题及概率问题，经常以时间问题或生活实际问题为背景；（2）对应用数学思想的要求较高，在解概率题时，需要以排列组合的知识为基础，因此经常用到分类讨论、分布讨论等思想。加之有以几何为背景的排列、组合题需要用到数形结合的思想方法。概率是新课程家的内容，每年都有一个大题，但只是考察的难度不是很高，故掌握基础知识是重点。根据高考试题的现状和发展趋势来看，考生应做到：a、立足基本知识和基本方法的理解，恰当的做习题，构建思维模式，造就思维依托和合理的思维定势；b为了提高能力，运用变式题目，把常规题向典型题转化，进行多种解法训练，从不同角度，不同侧面对题目进行全面分析，查找思维的缺陷，提高分析、解决问题的能力；c、在复习中要控制好训练题的难度，不只做难题、偏题、怪题；d、重点掌握随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验中恰好发生n次等几种事件的概率。概率与统计在生产与生活中有着广泛的运用，由于概率统计应用的广泛性，使其成为每个公民的必备常识，成为高考持续的命题热点，今年是我省新课标高考的第一年，“概率与统计”内容应该显现新课标的特色。这一点从新课改省份（海南、广东、山东、宁夏、江苏）的高考试题上可见一般。根据新课标、新考纲的要求，树立“三维目标”，培养学生的应用意识，鼓励和倡导开展探究性和研究性学习。广东试卷增加了对探究能力的考查，并且在试题的结构方面大胆创新，减少和淡化死记硬背的知识，加强应用性、探究性和研究性学习的考查，如文科第5 题是利用图表来描述客车的运行情况，考查学生观察图表、数据分析的能力和应用意识；第7 题是运用统计中的直方图和程序框图统计学生的身高，考查学生收集、分析和整理数据的能力，利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程，把两个知识点巧妙地结合在一起；第8 题是和取球有关的概率问题；第18 题是探求某工厂提高产量与降低能耗两个变量之间线性回归方程的应用问题。今年广东文理科第18 题的第2 小题和第19题分别设置了一个解析几何条件开放的探究性问题，让学生自己根据已知条件，分析、探究结论是否成立，考查学生数学探究的方法和能力。山东省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题。试题兼顾到各地不同版本的教材，关注必修和选修的比例以及文理科的差异，有利于推进课程改革和素质教育的深入实施。例如理科卷的第(6)(7)(8)(14)(18)题,文科的第(6)(9)(14)(18)题。对三视图、算法框图、茎叶图以及统计等新增内容进行了充分的考查，尤其是理科第（7）（18）和文科第（18）题均以奥运为背景，在考查新增的统计知识的基础上，使试题更具时代感。而理科的第（8）题更是以详实、客观的数据和资料考查了茎叶图等新增内容，充分体现了试题的山东特色。海南、宁夏卷凸显课改亮点。新增内容占有较大例。文科第20 题是古典概型与几何概型；理科第20 题是几何概型与二项分布等。尽力展示课标中的新内容。07.08 概率、统计试题分布（含08 江苏）：三、几点启示广东、山东、海南、宁夏包括江苏等省高考难度适中。在试卷中，新题型和应用题所占比例适中。概率、统计、直方图等有实际背景的问题采用了最常见的背景，叙述也采用课本上的方式，较好的体现公平、公正的原则。我们在09 高考复习中，应做到以下几点：1. 突出统计与概率的现实意义。要让学生体会统计与概率的作用和基本思想。高中学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，应着重于对现实问题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用。教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会，科学技术中感兴趣的领域。2. 09 高考命题走向。高考改革呼唤创新，只有创新才能实现发展。2008 年新课标高考数学试题的走势，充分展示了新课标理念，突出了对创新能力的考查，主要表现在以下两个方面：（1）探究性学习深入地走进了高考试题。探究性学习，已不再是初始阶段的在教师的指导下，考生从自然、社会和生活中选择某些内容为专题进行探究，并以类似科学研究的方式，主动地多渠道地获取知识，并灵活运用所学知识来分析解决问题的学习活动，而是倡导学生独立自主地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一系列数学活动过程。提高“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”。（2）重视与高等数学的衔接。新课标加强了对初等数学与高等数学衔接过渡的考查，为学生升入高等院校学习奠定了良好的基础。尤其是关于向量、概率统计、算法、导数、积分的考查，在考题中也占有较大的比例。（3）数据的收集、整理、分析和综合应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题。几何概型，应注意转化与化归思想的应用，要特别注意哪些概率问题是几何概型问题？ D和d 的测度是何种几何量？在复习中要重视以下几个问题：一是简单几何背景的问题；二是与线性规划、解析几何结合的问题；三是与方程、函数、不等式结合的问题。理科对选修部分要注意与数学期望、方差等内容结合。统计部分：以选择题题型考查的形式居多，很多情况下，会结合图表的阅读理解进行命题，着重考查的是这部分内容的基本概论念和思想方法。概率部分：考查时既可以是用选择题的形式，也可以是填空题和解答题的形式，但不管哪种形式，多数都是容易题，少数是中档题，到目前为止，还没有作为难题进行过考查。古典概型问题：要特别强调试验结果的有限性和等可能性，在计算基本事件总m和有利事件中的基本事件数n 时，注意前后标准的一致性，着重训练用列举法计数的情形。几何概型是新课程中增加的内容，复习时应引起足够的重视，适当地挖掘加深。复习时要特别注意如下几个问题：第一点，哪些概率问题是几何概型问题？第二点，D和d 的测度是会么样的几何量？第三点，概率知识与近似计算、函数与方程、解几等知识的联系。3.研究大纲，瞄准方向，研究试题，把握脉搏。新一轮的高考复习已经开始。为使复习落到实处，应该明确高考对知识、能力、个性品质的考查要求，只有这样，才能瞄准复习方向，使高考复习更加具有针对性。应当认真研究高考试题，分析试题特点和发展趋势，只有这样，才能把握高考的脉搏，使高考复习更加具有实效性。例如，随着大纲教材的普遍使用以及课标教材的逐步实施，统计思想的地位将逐步提高。2007，2008 年海南宁夏卷，广东卷，山东卷和2008 年江苏卷足以显示概率与统计的考查深度和广度在加大。复习时应当注意这一变化趋势。总之，新课改高考试题用统计概率体现与实际背景的联系来命制应用问题较多，新课标中增加的条件概率，统计案例等都有贴近生活的背景，根植于新课本，支持着新课标。复习是要让学生通过自己的思维去掌握知识的产生，形成和发展过程，深刻理解和领会数学的思维方法。从新的课程标准和考试说明中可以看出，理性思考比理解更为重要，只有在思考过程中才能更深刻理解数学知识，要让学生多动脑，大胆探索，把理解和掌握基础知识建立在把握问题的实质和灵活处理问题上。要善于发现问题和提出问题，要对数学信息进行比较、联想、分析、抽象、概括、综合和归纳，特别是在平时的复习和检测中，绝不放过出现的问题，能自己解决的一定要自己独立解决，养成多角度独立思考的习惯。1. 明确考纲，回归基础对概率知识的考查，古典概型（包括等可能事件的概率、互斥事件至少有一个发生的概率、对立事件的概率、相互独立事件同时发生的概率等），离散型随机变量的分布列和期望，二项分布、超几何分布等是重点考查对象，这类问题构成高考解答题的主体. 在复习中，要特别注意模式识别，即通过理清背景，抽象出实际问题中的数量关系，进而探求建立适当的概率模型或统计模型来解决问题.对统计知识的考查，分层抽样、频率分布直方图、样本估计总体、样本数据的数字特征（平均数、方差等） 是考查重点.这类题的难度不大，但是，有些细节必须关注，如频率分布直方图中小矩形的面积和为1，频率分布表中的频率和为1 （如例2） 等.对计数原理的考查，两个基本原理，以及排列、组合知识在实际计数中的应用，考查使用二项式定理解决二项式系数、项的系数以及简单的实际应用.2. 关注生活，注重应用高考中概率、计数以考查实际问题为主，解决此类问题不能机械地套用模式，而要认真分析