完全平方公式与平方差公式

1 / 4 完全平方公式与平方差公式 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 内容：完全平方公式与平方差公式（ 2） P64-67 课型：新授日期： 学习目标： 1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。 学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。 学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中的广泛含义。 学习过程： 一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算： （ 1） (a+1)(a-1) （ 2） (x+y)(x-y) （ 3） (3a+2b)(3a-2b) （ 4） (+)() 观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你2 / 4 的发现。 2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。 平方差公式用字母表示为： (a+b)(a-b)=a2-b2 尝试用自己的语言叙述平方差公式： 3、平方差公式的几何意义：阅读课 本 65页，完成填空。 4、平方差公式的结构特征： (a+b)(a-b)=a2-b2 左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？ 注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(+)( -)=2 -2 5、判断下列算式能否运用平方差公式。 (1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y) (3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y) 二、合作探究 1、利用乘法公式计算： (1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+)(4x+) 分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的 a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的 b（互为相反数的一项） 3 / 4 2、利用乘法公式计算： (1)9991001(2) 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以 9991001 可以转化为（） （） ,可以转化为（） （） 3、利用乘法公式计算： (1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c) 三、学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1、下列计算是否正确，若不正确，请订正； (1)(x+2)(2-x)=x2-4 (2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4 (3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1 (4)(x+2)(x-3)=x2-6 2、利用乘法公式计算： (1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4) (3)1007993(4)(x+3)2 -(x+2)(x-1) 4 / 4 4、先化简，再求值； (-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中 a=3,b= 五、思维拓展 1、如果 x2-y2=6,x+y=3，则 x-y= 2、计算： XX2-4