2012年高考专题复习第2单元-函数与导数-数学-理科-新课标.ppt

第二单元知识框架,第二单元知识框架,第二单元考纲要求,1函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)(1)函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数了解简单的分段函数，并能简单应用理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质,第二单元考纲要求,(2)指数函数了解指数函数模型的实际背景理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点知道指数函数是一类重要的函数模型,第二单元考纲要求,第二单元考纲要求,第二单元考纲要求,(5)函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解(6)函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,第二单元考纲要求,2导数及其应用(1)导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义,第二单元考纲要求,第二单元考纲要求,(3)导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)(4)生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题(5)定积分与微积分基本定理了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；了解微积分定理的含义,第二单元命题趋势,纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函数的综合应用函数与导数以及函数与方程的重要思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一，在选择题、填空题、解答题中都有函数试题，其特点是：稳中求变，变中求新、新中求活，试题设计既有传统的套用定义、简单地使用性质的试题，也有挖掘本质，活用性质，出现了不少创新情境、新定义的信息试题，以及与实际密切联系的应用题，和其他知识尤其是数列、不等式、几何等知识交汇的热点试题另外还具有以下特点：,第二单元命题趋势,1以具体的二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的概念、性质和图象为主要考查对象，适当考查分段函数、抽象函数；2把函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，重点考查学生的推理论证能力、运算求解能力和数学综合能力；3突出考查等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合、待定系数法、配方法、构造法等数学思想方法；4在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究函数的单调性、极值和最值等)；5在解答题中出现，有时作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，考查学生的分类讨论，转化化归等思想,第二单元命题趋势,函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线，预测2012年高考在选择题、填空题中主要考查函数的概念、性质和图象、导数的概念及运算，解答题主要以函数为背景，与导数、不等式、数列、甚至解析几何等知识相整合设计试题，考查函数知识的综合应预测2012年高考试题对本部分内容的考查将以小题和大题的形式出现，小题主要考查导数的概念、几何意义、导数的运算，大题主要以函数为背景，以导数为工具，考查应用导数研究函数的单调性、极值或最值问题，在函数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命题,第二单元使用建议,第二单元使用建议,第二单元使用建议,第二单元使用建议,第二单元使用建议,第二单元使用建议,第4讲函数及其表示,第4讲函数及其表示,第4讲知识梳理,1函数(1)函数的定义：设A、B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的_，显然，f(x)|xAB.(2)构成函数的三要素是：_、_、_.(3)函数的表示方法：_、_、_.,唯一确定,定义域,定义域,图象法,值域,值域,对应关系,列表法,解析法,第4讲知识梳理,2映射的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照_的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_元素y和它对应，那么就称对应f：AB叫做从集合A到集合B的一个映射映射与函数的关系：函数是_的映射3分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值，_可以不止一个，即对应法则“f”是分几段给出表达的，它是一个函数，不是几个函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_4函数解析式的求法求函数解析式的常用方法：_、_、_、赋值法和函数方程法,某一种确定,任意一个,唯一的,特殊,表示的式子,并集,并集,待定系数法,换元法,配方法,第4讲知识梳理,5常见函数定义域的求法(1)整式函数的定义域为_；(2)分式函数的分母不得为_；(3)开偶次方根的函数被开方数为_；(4)对数函数的真数必须_；(5)指数函数与对数函数的底数必须_；(6)三角函数中的正切函数ytanx，xR，且x_；(7)如果函数是_确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围；(8)对于抽象函数，要用整体的思想确定自变量的范围；(9)对于复合函数yfg(x)，若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域是不等式_的解集,全体实数,非负数,零,大于零,大于零且不等于1,实际意义,ag(x)b,探究点1函数与映射的概念,第4讲要点探究,例1已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种对应关系中，构成A到B的函数的是_,图41,第4讲要点探究,思路利用函数的定义中的两个条件判断对应是否为函数(1)(3)解析对于(1)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(1)是函数；对于(2)，集合A中的元素4在B中没有元素与之对应，因此(2)不是函数；对于(3)，集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此(3)是函数；对于(4)，集合A中的元素3在B中有两个元素与之对应，因此(4)不是函数点评判断一个对应关系是否是映射或函数关系，关键抓住两个关键词“任意”、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判断一个图象是否是函数图象也是如此，如：,第4讲要点探究,设Mx|0x2，Ny|0y2，给出图42中四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有,变式题,图42,A0个B1个C2个D3个,第4讲要点探究,B解析根据函数的定义逐一判断对于图(a)，M中属于(1,2的元素，在N中没有元素有它对应，不符合定义；对于图(b)，M中任何元素，在N中都有唯一的元素和它对应，符合定义；对于图(c)，与M对应的一部分元素不属于N，不符合定义；对于图(d)，M中属于0,2)的元素，在N中有两个元素与之对应，不符合定义，由上分析可知，应选B.,第4讲要点探究,探究点2函数的定义域的求法,第4讲要点探究,第4讲要点探究,第4讲要点探究,第4讲要点探究,变式题,第4讲要点探究,探究点3函数的值域的求法,第4讲要点探究,第4讲要点探究,第4讲要点探究,变式题,第4讲要点探究,第4讲要点探究,探究点4函数的值域的求法,第4讲要点探究,第4讲要点探究,探究点5分段函数,第4讲要点探究,第4讲规律总结,1判断一个对应是否为映射关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”；判断是否为函数一看是否为映射；二看A、B是否为非空数集2求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消参法3求函数定义域常有三类问题：(1)给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量取值的集合；(2)实际问题：函数的定义域的求解，除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；,第4讲规律总结,(3)复合函数：已知f(x)定义域求f(g(x)定义域或已知f(g(x)定义域求f(x)定义域问题，关键抓住一条：同一对应关系符号里面式子范围相同，即f(g(x)中g(x)相当于f(x)中的x.4解决分段函数问题既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化，还要注意每一区间端点的取值情况,第5讲函数的单调性与最值,第5讲函数的单调性与最值,增函数,第5讲知识梳理,减函数,增函数,减函数,(3)设复合函数yf，其中ug(x)如果yf(u)和ug(x)的单调性相同，那么yf是_函数；如果yf(u)和ug(x)的单调性相反，那么yf是_函数(4)利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x10，则函数yf(x)为区间I上的_，若f(x)0且a1)为_函数，函数f(x)axax(a0且a1)为_函数；函数f(x)loga(a0，且a1)为奇函数；f(x)loga(x)(a0，且a1)为奇函数,偶,奇,第6讲知识梳理,f(xT)f(x),2周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有_，则称f(x)为周期函数，其中T称为f(x)的周期若T中存在一个最小的正数，则称它为f(x)的_(2)性质：f(xT)f(x)常常写作ff；f(x)的周期为T，则函数f(wx)(w0)也是周期函数，且周期为_,最小正周期,探究点1判断函数的奇偶性,第6讲要点探究,例1判断下列函数的奇偶性：,第6讲要点探究,第6讲要点探究,第6讲要点探究,点评判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；若定义域关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系；若定义域关于原点对称，且函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变),第6讲要点探究,例2,(2)2010保定模拟已知函数yf(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意x1，x2R，都有f(x1x2)x1f(x2)x2f(x1)，则对函数f(x)，下列判断正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)为非奇非偶函数Df(x)既是奇函数又是偶函数,第6讲要点探究,思路(1)分段函数的奇偶性，要将x在每一段的情况都要验证，然后在整个定义域内得出f(x)与f(x)的关系(2)对x1，x2合理赋值，利用函数的性质和已知条件，判断f(x)与f(x)的关系,第6讲要点探究,第6讲要点探究,探究点2函数奇偶性的性质及其应用,例32010广州模拟已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1，求f(x)的解析式,第6讲要点探究,2010江苏卷设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_.,变式题,思路利用奇偶函数的性质，得到参数a满足的方程1解析本题考查函数的基本性质中的奇偶性，该知识点在高考考纲中为B级要求设g(x)exaex，xR，由题意分析g(x)应为奇函数(奇函数奇函数偶函数)，xR，g(0)0，则1a0，所以a1.,第6讲要点探究,探究点3函数的周期性,第6讲要点探究,第6讲要点探究,探究点4函数性质的综合应用,第6讲要点探究,第6讲要点探究,第6讲要点探究,第6讲要点探究,点评周期函数的研究方法是先研究周期函数在一个周期上的性质，再将它拓展到整个定义域上，这样，可简化对函数的研究,第6讲规律总结,1判定函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化简、整理，再将f(x)与f(x)比较，得出结论其中，分段函数的奇偶性应分段证明f(x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时才能判断其奇偶性2利用函数的奇偶性、周期性把研究整个定义域内具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上的问题，是简化问题的一种途径3函数的奇偶性常与函数的其他性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就是运用函数图象的对称性4要善于发现函数特征，图象特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论的思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准,第7讲二次函数,第7讲二次函数,第7讲知识梳理,1二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：_；(2)顶点式：_；(3)两根式：_.,f(x)ax2bxc(a0),f(x)a(xm)2n(a0),f(x)a(xx1)(xx2)(a0),第7讲知识梳理,2二次函数f(x)ax2bxc(a0)配方法的步骤f(x)_二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为_，顶点坐标是_；当a0时，开口向上，当a0时，开口向下,第7讲知识梳理,第7讲知识梳理,第7讲知识梳理,第7讲知识梳理,探究点1求二次函数的解析式,第7讲要点探究,例1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的解析式,第7讲要点探究,第7讲要点探究,第7讲要点探究,点评二次函数的解析式有三种形式，分别为一般式，顶点式及两根式，一般情况下，若给出抛物线过某三个点，则选用一般式；若给出对称轴或顶点坐标，则选用顶点式；当给出抛物线与x轴的两交点坐标，一般选用两根式学会根据题目的条件正确选择函数的解析式，从而简化运算，如：,第7讲要点探究,(1)已知函数f(x)2x2bxc，当32时，f(x)0，则b_，c_.(2)二次函数f(x)，对任意的x都有f(x)f(1)2恒成立，且f(0)1，则f(x)_.(3)已知f(x)是二次函数，且满足f(x1)2f(x1)x22x17，则f(x)_.,变式题,2,-12,3x26x1,x24x28,第7讲要点探究,第7讲要点探究,探究点2二次函数在闭区间上的最值,例2试求二次函数f(x)x22ax3在区间1,2上的最小值,解答f(x)x22ax3(xa)23a2.当a1时，函数在区间1,2上为增函数，故此时最小值为f(1)2a4；当1a2，即2a1时，函数的最小值为f(a)a23；当a2，即a1时，最小值为2a4.,第7讲要点探究,已知函数f(x)x22ax1a在0x1上有最大值2，求a的值,变式题,第7讲要点探究,例3已知函数f(x)ax2|x|2a1(a为实常数)(1)若a1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式,探究点3二次函数的综合应用,思路利用分类讨论思路，将函数转化为分段函数求解,第7讲要点探究,第7讲要点探究,第7讲要点探究,设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值,思路(1)利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式；(2)利用分段函数的最值的求解方法解决,变式题,第7讲要点探究,第7讲规律总结,1对二次函数的三种表示形式，要善于运用题目隐含条件，恰当选择不同形式，简化运算2二次函数、一元二次不等式和一元二次方程(统称三个二次)是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行转化，是准确迅速解决此类问题的关键3二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或顶点处取得，对于“轴变区间定”和“轴定区间变”两种情形，要借助二次函数的图象特征(开口方向、对称轴与该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分类讨论和求解,第8讲指数与指数函数,第8讲指数与指数函数,第8讲知识梳理,1,第8讲知识梳理,a,ars,第8讲知识梳理,(3)有理指数幂的运算性质aras_(a0，r、sQ)(ar)s_(a0，r、sQ)(ab)r_(a0，b0，rQ),ars,arbr,第8讲知识梳理,2指数函数,探究点1指数幂的化简与求值,第8讲要点探究,例1,第8讲要点探究,思路(1)将负指数化为正指数(2)题目中的式子既有分数指数幂又有根式，把它们统一成分数指数幂，以便于用法则运算，如果不符合法则应创设条件去求,第8讲要点探究,第8讲要点探究,点评分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以转化为分数指数幂的运算对指数幂的运算：要熟练掌握根式与分数指数幂的转换关系；要熟练掌握指数幂的运算法则和乘法公式；运算程序化，即先把根式化为分数指数幂并尽量化简，再应用指数幂的运算法则和乘法公式,第8讲要点探究,变式题,第8讲要点探究,探究点2指数函数的图象与应用,第8讲要点探究,例2,第8讲要点探究,第8讲要点探究,探究点3指数函数的性质,第8讲要点探究,例3,思路利用定义法判断函数的奇偶性和单调性，并结合单调性求函数的值域,第8讲要点探究,第8讲要点探究,探究点4指数函数的性质的综合应用,第8讲要点探究,第8讲要点探究,第8讲要点探究,第8讲规律总结,1利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式转化为分数指数幂，再根据分数指数幂运算性质进行计算2指数函数型的解题方法及一般规律(1)指数函数的底数a0且a1，这是隐含条件(2)指数函数yax的单调性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论,第8讲规律总结,(3)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同、指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同、底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小；如果底数和指数都不同，利用中间变量0或1比较大小(4)解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，注意分类讨论,第9讲对数与对数函数,第9讲对数与对数函数,第9讲知识梳理,logaN(a0，a1，N0),10,lgN,e,lnN,第9讲知识梳理,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,第9讲知识梳理,b,0,N,第9讲知识梳理,4对数函数的图象和性质,第9讲知识梳理,反函数,直线yx,探究点1对数式的化简与求值,第9讲要点探究,例1,第9讲要点探究,思路(1)熟练运用对数运算性质和法则进行运算；(2)因f(x)是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合适的解析式，同时注意对数恒等式的运用；(3)当指数的取值范围扩充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即统一到一种表达式,第9讲要点探究,第9讲要点探究,点评熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解决本题的基础和前提运用对数的运算法则时，要注意取值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，可先因式分解再使用如,第9讲要点探究,计算：,变式题,探究点2对数函数的图象与性质,第9讲要点探究,例22010南京模拟,第9讲要点探究,思路(1)利用函数奇偶性的定义，列出m所满足的方程；(2)严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；(3)利用函数的单调性，脱掉符号“f”求解,第9讲要点探究,第9讲要点探究,第9讲要点探究,变式题,探究点3与指数函数、对数函数有关的大小比较,第9讲要点探究,例32010全国卷,思路利用中间变量比较大小,第9讲要点探究,第9讲要点探究,变式题,探究点4指数函数的性质的综合应用,第9讲要点探究,例4,第9讲要点探究,第9讲规律总结,1应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键2指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，可以从概念、图象、性质几方面了解它们间的联系与区别3对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题尽量化同底，以方便运算和运用性质,第9讲规律总结,4对数函数的性质主要是单调性，对数函数ylogax单调性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论5利用对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应注意数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想方法的灵活运用,第10讲幂函数与函数的图象,第10讲幂函数与函数的图象,第10讲知识梳理,1幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如_(R)的函数称为幂函数，其中为常数几种常见幂函数的图象：,图101,yx,第10讲知识梳理,(2)幂函数性质所有的幂函数在_都有定义，并且图象都过点_；0时，幂函数的图象通过_，并且在区间0，)上是_特别地，当1时，幂函数的图象_；当01时，幂函数的图象_；1)或压缩,(0a0，b1)(4)对数函数模型：f(x)mlogaxn(m、n、a为常数，a0，m0，a1)(5)幂函数模型：f(x)axnb(a、b、n为常数，a0，n1)(6)分段函数模型,第12讲知识梳理,2三种函数模型的性质在区间(0，)上，指数函数yax(a1)，对数函数ylogax(a1)，幂函数yxn(n0)都是增函数，但它们增长速度不同随着x的增大，指数函数yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数yxn(n0)的增长速度，而对数函数ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，图象逐渐表示为与x轴趋于平行，因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxn0f(x)在该区间上_；f(x)0,f(x)0,f(x2)0求单调递增区间；(2)转化为f(x)0在R上恒成立问题，求a；(3)假设存在a，则f(0)是f(x)的极小值，或转化为恒成立问题,第14讲要点探究,解答(1)f(x)exa.若a0，f(x)exa0恒成立，即f(x)在R上递增若a0，exa0，exa，xlna，f(x)的递增区间为(lna，)(2)f(x)在R内单调递增，f(x)0在R上恒成立exa0，即aex在R上恒成立a(ex)min，又ex0，a0.(3)方法一：由题意知exa0在(，0上恒成立aex在(，0上恒成立ex在(，0上为增函数，x0时，ex最大为1.a1，同理可知exa0在0，)上恒成立，aex在0，)上恒成立，a1.,第14讲要点探究,综上所述，a1.方法二：由题意知，x0为f(x)的极小值点f(0)0，即e0a0，a1，经检验a1符合题意点评已知函数f(x)在某区间内单调求参数问题，常转化为其导函数f(x)在该区间内大于等于0(单调增函数)或小于等于0(单调减函数)恒成立问题,第14讲要点探究,探究点2利用导数研究函数的极值与最值,例2已知aR，讨论函数f(x)ex(x2axa1)的极值点的个数,第14讲要点探究,即此时f(x)有两个极值点(2)当0即a0或