湖南省长沙市2017届高三模拟一数学文试题含答案.doc

长沙市2017届高三模拟（一）数学（文史类）第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A3 B C1 D-12.记集合，则（ ）A B C D3.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱4.已知向量，若，则的值可以是（ ）A B C D5.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（ ）A B C D6.已知定义在上的函数满足，且，则下列函数值为1的是（ ）A B C D7.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是：（ ）A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8.函数的单调递增区间是（ ）A B C D9.平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）A B C D10.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（ ）A2和1 B2和-1 C1和-1 D2和-211.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（ ）A0.7 B0.75 C0.8 D0.912.已知函数，则关于的语句为假命题的是（ ）A BC D，使得二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为_14.记等差数列的前项和为，若，则 _15. 的周长等于，则其外接圆半径等于_16. 分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为_三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为（1）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值18.（本小题满分12分）空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天 的的茎叶图如右（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率19.（本小题满分12分）如图，矩形垂直于正方形垂直于平面且（1）求三棱锥的体积；（2）求证：面面20.（本小题满分12分）已知椭圆的顶点到直线的距离分别为（1）求的标准方程；（2）设平行于的直线交于两点，若以为直径的圆恰过坐标原点，求直线的方程21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是以为直径的半圆上两点，且（1）若，证明：直线平分；（2）作交于证明：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）曲线 的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设均为实数（1）证明：（2）若，证明：参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABCCDACADAA二、填空题13. 14. 2016 15. 1 16. 4三、解答题17.【解析】（1）3分；6分(2)8分因为，所以10分故当且仅当，即时，最大，且最大值为212分18【解析】（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，2分故该样本中空气质量优良的频率为，4分估计该月空气质量优良的频率，从而估计该月空气质量优良的天数为6分（2）该样本中轻度污染共4天，分别记为； 中度污染1天，记为；重度污染1天，记为，从中随机抽取两天的所有可能结果表示为：共15个8分其中空气质量等级恰好不同的结果有共9个10分所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为12分19.【解析】（1）因为面面，面面，所以2分又因为面，故，4分因数，所以即三棱锥的高，因此三棱锥的体积6分（2）如图，设的中点为，连结在中可求得；在直角梯形中可求得；在中可求得；8分从而在等腰，等腰中分别求得，此时在中有，所以，10分因为是等腰底边中点，所以，所以，因此面面12分20.【解析】（1）由直线的方程知，直线与两坐标轴的夹角均为45，故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为，2分求得4分所以的标准方程为；6分（2）依题设直线，由得：，判别式解得，8分设，则，故，设原点为，以为直径的圆恰过坐标原点，故，所以，即，10分解得：，满足且，故所求直线的方程为或12分21.【解析】（1），2分因为在上单调递增所以即在恒成立，4分而在上单调递增，故的值域为，所以，即的取值范围为；6分（2）不存在这样的直线7分证明：假设存在这样的直线，设两切点分别为，其中，依题意有，由得：，即，显然8分故；而10分即，故不存在直线与的图象有两个不同的切点12分22.【解析】（1）由题设可知，因为，所以，从而，因此，平分4分（2）连结，由知，因为为直径，所以，从而，又因为