2015广州中考高分突破数学教师课件第16节相似三角形.ppt

第16节相似三角形,中考导航,考点梳理,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,位似比,位似比,位似比的平方,课前预习,2.（2014邵阳）如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：,解析：BPDF，ABPAED答案ABPAED,3.（2014张家界）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为,4.（2014佛山）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：16,解析：两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：2，它们的周长之比为1：2答案A,考点突破,中考预测2.美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉如果某女士身高为1.65m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）A2.5cmB5.3cmC7.8cmD8.5cm,考点归纳：本考点近些年广州中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.本考点一般出题考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握线段成比例和黄金分割.判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系,考点2相似三角形的判定与性质（）母题集训1.（2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,3.（2009茂名）如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米,4.（2009梅州）如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长,解析：（1）利用平行线的性质可证明CDFBGF（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题答案：（1）证明：梯形ABCD，ABCD，CDF=G，DCF=GBF，CDFBGF；,（2）由（1）CDFBGF，又F是BC的中点，BF=FC，CDFBGF，DF=GF，CD=BG，ABDCEF，F为BC中点，E为AD中点，EF是DAG的中位线，2EF=AG=AB+BGBG=2EFAB=246=2，CD=BG=2cm,中考预测5.如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长,6.两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm,解析：两个相似三角形的相似比是1：2，它们的周长之比也是1：2，较小三角形的周长为6cm，较大的三角形的周长为26=12（cm）答案：D,7.如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米,8.如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG,考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握相似三角形.本考点应注意掌握的知识点：判定三角形相似的几种基本思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形基本定理；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；,（5）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或一对底角相等，也可找底和腰对应成比例.相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.要注意面积比等于相似比的平方，不要与周长比混淆.,考点3位似图形（）母题集训1.（2011广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是,解析：五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五边形ABCDE五边形ABCDE，且相似比为：OA：OA=10：20=1：2，五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比为：OA：OA=1：2答案：1：2,2.（2010茂名）如图，已知OAB与OAB是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x，y）与OAB内一点P是一对对应点，则P的坐标是,解析：P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，P的坐标是（2x，2y）答案：（2x，2y）.,中考预测3.如图，小红用灯泡O照射三角尺ABC，在墙上形成影子ABC现测得OA=5cm，OA=10cm，ABC的面积为40cm2，则ABC的面积为,解析：OA：OA=1：2，可知OB：OB=1：2，AOB=AOB，AOBAOB，AB：AB=1：2，ABC的面积：ABC的面积为1：4，又ABC的面积为40cm2，则ABC的面积为160cm2答案：160cm2,4.OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将OAB扩大，使变换得到的OEF与OAB对应边的比为2：1，（1）画出OEF；（2）求四边形ABFE的面积,规律总结：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形,考点归纳：本考点曾在2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难