高中数学间接证明.ppt

反证法,2.2.2,韩传明大连十五中,间接证明,假设,真命题,q为假,q为真,条件和结论,命题结论,矛盾的结果,开始所做的假定,例1.证明：不是有理数,例2.设直线a,b,c在一个平面内，若ac,bc;求证：ab,例3.证明：不能为同一等差数列的三项。,例4：如图，已知是共面的三条直线，与不垂直。求证：与必相交。,例5：平面上有四个点，没有三点共线，证明：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。,1,2,A,A,B,B,C,C,D,D,(1),(2),总结：反证法是一种间接证明命题的方法，它的理论基础是互为逆否的两个命题是等价的。反证法反映了“正难则反”的证明思想。,综合法,分析法,原因,结果,已知条件,推理,待证的结论,命题的条件,结论A,结论B,命题的结论,结果,产生这一结果的原因,待证结论,充分条件,题设的已知条件,已被证明的事实,命题的结论,结论1,结论2,命题的条件,类型一综合法证明,例1.求证：,例2.设在四面体PABC中，ABC=PA=PB=PC,D是AC的中点，求证：PD面ABC,P,A,B,C,D,例3.已知：x+y+z=a,求证：,类型二：分析法证明,例4.求证：,例5.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形面积大。,例6.,推理,合情推理,演绎推理,归纳推理,类比推理,演绎推理,定义：,由概念的定义或一些，依照一定的得到正确结论的过程,特征：,当前提为真时，结论。,注（1）合情推理结论未必为真，但演绎推理结论必然为真；,（2）数学中，证明命题的正确性，都是用演绎推理，而合情推理不能当做证明；,（3）我们所有证明题的证明过程都是演绎推理。,真命题,逻辑规则,必然为真,演绎推理的推理规则,1.三段论推理,例子：,所有平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以，菱形的对角线互相平分,记作：,大前提：,M是P,小前提：,S是M,结论：,所以，S是P,大，小前提有时可以略去,例：“25能被5整除”补全大小前提。,大前提：末位数字是5的整数能被5整除,小前提：25是末位数字为5的整数,结论：25能被5整除,变式1.下列三句话按“三段论”模式排列正确的是()y=sinx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；y=sinx(xR)是周期函数(A)(B)(C)(D),变式2.“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提为_,矩形是对角线相等的四边形,变式3.一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线。已知直线b平面,直线a,则直线b直线a.”此结论显然是错误的，这是因为（）,A.大前提错B.小前提错C.推理形式错D.非以上错误,B,A,2.传递性关系推理,如果aRb,bRc,则,aRc,(R表示具有传递性的关系）,例2：求证：当a1时，有,3.完全归纳推理：把都考虑在内的演绎推理规则,所有情况,例3：证明函数的值恒为正数。,总结：,S是P,aRc,所有情况,类型一：归纳推理在数列中的应用,例1：用归纳推理的形式表示等差数列1，3，5，7,(2n-1),的前n项和的归纳过程。,例2,类型二：归纳推理在几何中的应用,例3,3,3,2,8,12,6,6,9,5,10,15,7,类型三：类比推理在数列中的应用,规律方法：在等差数列与等比数列的类比中,例如。通项公式：,中项性质：,类比,类比,例4：,和类比积;差类比商；积类比幂。,规律方法：在等差数列与等比数列的类比中和类比积;差类比商；积类比幂。,例5：,类型四：类比推理在几何中的应用,例6：利用圆的下列性质类比球的相关性质；把下表填充完整。,球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面,与球心距离