《第7章-生活中的轴对称》整章水平测试.doc

菁优网2013年成都市初二下学期综合测试卷第7章 生活中的轴对称整章水平测试 2013年成都市初二下学期综合测试卷 第7章 生活中的轴对称整章水平测试 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等腰直角三角形B等边三角形C正方形D长方形2（3分）下列说法错误的是（）A等边三角形有3条对称轴B正方形有4条对称轴C角的对称轴有2条D圆有无数条对称轴3（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）（2002吉林）下列图形中，轴对称图形的个数有（）A4个B3个C2个D1个5（3分）ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（）A6厘米B8厘米C6厘米或8厘米D以上都不对7（3分）下列语句中，正确的是（）A等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B等腰三角形的对称轴是底边上的高C一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D等腰三角形的对称轴就是顶角平分线8（3分）ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则BCD的周长是（）A9B8C7D69（3分）（2002河北）如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9B8C7D610（3分）（2001济南）已知等腰ABC的底边BC=8cm，|ACBC|=2cm，则腰AC的长为（）A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）如图所示的图形的对称轴有_条12（3分）ABC中，ADBC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_13（3分）如图，OC是AOB的平分线，点D是OC上的一点，DEOA于点E，DFOB于点F，连接EF，交OC于点P，把这个图形沿OC对折后观察，除AOC=BOC外，你还可以发现的结论是_（至少写出三个）14（3分）已知AOB，P在OA上且OP=5厘米，点P关于直线OB的对称点是Q，那么OQ=_厘米15（3分）等腰ABC中，AB的边长是BC的2倍，若ABC的周长为40，则AB=_16（3分）在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为_cm17（3分）一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是_18（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_19（3分）如图，直角ABC中，C=90，BAC=2B，AD平分BAC，CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=_厘米，AD=_厘米20（3分）（2008郴州）如图，D、E为AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50，则BDF=_度三、解答题（共6小题，满分60分）21（8分）指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴22（10分）如图，以l为对称轴，画出图7中的另一半，并回答：（1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对于角；（2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？（3）你觉得这个图形像什么？23（10分）如图，在ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E（1）有人认为AB=AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？（2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？24（10分）如图，ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN请问：BM=CN吗？请说明理由25（10分）（2005宿迁）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形26（12分）（1）如图（一），P是AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？2013年成都市初二下学期综合测试卷 第7章 生活中的轴对称整章水平测试参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等腰直角三角形B等边三角形C正方形D长方形考点：轴对称图形522571 分析：根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴解答：解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴故选A点评：掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）下列说法错误的是（）A等边三角形有3条对称轴B正方形有4条对称轴C角的对称轴有2条D圆有无数条对称轴考点：生活中的轴对称现象522571 分析：根据等边三角形，正方形，角，圆的轴对称性，即可作出判断解答：解：A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条，故正确；B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线，共有4条，故选项正确；C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，只有一条，故错误；D、圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，故正确故选C点评：本题考查生活中的轴对称问题，正确理解常见的几个图形的性质是解题的关键3（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：轴对称图形522571 分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：图中的第一个，第三个和第四个图形为轴对称图形，第二个图形既是轴对称又是中心对称图形故选D点评：掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）（2002吉林）下列图形中，轴对称图形的个数有（）A4个B3个C2个D1个考点：轴对称图形522571 分析：根据轴对称图形的概念，得等边三角形一定是轴对称图形此题主要是分析等边三角形内部的图形即可解答：解：第一个、第三个、第四个是轴对称图形故选B点评：看组合图形的对称性，一定要注意观察各部分的对称性5（3分）ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A1个B2个C3个D4个考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理522571 分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案解答：解：AB=AC，ABC是等腰三角形A=36，C=ABC=72BD平分ABC交AC于D，ABD=DBC=36，A=ABD=36，ABD是等腰三角形BDC=A+ABD=36+36=72=C，BDC是等腰三角形共有3个等腰三角形故选C点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键6（3分）等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（）A6厘米B8厘米C6厘米或8厘米D以上都不对考点：等腰三角形的性质522571 分析：等腰三角形的一边长为8，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答：解：等腰三角形的一边长为8，周长为20，当8为底时，其它两边都为6、6，8、6、6可以构成三角形；当8为腰时，其它两边为8和4，8、8、4可以构成三角形腰长是6cm或8cm故应选C点评：本题考查了等腰三角形的性质；解题中涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去7（3分）下列语句中，正确的是（）A等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B等腰三角形的对称轴是底边上的高C一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D等腰三角形的对称轴就是顶角平分线考点：三角形的角平分线、中线和高522571 分析：在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案解答：解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误故选择C点评：本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义8（3分）ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则BCD的周长是（）A9B8C7D6考点：线段垂直平分线的性质522571 分析：要求BCD的周长，现有BC=4，只要求出CD+BD即可，根据垂直平分线的性质得BD=AD，于是得到CD+BD=AC，答案可得解答：解：D在AB的垂直平分线上，AD=DB，BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=9故选A点评：本题考查的知识点为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；对线段进行等效转移是正确解答本题的关键9（3分）（2002河北）如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9B8C7D6考点：平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质522571 专题：计算题分析：本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题解答：解：B和C的平分线相交于点F，DBF=FBC，BCF=ECF；DEBC，DFB=FBC=FBD，EFC=FCB=ECF，DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9故选A点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算10（3分）（2001济南）已知等腰ABC的底边BC=8cm，|ACBC|=2cm，则腰AC的长为（）A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系522571 专题：分类讨论分析：已知等腰ABC的底边BC=8cm，|ACBC|=2cm，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10cm或6cm解答：解：|ACBC|=2cm，ACBC=2，而BC=8cm，AC=10cm或6cm故选A点评：本题考查三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）如图所示的图形的对称轴有4条考点：轴对称图形522571 分析：轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解解答：解：对称轴有4条点评：正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题12（3分）ABC中，ADBC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=3考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质522571 分析：根据已知先证明ABDACD，从而求得AC的长解答：解：ADBC于D，且BD=CD，AD=AD，ABDACD，AB=AC=3故填3点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定及性质；注意图形中条件的应用，做题时，要观察图形，公共边，公共角对顶角等条件时要选取应用13（3分）如图，OC是AOB的平分线，点D是OC上的一点，DEOA于点E，DFOB于点F，连接EF，交OC于点P，把这个图形沿OC对折后观察，除AOC=BOC外，你还可以发现的结论是答案不惟一，如DE=DF，PE=PF，OE=OF，EFOC，EDO=FDO，DEF=DFE等（至少写出三个）考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）522571 专题：开放型分析：由角平分线的性质可得DE=DF，由于AODBOD，所以对折后对应角，对应边仍相等解答：解：OC是AOB的平分线，DEOA，DFOB，DE=DF，AODBOD，对折后，DE=DF，EDO=FDO，OE=OF等点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质；要熟练掌握角平分线的性质及折叠问题的性质，找准重合的部分是正确解答本题的关键14（3分）已知AOB，P在OA上且OP=5厘米，点P关于直线OB的对称点是Q，那么OQ=5厘米考点：轴对称的性质522571 分析：画出图形，根据轴对称的性质可得出OQ的值解答：解：由轴对称的性质可得出OP=OQ=5cm点评：本题考查轴对称的性质，关键在于根据题意画出图形，然后根据轴对称的性质进行解答15（3分）等腰ABC中，AB的边长是BC的2倍，若ABC的周长为40，则AB=16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系522571 分析：本题要分情况讨论，当BC为底边时，根据题意可得AB=16；当AB为底边时，三边不满足构成三角形的条件，故不符合题意解答：解：由题意知，当AB为ABC的底边时，则BC和AC为其两腰，又AB为BC的2倍，故三者不能构成一个三角形，故不符合题意；当BC边为ABC的底边时，AB和AC为其两腰，根据题意，可得BC+22BC=40，得BC=8，所以AB=16故填16点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键16（3分）在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为12cm考点：角平分线的性质522571 分析：本题首先要根据已知条件，求出线段CD的大小，然后利用角平分线的性质，可得答案解答：解：BC=30，BD：DC=3：2，CD=12，C=90，AD平分BACD到边AB的距离=CD=12cm故填12点评：此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等有线段的和，有线段的比，可求出各线段的长度，这是常用的方法，要注意掌握17（3分）一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是4：15考点：钟面角522571 分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与4：15成轴对称，所以此时实际时刻为4：15点评：本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧18（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65或25考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理522571 分析：本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论解答：解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50，因而底角是65；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ABD=50，BDCD，故BAD=50，所以B=C=25因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25或65故填25或65点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论19（3分）如图，直角ABC中，C=90，BAC=2B，AD平分BAC，CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=0.9厘米，AD=1.8厘米考点：角平分线的性质522571 分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得DC=DE，又因为CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，即可求得DE的长；因为C=90，BAC=2B，AD平分BAC，所以DAC=30，根据直角三角形的性质“30锐角所对直角边等于斜边的一半”，可得AD=2DC解答：解：AD平分BACDC=DECD：BD=1：2，BC=2.7厘米DC=2.7=0.9厘米DE=DC=0.9厘米；C=90，BAC=2BBAC=60AD平分BACDAC=30AD=2DC=1.8厘米点评：本题综合运用角平分线的性质和直角三角形的性质解题的关键是要熟练运用所掌握的性质，有利于培养同学们的发散思维能力20（3分）（2008郴州）如图，D、E为AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50，则BDF=80度考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质522571 专题：计算题分析：根据中位线的定义得出EDBC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求解答：解：D、E为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，EDBC，ADE=ABCABC=50，ADE=50，由于对折前后两图形全等，故EDF=50，BDF=180502=80点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案三、解答题（共6小题，满分60分）21（8分）指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴考点：作图-轴对称变换522571 专题：作图题分析：根据轴对称的性质确定轴对称图形，再画出对称轴解答：解：（2）（3）（4）（5）是轴对称图形点评：解答此题要明确轴对称的性质：对称轴是一条直线垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线22（10分）如图，以l为对称轴，画出图7中的另一半，并回答：（1）分别找出它的一对对应边、对应线段、对于角；（2）你所找到的对应点所连线段与l的关系是怎样的？（3）你觉得这个图形像什么？考点：作图-轴对称变换522571 专题：作图题分析：从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可解答：解：所作图形如下所示：（1）对应边CB和C1B1，对应线段BO和OB1，对应角CBO和C1B1O；（2）l把对应点所连线段垂直平分；（3）这个图形像棵树点评：本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点23（10分）如图，在ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E（1）有人认为AB=AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？（2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？考点：轴对称的性质522571 专题：探究型分析：（1）根据轴对称的性质可做出判断和说明（2）关于AM对称的边和角都分别相等解答：解：（1）正确AM是对称轴，B的对称点C；沿AM折叠，AB、AC重合（2）AB=AC，AD=AE，BD=CE，DM=EM；B=C等理由：对应边相等，对应角相等点评：本题考查轴对称的性质，注意对应边相等，对应角相等性质的运用24（10分）如图，ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN请问：BM=CN吗？请说明理由考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质522571 专题：证明题分析：利用全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质就可证明BM=CN解答：解：BM=CN理由：AB=AC，B=C，又AM=AN，AMN=ANM，AMB=ANC，ABMACN，BM=CN点评：此题主要考查了学生全等三角形的判定与性质，做这道题的关键是利用等腰三角形的底角相等，再转化为邻补角相等，证明三角形全等25（10分）（2005宿迁）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形考点：作图-轴对称变换522571 专题：网格型分析：（1）用矩形面积减去周围三角形面积即可；（2）画一个面积为12的等腰三角形，即底和高相乘为6即可解答：解：（1）根据面积公式得：方法一：S=64=12；方法二：S=4621413423=12；（2）（只要画出一种即可）（8分）点评：解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴26（12分）（1）如图（一），