对数的概念

1 / 4 对数的概念 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址对数的概念 一、内容及其解析 （一）内容： 1、理解对数的概念； 2、能够熟练进行对数式与指数式的互化； 3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值； （二）解析： 1、由指数式引出对数式的概念，区分指数式与对数式子中各自的名称及读法； 2、能熟练对数式与指数式之间的互化， 3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值。 二、目标及其解析 （一）教学目标： 1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化； 2.渗透应用意识，培 养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力； 3.会求一些特殊的对数式的值。 （二）解析： 1理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表 示数的符号。 2熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对2 / 4 数与指数，对数 式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化 提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3.会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。 三、问题诊断分析 对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例 ，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。 四、教学过程设计 （一）复习引入： 1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（ 1）取 4 次，还有多长？（ 2）取多少次，还有尺？ 2假设 2002年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002年的 2 倍？ 抽象出： 1.？， =?2.=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ （二）新授内容： 定义：一般地，如果的 b 次幂等于 N,就是，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作， a 叫做对数的底数， N 叫做真数 3 / 4 例如： ; ; 探究： 负数与零没有对数（ 在指数式中 N0） ， 对任意且 ,都有 同样易知： 对数恒等式 如果把中的 b 写成 ,则有 常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数为了简便 ,N的常用对数简记作 lgN 例如：简记作 lg5;简记作 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e= 为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便， N 的自然对数简记作 lnN 例如：简记作 ln3;简记作 ln10 （ 6）底数的取 值范围；真数的取值范围 （三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化 例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87页） （ 1） =625（ 2） =（ 3） =27(4)= 解析：直接用对数式的定义进行改写 4 / 4 解：（ 1） 625=4；（ 2） =-6； （ 3） 27=a；（ 4） 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置 变式练习：将下列对数式写成指数式： （ 1）；（ 2） 128=7； （ 3） =-2；（ 4） ln10= 解：（ 1）（ 2） =128； （ 3） =；（ 4） =10 探究二：计算