沪科版九年级数学上册课时练习：23.2解直角三角形及其应用含答案.doc

九年级上学期数学课时练习题（23.2 解直角三角形及其应用）一、选择题1.在ABC中，C90，若AB4，sinA，则斜边上的高等于（ ）A. B. C. D.2.已知：ABC中，C90，A60，BC+AC3+，则BC等于（ ）A. B.3 C.2 D.+13.在ABC中，AB12，AC13，cosB，则BC边长为（ ）A.7 B.8 C.8或17 D.7或174.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）A.60 B.90 C.120 D.1505.如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（ ）A. B.1 C.2 D. 第5题图 第6题图 第7题图6.如图，在ABC中，C90，AM是BC边上的中线，sinCAM，则tanB的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tanB，则tanCAD的值为（ ）A. B. C. D.8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 第8题图 第9题图 第10题图10.如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A.50 B.51 C.50+1 D.101二、填空题11. 在ABC中，C90，tana，AC6，则BC_.12.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykx+b（k0）的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO3，那么点A的坐标是_.13.小明同学在距某电视塔底部水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此电视塔高约为_米.（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）14.如图，铁路的路基横断面可看成是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：，斜坡AB的水平宽度BE3m，那么斜坡AB的长为_m. 第14题图 第15题图 第16题图15.4月26日，2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_米16.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，若cosB，EC2，P是AB边上的一动点，则线段PE的长度的最小值是_.三、解答题17.已知：如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC14，AD12，sinB，求：（1）线段DC的长；（2）tanEDC的值.18.如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC交AD于E，若AB6，AD8，求sinOEA的值19.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度.(1.7)20.如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60减至30.（1）求调整后的滑梯AD的长度（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：1.41，1.73，2.45）21.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽为6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）22.如图，AD是等腰ABC底边上的高，且AD4，sinB，若E是AC边上的点，且满足AE：EC2：3，连接DE，求sinADE的值.23.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡船，现均收到故障船C的求救信号已知A，B两船相距100(+1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）23.2解直角三角形及其应用课时练习题参考答案一、选择题题号12345678910答案BBDAABDCBC1.在RtABC中，C90，若AB4，sinA，则斜边上的高等于（ ）A. B. C. D.解答：在RtABC中，sinA，AB4，BC，由勾股定理得：AC，在RtADC中，sinA，CD.故选：B.2.已知：ABC中，C90，A60，BC+AC3+，则BC等于（ ）A. B.3 C.2 D.+1解答：设BCx，则ACx，BC+AC3+，x+x3+，解得：x3，即BC3，故选：B.3.在ABC中，AB12，AC13，cosB，则BC边长为（ ）A.7 B.8 C.8或17 D.7或17解答：cosB，B45，当ABC为钝角三角形时，如图1，AB12，B45，ADBD12，AC13，由勾股定理得CD5，BCBDCD1257；当ABC为锐角三角形时，如图2，BCBD+CD12+517，故选：D4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）A.60 B.90 C.120 D.150解答：如图，ABAC，AD为BC边上的高，由题意得：BC：AD2：，由等腰三角形的“三线合一”得BDBC，BD：AD1：，即，tanB，B60，此三角形为等边三角形，故顶角为60，故选：A.5.如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（ ）A. B.1 C.2 D.解答：在ABC中，BAC90，ABAC，ABCC45，BCAC又点D为边AC的中点，ADDCACDEBC于点E，CDEC45，DEECDCACtanDBC，故选：A6.如图，在RtABC中，C90，AM是BC边上的中线，sinCAM，则tanB的值为（ ）A. B. C. D.解答：在RtACM中，sinCAM，设CM3x，则AM5x，根据勾股定理得：AC4x，又M为BC的中点，BC2CM6x，在RtABC中，tanB，故选：B.7.如图，在RtABC中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tanB，则tan CAD的值为（ ）A. B. C. D.解答：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB，即，设AD5x，则AB3x，CDEBDA，CEDBAD，CDEBDA，CEx，DEx，AEx，tanCAD，故选：D8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里解答：根据题意可知CAD30，CBD60，CBDCAD+ACB，CAD30ACB，ABBC40海里，在RtCBD中，BDC90，DBC60，sinDBC，sin60，CD40sin604020 （海里），故选：C9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm解答：根据题意可知：AFOABD，OFEF30cm，即，DC72cm，tan，AD72180cm故选：B10.如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A.50 B.51 C.50+1 D.101解答：设AGx，在RtAEG中，tanAEG，EGx，在RtACG中，tanACG，CGx，xx100，解得：x50，则AB50+1（米），故选：C二、填空题11. 4 12. （4，0）. 13. 182米.14. 6. 15. 200+200 16. 4.8.11.在RtABC中，C90，tanA，AC6，则BC_.解答：C90，tanA，BC64，故答案为：4.12.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykx+b（k0）的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO3，那么点A的坐标是_.解答：如图，一次函数ykx+b（k0）的图象过点P(1，1)，k+b1，点A，点B分别与x轴，y轴的正半轴相交，且点B坐标为（0，b），OBb，在RtAOB中，tanABO3，OA3OB3b，点A的坐标为（3b，0），3bk+b0，k，把k代入得：b，点A的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）.13.小明同学在距某电视塔底部水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此电视塔高约为_米.（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）解答：设电视塔高为x米，由题意得：x500tan205000.3640182（米），故答案为：182米.14.如图，铁路的路基横断面可看成是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：，斜坡AB的水平宽度BE3m，那么斜坡AB的长为_m.解答：斜坡AB的坡度为1：，tanB，B30，cosB，AB6（m），故答案为：6.15.4月26日，2015黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_米解答：由已知，得A30，B45，CD200，CDAB于点D，在RtACD中，CDA90，tanA，AD200，在RtBCD中，CDB90，B45DBCD200，ABAD+DB200+200，故答案为：200+20016.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，若cosB，EC2，P是AB边上的一动点，则线段PE的长度的最小值是_.解答：设菱形ABCD的边长为x，则ABBCx，又EC2，所以BEx2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB，又cosB，于是，解得x10，即AB10所以易求BE8，AE6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPEBEAE，求得PE的最小值为4.8，故答案为 4.8.三、解答题17.已知：如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC14，AD12，sinB，求：（1）线段DC的长；（2）tanEDC的值.解答：（1）AD是边BC上的高，AD12，sinB，AB15，在RtABD中，BD9，DCBCBD1495；（2）E是斜边AC的中点，DEEC，EDCC，在RtADC中，tanC，tanEDCtanC.18.如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC交AD于E，若AB6，AD8，求sinOEA的值解答：连结EC，四边形ABCD为矩形，BCAD8，OAOC，ABC90，由勾股定理得：AC10，则OA5，OEAC，OE是AC的垂直平分线，AECE，在RtEDC中，设ECAEx，则有EDADAE8x，DCAB6，根据勾股定理得：x2(8x)2+62，解得：x，AE，在RtAOE中，sinOEA.19.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度.(1.7)解答：作BECD于点E，则CEAB12，在RtBCE中，BE12，在RtBDE中，DEBEtanDBE12tan4512， CDCE+DE12+1232.4，所以，楼房CD的高度约为32.4米.20.如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60减至30.（1）求调整后的滑梯AD的长度（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：1.41，1.73，2.45）解答：（1）RtABD中，ADB30，AC6米，AD2AC12（m） AD的长度为12米；（2）RtABC中，AB4（m），ADAB1245.1（m）改善后的滑梯会加长5.1m21.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽为6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）解答：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意知：BCEF6米，BECF20米，斜坡AB的坡度i1：2.5，在RtABE中，i，AE50米，在RtCFD中，D30，DF20米，ADAE+EF+DF50+6+2090.6（米），答：坝底AD的长度约为9