导数在实际生活中的作用

1 / 5 导数在实际生活中的作用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 导数在实际生活中的应用 目的要求：（ 1）巩固函数的极值与最值 （ 2）利用导数解决应用题中有关最值问题 例 1在边长为 60cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起 (如图 )，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 例 2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ 例 3在如图所示的电路中，已 知电源的内阻为，电动势为。外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？ 例 4强度分别为的两个光源，它们间的距离为，试问：在连接这两个光源的线段上，何处照度最小？试就时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比） 例 5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，2 / 5 记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。 （ 1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？ （ 2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？ 作业 1函数，当时， 的最大值为（） 2已知函数，若 ，且，则 =（） 3已知函数 ,且对任意，都有，则 = ，的单调性是。 4若函数是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围是 5若函数在 2， 1上的最大值为，则 6将 8 分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为 7已知函数的图象与 x 轴切于点（ 1， 0）处，则的极大值为 8某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100元，已知总收益 R 与年产量 x 的关系是则总利润最大时，每年生产的产品是 9若函数有最小值，则 c= 3 / 5 10已知函数在上的最小值为，则 = 11已知函数的图象如右图所示 (其中是函数 f(x)的导函数 )，下面四个 图象中 y=f(x)的图象大 致是 () 12已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为 1，表面积为，求长方体的体积的最小值和最大值。 13已知圆柱的表面积为定值 S，求当圆柱的容积 V 最大时圆柱的高 h 的值。 14半径为的球的内接圆锥的体积最大时高为多少？ 15在曲线上有两点，求弧上点 P 的坐标，使的面积最大 16已知等腰三角形的底边，的平分线交对边于，求线段长的取值范围。 17求点到抛物线的最短距离。 18某乡政府计划按 100 元 /担的价格收购一种农产品 1 到2 万担，同时以 10%的税率征税，若将税率降低 x 个百分点，预测收购量会增加 4 个百分点，问如何调整税率，可使总税4 / 5 收最高。 19已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y 4 x2 在 x 轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长 20一书店预计一年内要销售某种书 15 万册，欲分几次订 货，如果每次订货要付手续费 30 元，每千册书存放一年要耗库费 40 元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？ 21有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40 千米，乙城到岸的垂足与甲城相距 50 千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米 500元和 700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？ 22已知某商品生产成本 c 与产量 q 的函数关系式为c=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为求产 量 q 为何值时，利润 L 最大？ 5 / 5 23用总长的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据 =， =） 24已知曲线，在它对应于的弧段上有一点 P。 （ 1）若 P 点的横坐标为，求过 P 点的切线的斜率； （ 2）若在 y 轴上的截距为 z，求 z 的最小值 25如图所示，曲线段 omB是函数轴于 A，曲线段 om