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文档简介

2019/11/24,1,第九章树与平面图,树是一类结构较为简单的图，是用途极为广泛的离散数学模型，特别是二叉树，它在计算机科学中用得最多.因此在学习时应很好地掌握好诸如树的充要条件、生成树、最优生成树、根树、树的各种算法、及二叉树的访问次序等内容.平面图是实际背景很强的一类图，能用本章介绍的方法判断一个图是否为平面图.,返回首页,2019/11/24,2,第一节树的概念,本节介绍树的一些最基本的概念与结论.1.概念有:树,树叶,分支点(或内点),森林,平凡树等2.结论:设G是n阶无向图，则下列条件等价：（1）G是树；(2）G连通并且删去G的任一边，所得之图都不连通；(3）对G中的任意两点u,v(uv)，恰有一条从u到v的简单路；(4）G不含回路，且G有n-1条边；(5）G连通，且G有n-1条边.,返回本章首页,2019/11/24,3,第二节生成树与最优支撑树,本节讨论连通图的生成树与连通权图的最优生成树(或称为最优支撑树).1.基本概念:生成树,余树,树枝,最优(小)生成树等;2.定理:图G有生成树当且仅当G是连通的；3.算法:(1)无向连通图可采用破坏回路与不形成回路两种方法寻找生成树；(2)权图中求最优生成树的两种算法,即克鲁斯卡尔算法与管梅谷的破圈法.,返回本章首页,2019/11/24,4,第三节有向树与根树(1),有向树是有向图中结构最为简单的一类图.它是一种典型的非线性结构，在计算机算法分析、数据结构等方面有广泛的应用；在有向树中，根树最为重要，我们主要考虑根树.1.概念:有向树,根树,树叶,内点,分支点,层数,树高,祖先,后代,父亲,儿子,兄弟,有序树,m叉树,完全m叉树,根子树,左子树,右子树,带权二叉树,最优二叉树,前缀,前缀码,二元前缀码,二叉树遍历等;,返回本章首页,2019/11/24,5,第三节有向树与根树(2),2.定理:设T是一棵根树，r是T的树根,则对于T的任一顶点v,存在唯一的有向路从r到v；3.算法:最优二叉树的Huffman算法;4.前缀码问题:前缀码与二叉树的对应关系；5.二叉树的遍历:三种遍历方法,即先根遍历,中根遍历,后根遍历法.,返回本章首页,2019/11/24,6,第四节平面图,平面图是很多实际问题的模型.例如在集成电路的布线设计中就遇到了平面图的问题.1.基本概念:平面图,平面嵌入,面,无限面(外部面),内部面,边界,次数等;2.基本非平面图:K3,3与K5；3.平面图的欧拉公式；4.平面图的判定:库拉图斯基定理.,返回本章首页,2019/11/24,7,本章小结,本章我们介绍树与平面图，但以介绍树为主.给出树的定义及树的充要条件，生成树、最优生成树及最优生成树的克鲁斯卡尔算法，特别是二叉树，我们
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