东北三省四市教研协作体2014届高三第一次模拟数学（理）试题.doc

2014年理科一模答案1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.A10.B11.D12.D13.314.6115.816.23xy17.1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx（1分）1cos2cossin322xxxxx2cos2sin3（2分）)62sin(2x（3分）（1）令.,226222Zkkxk（4分）递增区间是).(,6,3Zkkk（5分）（2）,0C,613626C由1)(Cf，可得3C21cos2222Cabcab，（7分）22222cabcbaab,（9分）又4c.16ab343sin1621ABCS（11分）当且仅当4ba时,故ABC面积的最大值是34.（12分）18.解：（1）乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm（3分）（2）根据茎叶图知，“优秀品种”的有12株，“非优秀品种”的有18株.用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是51306“优秀品种”的有11226株，“非优秀品种”的有1183株.（5分）用事件A表示“至少有一株优秀品种的被选中”，则2325C37()11,C1010PA因此从5株树苗中选2株，至少有一株“优秀品种”的概率是710.（7分）（3）依题意，一共有12株优秀品种，其中乙种树苗有8株，甲种树苗有4株，则X的所有可能取值为0，1，2，3，321884331212CCC1428(0)；(1)；C55C55PXPX2134841212CCC121(2)；(3).C55CPXPX（9分）因此X的分布列如下：X0123P145528551255155所以1428121()0123155555555EX.（12分）19.（1）由三视图可知NABBBC1面，建系)0,8,0(),0,4,4(),0,0,4(,)0,0,0(1BNAB，,),8,0(),4,0,0(1CC（1分）)4,4,4(),0,4,4(),0,4,4(11NCNBBN（2分）01NBBN，01NCBN且NNCNB11,（4分）BN平面NBC11（5分）（2）设平面1CNB的法向量),(zyxn，则0CNn，01CBn0480444zyzyx)2,1,1(n（8分）设NC1与平面1CNB所成的角为,则32sin11nNCnNC（11分）直线NC1与平面1CNB所成角的正弦值为32.（12分）20.(I)由已知|32|MQMP,即32|MQMP（2分）且32大于|PQ（3分）所以M的轨迹是以(2,0),(2,0)为焦点，23为长轴长的椭圆，即其方程为2213xy（5分）(II)设AB的方程为tkxy代入椭圆方程得到0336)13(222tktxxk224(933)0kt,即2231kt方程有两个不同的解（6分）122631ktxxk,1223231xxktk122231yytk,（7分）1212112202yyxxk,化简得到2314kt（8分）得到04t又原点到直线的距离为2|1tdk（9分）22221224(933)|1|131ktABkxxkk（10分）222224(933)11|=|122311AOBkttSABdkkk化简得到21=3(4)4AOBStt，所以当2t时,即73k（11分）AOBS取得最大值32（12分）21.（1）（1）xxf1)(,（1分）1)1(f,（2分）故切线方程为1xy；（4分）（2）)ln(2)(axxxaxxg，（5分）令axxxaxxFln)(，则)(xFy在,1上单调递增221ln)(xaxxxF，则当1x时，01ln2axx恒成立，即当1x时，1ln2xxa恒成立（6分）令1ln)(2xxxG，则当1x时，021)(2xxxG，故1ln)(2xxxG在,1上单调递减，从而2)1()(maxGxG，（7分）故2)(maxxGa（8分）（3）xxaxxaaxaxxg22222lnln22ln)(，令xxaxxaah222lnln22)(，则2ln)(2xxah（9分）令xxxQln)(，则xxxxQ111)(，显然)(xQ在1,0上单调递减，在,1上单调递增，（10分）则1)1()(minQxQ，（11分）则21)()(ahxg（12分）22.（1）证明：,ABCP共圆，又ABC为等边三角形，60QPBBAC，（1分）ABBCPQPB，QPB为等边三角形，60QBPABCA（2分）ABPCBQ（3分）CQAP；（4分）（2）设1AB，点P是弧BC的中点，ABAC，90ABP，60APB，（6分）33BP，（8分）221:1:33ABCBPQSSABBP（10分）23.(1)解:(I)由cos4sin2,得cos4)sin(2所以曲线C的直角坐标方程为xy42（4分）(2)将直线l的参数方程代入xy42,得032382tt（5分）设A、B两点对