matlab数值计算功能.ppt

1,第二章MATLAB的数值计算功能,2,2.1变量及其赋值,2.1.1变量,3.MATLAB严格区分大小写字母，因此，A和a是不同的变量。,变量由变量名表示，变量的命名应遵循如下规则：,1变量名必须以字母开头；由字母、数字和下划线混合组成；不允许使用空格、标点符号；,2变量名的字符长度不应超过31个（对于6.x版本）；,4关键字（如if，while等）不能作为变量名。,Sin是变量名，而sin是正弦函数名,3,eps容差变量，定义为1.0到最近浮点数的距离,在pc机上=2-52pi圆周率的近似值3.1415926inf或Inf表示正无穷大,定义为1/0NaN非数，它产生于0，0/0，/等运算i，j虚数单位ans对于未赋值运算结果，自动赋给ans,永久变量,如果用户给永久变量赋值，原始默认值丢失，直至清除变量或重启Matlab,4,2.1.2、MATLAB的语句,1.百分号（注释符）%,与其它程序语言一样，为了方便其他人及日后自己对程序的阅读，增加程序的可读性，需要在MATLAB文件中加入注释。注释行必须以%号开始，执行文件时，%号后面的语句不予执行。,2.逗号和分号,在赋值语句中，逗号（空格）用在同一行中各元素之间，分号用在行与行之间。多条语句放在一行，用逗号分开表示要求显示结果，由分号分开表示不要求显示结果。,5,3.续行标志（）,当一条语句或矩阵太长，一行不能显示时，可用续行标志，另起一行继续完成该条语句的书写。,4.中断键,在命令的执行过程中，可以随时按下CTRLC键中断MATLAB的运行。,6,2.1.3矩阵及其元素的赋值,矩阵是MATLAB进行数据处理的基本单元，MATLAB的大部分运算都是在矩阵的意义上进行的。MATLAB中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作是11阶的矩阵。矩阵运算也是MATLAB最重要的运算。,矩阵的创建可以通过以下几种形式：（1）直接列出元素；（2）通过语句和函数产生；（3）从外部文件装入；（4）在M中文件建立。,7,1、直接输入矩阵：,例如输入语句a=123;456;789,a=123456789,创建矩阵的基本原则：,1.矩阵的所有元素必须放在方括号“”内；2.矩阵元素之间必须用逗号“，”或空格隔开；3.矩阵行与行之间用分号“；”或回车符隔开；4.矩阵元素可以是数字或表达式。,8,eye(n)单位矩阵,nn阶的方阵,zeros(m,n)元素全为零的mn阶矩阵,ones(m,n)元素全为1的mn矩阵,rand(m,n)元素为在0，1上均匀分布的mn随机矩阵,randn(m,n)元素为正态分布的mn随机矩阵,magic(n)魔方矩阵，其特点是元素由1到n2的自然数组成，每行、每列及两对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2,几种特殊矩阵的产生,2、由函数创建矩阵：,9,3、从外部数据文件调入矩阵：,例如：目录C:ProgramFilesMATLABR2007bworkmatlab_training下有生物医学信号的文本文件bio_signal.txt，在命令窗口输入：,load,load(C:ProgramFilesMATLABR2007bworkmatlab_trainingbio_signal.txt),从磁盘读入.mat文件，或读入排列成矩阵的.txt文件,10,importdata,例如：目录C:ProgramFilesMATLABR2006aworktemp下有生物医学信号的文本文件bio_signal.txt，在命令窗口输入：,importdata(C:ProgramFilesMATLABR2006aworktempbio_signal.txt);,其他方法,fopen,fread,textscan,fscan,fclose,从文件中读入数据，能自动分析文件的格式。应用广泛,11,数据存储save,savefilenameabc把a、b、c三个变量保存在文件名为filename.mat的文件中。,savefilename把全部内存变量保存为filename.mat文件。,savefilenameabcappend把a、b、c三个变量添加到文件名为myfile.mat的文件中。,12,clear;%删除工作空间内的所有变量N=1000;x=rand(1,N);%产生一个随机向量y=5;%saverand_dataxy;%把xy存入文件rand_data.mat中saverand_data_txt.txtx-asciiclear%删除工作空间内的所有变量load(rand_data.mat);%把文件rand_data.mat中的变量载入工作空间,示例,13,2.1.4向量的生成,数组可以看成是行向量，即只有一行或一列的矩阵。前面介绍的所有矩阵的建立和保存的方法，对向量同样适用,1.利用冒号“：”创建等差数列：,t=初值：增量：终值,其中“增量”是可以省略的，省略时，默认的增量步长为1。增量也可以是负值，但此时，初值应该大于终值。,例如：x=1:5;y=0:pi/4:2*pi;z=6:-1:0;,14,2.利用函数linspace和logspace创建向量：,linspace函数，创建指定长度的等距向量,例：k=linspace(-pi,pi,4),t=linspace(初值d1，终值d2，点数n）,logspace函数，创建对数等距的向量,y=logspace(d1,d2)y=logspace(d1,d2,N),从10的d1次幂到d2次幂之间按等比级数等分为N个点，N缺省时，默认为50。,在线性空间上，行矢量的值从d1到d2，数据个数n，缺省时n为100。,15,2.1.5矩阵的下标,创建了矩阵之后，若要调用矩阵里的元素，就要了解单个元素标志和寻访的3种方式：,1.“全下标”标志,“全下标”标志由行下标和列下标组成，例如：A(3,5)标志矩阵A的第3行第5列元素。,2.“单下标”标志,A(3,:)%矩阵A的第三行,A(:)%把矩阵A转换成列向量，,按列计数，表示下标,A=0.95010.48600.45650.23110.89130.01850.60680.76210.8214A(8)ans=0.0185,16,A=-4,-2,0,2,4;-3,-1,1,3,5;L=abs(A)3islogical(L)X=A(L),%创建矩阵A%建立矩阵L%判断L中是否有逻辑1%指出A中绝对值大于3的元素,3.逻辑矩阵,L=1000100001,X=-445,17,2.1.6复数表示,1.将其元素逐个赋予复数,2.将其实部和虚部矩阵分别赋值,如z=1,3;5,7+2,4;6,8*i(*号不能省略）,如z=1+2i,3+4i;5+6i,7+8i,若在前面程序中曾经给i或j赋过值，则i或j就不再是虚数单位，此时应把赋值的i或j清除再执行虚数赋值语句。,18,clear命令（删除变量）,删除内存变量。clear操作通常有两种方式：,clear清除当前工作空间中的全部变量,clearabc清除当前工作空间中的变量a、b、c,被清除的变量之间只能用空格，不能用逗号或分号。因为在一条指令中，逗号和分号都表示该指令结束，不同的是逗号结束的指令要显示运算结果，而分号结束的指令不显示执行结果。,19,a=1；b=2；c=3；cleara，b；cc=3bb=2a?Undefinedfunctionorvariablea.,例,用clear命令时，系统不会给出确认提示，一旦删除将不能恢复。,20,1.请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？abcd-2xyz_33chana变量ABCDefg,5.使用两种方法产生0,3*pi等间隔分布10个点的向量,2.指令clear,clc各有什么用处？,3.创建一个6阶的魔方矩阵A把第3行第4列的元素赋给B把第2行、第4行的所有元素赋给C,4.矩阵A=2459;-463-7,找出A中大于3的元素赋值给B,练习,21,2.2.1who和whos命令,who（whos）查看工作空间里所有的变量who（whos）ab查看工作空间里的变量a和b,被查看的变量之间只能用空格，不能用逗号或分号。,当想个给某一个变量赋值时，为了避免与已存在的变量同名，就要用exist查询当前的工作空间内是否存在该变量。调用格式：x=exist(A),2.2常用管理命令,22,例,a=123;456;b=25+89*i;c=23.5;whoYourvariablesare:abcwhosNameSizeBytesClassa2x348doublearrayb1x232doublearray(complex)c1x18doublearrayGrandtotalis9elementsusing88bytes,23,2.2.2format命令（数据格式）,format用来控制数据显示格式。,formatcompact数据显示紧凑格式,formatloose数据显示稀疏格式（系统默认）,format命令只改变数字的显示格式，并不改变数字的大小。,24,format命令只改变数字的显示格式，并不改变数字的大小。,25,2.3matlab的常用数学函数,matlab提供了几乎所有的初等数学函数，包括三角函数、对数函数、指数函数和复合运算函数等。,函数名（变量）,函数的运算分别作用于变量的每一个元素。所有函数名都是小写字母。,函数的一般调用格式为,26,27,28,对零方向取整数,29,2.4矩阵与数组运算,矩阵运算是按照线性代数的运算法则定义的；数组运算是按元素逐个执行的。,矩阵加、减（,）运算,相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。,2.4.1矩阵与数组的算术运算,Matlab有两类运算指令：矩阵算术运算和数组算术运算。,A+B，A-B，,A、B必须同维,30,2.乘（、.）运算,A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数,标量可与任何矩阵相乘。,矩阵乘（）运算A*B,数组乘（.）运算A.*B,A，B维数相同，相应元素相乘。,A=123;456;789;B=246;135;7910;A.*B,Amn*Bnp,c*Bnp,31,3.乘方(、.)运算,矩阵乘方（）运算Ap,矩阵A必须是方阵，A和p不能同时为矩阵；,当p取整数时，该指令的运算结果可以做如下的理解：,当p0时，Ap表示方阵A的直接自乘p次；,当pa=1+2i3-2ia=1.0000+2.0000i3.0000-2.0000i,aans=1.0000-2.0000i3.0000+2.0000i,例,37,矩阵的转置。只是将排列形式进行转置。,矩阵转置（.）运算,a=1+2i3-2ia=1.0000+2.0000i3.0000-2.0000i,aans=1.0000+2.0000i3.0000-2.0000i,例,对于实数矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；,38,1.矩阵大小,size命令,m,n=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。,length命令,n=length(A)：当A为数组时，返回数组的元素个数，当A为矩阵时，返回矩阵行数或列数的最大值。,length(A)=max(size(A),2.4.2矩阵的块操作,39,3、A=magic(4)找出A(B-3),习题1、A=3，B=4计算A-2B-3的结果,2、a=1,2,3,b=4;5;6A)a.*bB)a*bC)a/bD)a.b以上各计算是否可实现,A=magic(4);x=find(AA=0-6-1;62-16;-520-10;d=eig(A),d=-3.0710-2.4645+17.6008i-2.4645-17.6008i,41,det(A)计算矩阵A的行列式的值，A必须为方阵。,rank(A)求矩阵A的秩,inv(A)计算矩阵A的逆，A必须为方阵。,trace(A)求矩阵A的对角线元素的和。,poly(A)求矩阵A的特征多项式。,roots(poly(A)求矩阵A的特征方程的特征根。,42,矩阵A的特征值,矩阵特征多项式,手工计算特征值,43,矩阵对角元素之和,求A的行列式的值,44,求矩阵A的逆阵,45,sqrtm命令与sqrt不同,矩阵平方根,46,矩阵的对数,47,使用时应注意这些对命令之间的区别,矩阵求幂,48,2.4.4基本的数据分析,常用的数据处理命令,49,data=15449836715899817515510068861456375961456375961415565751555664851478987771479654100145607667,max(data)ansmin(data)ans=141495467,mean(data)ans=149.200073.000072.800082.4000,median(data)ans=147637581,50,MATLAB的基本数据处理功能是按列向量进行的，因此要求待处理的数据矩阵按列向量分类，而行向量则表示数据的不同样本。,sum(data)ans=1492730728824,std(data)ans=5.750420.407010.042112.0757,51,2.5多项式运算,2.5.1多项式的表达与创建,多项式的系数按降幂次序排列而形成的行向量来表征一多项式。,多项式：,多项式的行向量：,52,表示多项式的行向量元素的个数应该为多项式的最高幂次加一。,53,用常规的形式表示多项式,命令格式：poly2str(P,x),p=120-56p=120-56,ps=poly2str(p,x)ps=x4+2x3-5x+6,54,2.5.2多项式求根及其逆运算,多项式求根,roots指定根求系数，ploy,55,多项式的根按列向量存储,多项式的系数按行向量存储,56,2.5.3多项式的四则运算,1.加法与减法,多项式的加减法为多项式对应元素的加减法。多项式的阶数可以不同，但应当补充0元素使其行向量元素数目相等，否则不能相加减。,57,加法,58,减法,59,2.乘法,两个多项式相乘由函数conv()来完成，其调用格式为：R=conv(A,B),3.除法,d,r=deconv(c,a)命令完成多项式除运算,d:商的系数向量；r:余式的系数向量。,也称为卷积,也称为解卷积,60,61,2.5.4多项式的微分与赋值运算,1.微分运算,多项式的微分由命令polyder完成,2.赋值运算,给出x的范围，命令polyval可计算多项式的值。,Polynomialevaluation,Polynomialdifferential,62,63,多项式乘法不要求阶数相同,64,65,2.5.5有理多项式,有理多项式由分子多项式和分母多项式表示的，可以用residue命令进行部分分式展开。该命令的形式为：r,p,k=residue(num,den),根据给出的r,p,k的值，可以用residue命令求出有理多项式形式，命令格式为：num,den=residue(r,p,k),2个参数,3个参数,66,2.6字符运算(自学，我们使用不多),67,2.7.元胞数组cell,元胞数组可以包含多种数据结构,C_str=char(这是,元胞数组创建算例1);R=reshape(1:9,3,3);Cn=1+2i;S_sym=sym(sin(-3*t)*exp(-t);,（1）直接创建法A(1,1)=C_str;A(1,2)=R;.A(2,1)=Cn;A(2,2)=S_sym;AA=2x10char3x3double1.0000+2.0000i1x1sym,68,元胞数组内容的调取,A=2x10char3x3double1.0000+2.0000i1x1sym,A(1,1)ans=2x10char,A1,1ans=这是元胞数组创建算例1,访问cell,访问cell里的内容,A1,1(1,:)表示什么？,69,2.8结构体数组structarray,构建一个11的struct，描述温室数据（包括温室名、容积、温度、湿度等）,（1）green_=一号房;%green_house.volume=2000立方米;%green_house.parameter.temperature=31