2013届高考数学考点回归总复习《第五讲函数的定义域与值域》.ppt

第五讲函数的定义域与值域,回归课本1.函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.注意:(1)确定函数定义域的原则:当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合;当函数y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合;,当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合;当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定.(2)定义域可分为自然定义域与限定定义域两类:如果只给函数解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域;如果函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.,(3)复合函数定义域的求法:若已知函数f(x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出.,2.函数的值域在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域.注意:确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;,当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.,考点陪练,答案:A,答案:C,3.函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3,那么其值域为()A.-1,0,3B.0,1,2,3C.y|-1y3D.y|0y3答案:A,答案:B,5.函数y=f(x)的值域是-2,2,定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是()A.-2,2B.-4,0C.0,4D.-1,1答案:A,类型一函数的定义域解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式.,(2)确定函数的定义域当f(x)是整式时,其定义域为R.当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0的实数的集合.当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合.对于x0,x不能为0,因为00无意义.,f(x)=tanx的定义域为f(x)=logax(a0且a1)的定义域为x|x0.由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束,要具体问题具体分析.分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集.,抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x(0,1)而非02x+11;已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由02x+11得出x的范围即为所求.,分析只需要使解析式有意义,列不等式组求解.,类型二复合函数的定义域解题准备:已知fg(x)的定义域为x(a,b),求f(x)的定义域,其方法是:利用axb,求得g(x)的范围,此即为f(x)的定义域.已知f(x)的定义域为x(a,b),求fg(x)的定义域,其方法是:利用ag(x)b,求得x的范围,此即为fg(x)的定义域.定义域经常作为基本条件出现在试题中,具有一定的隐蔽性.所以在解决函数问题时,必须按照“定义域优先”的原则,通过分析定义域来帮助解决问题.,【典例2】(1)已知函数f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定义域:f(x2);(2)已知函数flg(x+1)的定义域是0,9,则函数f(2x)的定义域为_.,分析根据复合函数定义域的含义求解.解析(1)f(x)的定义域是0,1,要使f(x2)有意义,则必有0x21,解得-1x1.f(x2)的定义域为-1,1.,答案1,4(-,0,类型三求函数的值域解题准备:求函数值域的总原则:由定义域对应法则f在等价条件下,巧妙地转化为与y有关的不等式.求值域问题技巧性强,要根据题目特点确定合理的方法,因与函数的最值密切相关,常可转化为求函数的最值问题.,分析本题主要考查函数值域问题,考查运算能力数形转化的思想,对于(1),利用换元法转化为二次函数的值域问题;对于(2),利用基本不等式或利用函数的单调性求解;对于(3),由函数的有界性或由几何法求解;对于(4),用求导数法求解.,反思感悟第(1)小题利用换元法易忽视t0的条件,第(2)小题利用基本不等式时易漏掉对x0恒成立,所以函数的定义域为R.由原式得(y-2)x2+(y+1)x+y-2=0,当y-2=0,即y=2时,方程为3x=0,所以x=0R;