工程电磁场知识点总结

1 / 56 工程电磁场知识点总结 第一章 矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示梯度的方向表示 。 6 方向导数与梯度的关系为 7 梯度在直角坐标系中的表示为 ?u?。 8 矢量 A在曲面 S上的通量表示为 ? 9 散度的物理含义是 10 散度在直角坐标系中的表示为 ?A?。 11 高斯散度定理。 2 / 56 12 矢量 A 沿一闭合路径 l 的环量表示为。 13 旋度的物理含 义是 14 旋度在直角坐标系中的表示为 ?A?。 15 矢量场A 在一点沿 el方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 系为。 16 斯托克斯定理 17 柱坐标系中沿三坐标方向 er,e?,ez的线元分别为， 18 柱坐标系中沿三坐标方向 er,e?,e?的线元分别为， 19 ?1111?2eR?2eR RRRR ?20 ?4?(R)?R?R?11?0(R?0)(R?0) 第二 章 静电场 1 点电荷 q在空间产生的电场强度计算公式为。 2 点电荷 q在空间产生的电位计算公式为。 3 / 56 3 已知空间电位分布 ?，则空间电场强度 E。 4 已知空间电场强度分布 E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P处的电位 ?P。 5 一球面半径为 R，球心在坐标原点处，电量 Q 均匀分布在球面上， ?则点 ?,?处的电位等于 。 222?RRR 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 10 处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。 11 无限长直导线，电荷线密度为 ?，则空间电场 E。 12 无限大导电平面，电荷面密度为 ?，则空间电场 E。 13 静电场中电场强度线与等位面 14 两等量异号电荷 q，相距一小距离 d，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p= 。 15 极化强度矢量 P 的物理含义是 4 / 56 16 电位移矢量 D，电场强度矢量 E，极化 强度矢量 P 三者之间的关系为 。 17 介质中极化电荷的体密度 ?P?。 18介质表面极化电荷的面密度 ?P?。 19 各向同性线性介质，电场强度矢量 为 E，介电常数 ?，则极化强度矢量 P= 。 20 电位移矢量 D，电场强度矢量 E 之间的关系为 21 电介质强度指的是。 22 静电场中，电场强度的旋度等于 23 静电场中，电位移矢量的散度等于 24 静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于 25 静电场中，电位移矢量在任意闭合曲面上的通量等于 26 静电场中，电场强度的分界面条件是。 27 静电场中，电位移矢量的分界面条件是 5 / 56 28 静电场中，电位满足的泊松方程是 29 静电场中，电位满足的分界面条件是。 30 静电场中，电位在两种介质分界面上的法向导数满足 31 静电场中，电位在两种介质分界面上的切向导数满足 32 静电场中，电位在导体介质分界面上的法向 导数满足 33 静电场中，电位在导体介质分界面上的切向导数满足 34 静电场边值问题中第一类边界条件是。 35 静电场边值问题中第二类边界条件是。 36 静电场边值问题中第三类边界条件是。 37 元电荷 dq在空间产生的电场强度计算公式为。 38 元电荷 dq在空间产生的电位计算公式为 39 静电场基本方程的微分形式为。 40 静电场边值问题是指。 第三 章 恒定电场 6 / 56 1 体电流密度的单位是。 2 面电流密度的单位是。 3 体电流密度与电荷速度间的关系为。 4 面电流密度与电荷速度间的关系为。 5 电流密度与电场强度间的关系为 6 局外电场定义是 7 电源电动势的定义为。 8 电流连续性方程积分形式的数学表达式为。 9 电流连续性方程微分形式的数学表达式为。 10 恒定电场中电流连续性方程积分形式的数学表达式为。 11 恒定电场中电流连续性方程微分形式的数学表达式为。 12 恒定电场基本方程是 7 / 56 13 恒定电场辅助方程是 14 欧姆定律的微分形式为。 15 恒定电场电场强度与电位关系为 16 电源外恒定电场电位满足的方程为。 17 恒定电场中两导电媒质分界面上，电流密度的分界面条件是 。 18 恒定电场中在已知导电媒质电导率的情况下，在分界面上，电位的法向导数满足的分界面条件是 。 第四章 恒定磁场 1 体电流元、面电流元 和线电流元分别表示为。 2 线电流元 Idl在空间产生的磁感应强度 dB?。 3 线电流元 Idl在外磁场 B中受力 dF 4 线电流元 I2dl2受到线电流元 I1dl1产生磁场的作用力为dF21 5 电荷 q 在空间运动速度为 v，电荷在空间产生的磁感8 / 56 应强度为 B 6 电荷 q 在磁场为 B 的空间运动，速度 为 v，电荷受洛伦兹力作用， 个人总结 工程电磁场计算是电气专业的公共必修课程，对于我们电气专业的研究生而言，其重要意义不言而喻。今年的下学期在由邹玲老师教授的这门课程中，通过老师细心的讲解和独具一格的授课方式，我个人的收获匪浅并获得了巨大的理论知识飞跃和能力提升。 首先，我重新梳理了个人对于这门课程的认识。以往对于工程电磁场这门课程的理解仅仅局限于在电工理论的小圈子里面，对于电磁场的概念简单的认为是对于电路的一个微观视角。其中所了解的知识点也不过是静电场中的库伦定律、高斯定律已经安培环路定律，以及在高中物理学中所涉及到的电磁感应定律和洛伦兹力。总之以前的认识都是一些辅助于电路知识中的如何微观的算电流、电压，或者辅助于力学问题中的如何算受力的应用。而在本学期 的课程中，我清醒的认识到电磁场不仅仅是用于辅助研究宏观的电路和力学9 / 56 问题，而是更加严谨的解释这些问题。我的理论知识从简单的静电场过度到了整个电场强度及分布问题的分析上来。通过数学的工具：积分和旋度。我了解到了麦克斯韦方程式，以及欧拉变换。进而通过麦克斯韦方程结合计算机知识来解决遇到的电场分布的问题。 其次，通过课堂授课和课下作业报告的方式，我进一步了解到了完成一件即使是非常普通的工程中也必不可少的 艰辛。在我这一组的自动剖分的作业中，我担任了手算对比的工作，对于个人而言，计算的数据虽然不大，但是要计算好每个数值和顺序却是比较繁琐的。同样，我的同组成员中，其中 2 名同学进行基础理论的讲解，余下 4名同学自己或者通过借鉴或者自创程序来运行完成要求任务，他们的工作量也都非常巨大，充满挑战。在上台演讲期间我们多次商定如何安排每一步工作流程，期间合作中每个人的交流能力和协作水平都有极大的提升。我们作为一个团队，工作中能细致安排每个人的任务细节，流程上能做到衔接得当毫无违和感，表达上能做到通俗易懂，这些都是我们在不断 锻炼和磨砺中成长的表现。 最后，不得不感谢邹玲老师的悉心教导和其他组同学的热心支持，我们在完成任务期间向各位的问题求教和咨询中，各位能够在百忙中抽出空闲对我们进行帮忙斧正和指导，这就是对我们的最大鼓励。 10 / 56 电磁场与电磁波总结 第 1 章 场论初步 一、矢量代数 A?B=ABcos? A?B=eABABsin? A?(B?C) = B?(C?A) = C?(A?B) A? (B?C) = B (A?C) C?(A?B) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 dl?exx?eyy?ezz 矢量面元 dS?exdxdy?eydzdx?ezdxdy 体积元 dV = dx dy dz 单位矢量的关系 ex?ey?ez ey?ez?ex ez?ex?ey 2. 圆柱形坐标系 11 / 56 矢量线元 dl?e?e?d?zedl z?d 矢量面元 dS?e?d?dz?ez?d?d? 体积元 dV = ? d? d? dz 单位矢量的关系 e?e?ez 3. 球坐标系 矢量线元 dl = erdr + e? rd? ? e? rsin? d? 矢量面元 dS = er r2sin? d? d? 体积元 dv = r2sin? dr d? d? 单位矢量的关系 er?e?e? e?ez=e?ez?e?e? e?e?=ere?er?e? ?Ar?cos?sin?0?Ax? ?A? A?sin?cos?0?y? ?A?01?z?0?Az?Ar?sin?cos?sin?sin? ? ?A?cos?cos?cos?sin?A?cos?sin?Ar?12 / 56 sin?A?cos?A?0 cos?Ax? ? ?sin? ?Ay?0?Az? 0cos?Ar? ? 0?sin? ?A?10?Az? 三、矢量场的散度和旋度 A?dS1. 通量与散度 ? S A?dS divA?A?li?S 13 / 56 ?v?0?v 2. 环流量与旋度 ?l l A?dl rotA=emax n ?lim ?A?dlS?0 ?S 3. 计算公式 ?A?Ax?Ay?Az ?x?y? 14 / 56 ?z ?A? 1?(?A1?A?Az ?)?z ?A? 1?21?r2?r(rAr)?rsin?(sin?A? )?1?A? rsin? exeyeze?e? ez er re? 15 / 56 ?A? ? ? ?x?y?z ?A? ?z ?A?r ?AxAyAz A?A?zAr rA?4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理 ?S A?dS? V ?AdV 16 / 56 ?l A?dl? S ?AdS? 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 ?uu(M)?u(M0)?u?l ?lim P?l?00 ?l u 17 / 56 ?l ? ?xco?s?u?u ?yco?s?z c? o sP0 ?u?el?ucos? grau d?u?u?u?ne?e?unx?x?e?y+?z 2. 计算公式 ?u?e?ux?x?e?u?u y?y?ez?z 18 / 56 ?u?e?u1?u?u? ?e?ez?z ?u?e?u1?u1?u r?r?e?r?e? rsin?z 五、无散场与无旋场 1. 无散场 ?(?A)?0 F? A 2. 无旋场 ?(?u)?0 F?u 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系 rsin?e ? ?rsin?Az 19 / 56 ?2u?2u?2u?u?2?2?2 ?x?y?z 2 2 2 2 2 ?2A?ex?2Ax?ey?2Ay?ez?2Az 2 2 20 / 56 2 2 2 ?2Ax? 2. 圆柱坐标系 ?Ay?Ay?Ay?Ax?Ax?Ax?Az?Az?Az22 ? ， ?A? ， ?A?2yz ?x2?y2?z2?x2?y2?z2?x2?y2?z 1?u?1?2u?2u ?u?2?22 ?z 21 / 56 2 ?2?212?A?12?A?22 ?A?e?A?2A?2?e?A?2A?2?ez?Az ? 3. 球坐标系 1?2?u?1?u?1?2u ?u?2?r?sin? r?r?r?r2sin?r2sin2?2 2 ?A?222cot?2?A?2?2A?er?A?A?A?rr?r2r2r2?r2sin? ?22?Ar12cos?A? 22 / 56 ?e?A?A?22222?rrsin?rsin? ? ? ?2?Ar212cos?A? ?e?A?A?22222 ?rsin?rsin?rsin? 七、亥姆霍兹定理 如果矢量场 F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件给定后，该矢量场F 唯一确定为 F(r)?(r)?A(r) 23 / 56 其中 ?(r)? 1 4? ?F(r?)1 ? dVA(r)?Vr?r?4? ?F(r?) ?Vr?r?dV? 第 2 章 电磁学基本规律 一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律 真空中方程： ?E?dS? S 24 / 56 q ?0 ? l E?dl?0 ?E? ? E0? ? ?0 场位关系： E(r)? q4?0 ? 25 / 56 r?rr?r V ? ?(r)?(r)dV E?3 1 4?0 ? V ? dV |r?r| ?(r?) 介质中方程： ? D?dS?q S? 26 / 56 l 0 E?dl?0 ?D? ?E? ?0E? 极 化 ： D?0E?P D?(1?e) 极化电荷： ?PS?Pn?P?en ?P?P r?0E?E 2. 恒定电场基本规律 电荷守恒定律： ?J? ? ?0 ?t 传导电流： J?E 与运流电 流： J?v 恒定电场方程： ? J?dS?0 S ? E?dl?0 ?J?0 ?E=0 27 / 56 l 3. 恒定磁场基本规律 真空中方程： ?B?dl?0I l ? S 0 B?dS?0 ?B?0J ?B? 场位关系： B(r)? 4?V ?0 28 / 56 ?0J(r?)J(r?)?(r ?r?) ?B?AA(r)?V? dV3? V?4r?rr ?r? 介质中方程： ?H?dl?I l? S 0 B?dS?0 ?H?J ?B? 磁化： H? B ?0 d ?M B?(1?m)?0H=?r?0H=?H 磁化电流： Jm?M Jms?M?en 29 / 56 4. 电磁感应定律 ?E?dl?dt? l S B?dS ?E? ?B ?t 5. 全电流定律和位移电流 全电流定律： ? l 30 / 56 H?dl?(J? S ?D?D )?dS ?H?J? ?t?t 位移电流： Jd?6. Maxwell Equations dD dt ?D? ?H?J?t? ? E?B 31 / 56 ? ?t? ?D?B?0? ?(?E)? ?H?E?t? ? E?(?H) ? ?t? ?(?E)?(?H)?0? ?D? H?dl?(J?)?dS?l?S?t? 32 / 56 ?B?E?dl?S?t?dS ?l ? ?SD?dS?V?dV?SB?dS?0? 二、电与磁的对偶性 ?B?Dm?B? ?Ee?e?E?J?H?mm?t?t?t ?D?E?J?Bm?H?J?D ?He?Je?e ? & ?emm?t?t?t? ?De?e?B?D?e?mm ?B?Be?0m?Dm?0? 三、边界条件 1. 一般形式 33 / 56 en?(E1?E2)?0en?(D1?D2)?S en?(H1?H2)?JSen?(B1?B2)?0 2. 理想导体界面 和 理想介质界面 ?en?E1?0? ?en?H1?JS ? e?D?S?n1?en?B1?0?en?(E1?E2)?0 ? ?en?(H1?H2)?0 ? e?(D?D)?012?n?en?(B1?B2)?0 34 / 56 第 3 章 静态场分析 一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程： ?2? ? ?2?0 ?1?const? ?1 ?1s?n ?1?2 ? 35 / 56 电位的边界条件： ?1 ?2 ?12s?n?n 2. 电容 定义： C? q ? 两导体间的电容： C?q/U D?dS?E?dSq?SS 任意双导体系统电容求解方法： C?2 ?2 UE?dlE?dl ? 36 / 56 1 ? 1 3. 静电场的能量 111 W?N 个导体： e?iqi 连续分布： We?dV 电场能量密度： ?e?D?E V22i?12 二、恒定电场分析 1. 位函数微分方程与边界条件 位函数微分方程： ? 37 / 56 2 n ?0 ?1?2 JJ? 边界条件： ? en?(J1?J2)?0 en?1?2?0 ?1?2?11?22 ?n?n 2. 欧姆定律与焦耳定律 欧姆定律的微分形式： J?E 焦耳定律的微分形式： P?E?JdV V 38 / 56 3. 任意电阻的计算 R? 1U?1E?dl?E?dl ?1 GI?J?dS?E?dSS S S 22 4. 静电比拟法： C G， ? 第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 39 / 56 2 场点是指 3 距离矢量是单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示梯度的方向表示 。 6 方向导数与梯度的关系为 7 梯度在直角坐标系中的表示为 ?u?。 8 矢量 A在曲面 S上的通量表示为 ? 9 散度的物理含义是 10 散度在直角坐标系中的表示为 ?A?。 11 高斯散度定理。 12 矢量 A沿一闭合路径 l 的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 ?A?旋度在直角坐标系中的表示为。 40 / 56 15 矢量场 A在一点沿 el方向的环量面密度与该点处的旋度之 间的关系为。 16 斯托克斯定理。 17 柱坐标系中沿三坐标方向 er,e?,ez的线元分别 为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向 er,e?,e?的线元分别 为， 。 19 ?1111?2eR?2eR RRRR (转 载于 : 海达 范文 网 : 工程电磁场知识 点总结 ) ?1?1?020 ?R?R?4?(R)(R?0)(R?0) 41 / 56 第二章 静电场 1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为 2 点电荷 q在空间产生的电位计算公式为。 3 已知空间电位分布 ?，则空间电场强度。 4 已知空间电场强度分布 E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P处的电位 ?P 5 一球面半径为 R，球心在坐标原点处，电量 Q 均匀分布在球 ?面上，则点 ?,?处的电位等于 。 222?RRR 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 8 处于静电平衡状态的导体，其内部电位 和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为。 10 处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。 11 无限长直导线，电荷线密度为 ?，则空间电场 12 无限大导电平面，42 / 56 电荷面密度为 ?，则空间电场 13 静电场中电场强度线与等位面。 14 两等量异号电荷 q，相距一小距离 d，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p= 。 15 极化强度矢量 P 的物理含义是 16 电位移矢量 D，电场强度矢量 E，极化强度矢量 P 三者之间的关系为 17 介质中极化电荷的体密度 ?P? 18 介质表面极化电荷的面密度 ?P? 19 各向同性线性介质，电场强度矢量为 E，介电常数 ?，则极化强度矢量P= 。 20 电位移矢量 D，电场强度矢量 E 之间的关系为。 21 电介质强度指的是 22 静电场中，电场强度的旋度等于。 23 静电场中，电位移矢量的散度等于。 43 / 56 24 静电场中，电场 强度沿任意闭合路径的线积分等于。 25 静电场中，电位移矢量在任意闭合曲面上的通量等 于 。 26 静电场中，电场强度的分界面条件是。 27 静电场中，电位移矢量的分界面条件是。 28 静电场中，电位满足的泊松方程是。 29 静电场中，电位满足的分界面条件是。 30 静电场中，电位在两种介质分界面上的法向导数满足 。 31 静电场中，电位在两种介质分界面上的切向导数满足 。 32 静电场中，电位在导体介质分界面上的法向导数满足。 33 静电场中，电位在导体介质分界面上的切向导数满足 。 44 / 56 34 静电场边值问题中第一类边界条件是。 35 静电场边值问题中第二类边界条件是。 36 静电场边值问题中第三类边界条件是。 37 元电荷 dq在空间产生的电场强度计算公式为 电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 麦克斯韦方程组 ?H?J? ?D? ?t?E? ?B?t?D? ?B?0 本构关系： 45 / 56 D?E? B?H?静态场时的麦克斯韦方程组 ?H?J ?E?0 ?D? ?B?0 2 边界条件 一般情况的边界条件 a? ?n?介质界面边界条件 a?n?基本方程 46 / 56 ?E?0 ?D?2? 本构关系： 解题思路 ?lE?dl?0?D?ds?Q s ? ? ?2?0 ?E?dl p 47 / 56 A ? ?A?0 ?D?E ? 对称问题使用高斯定理或解电位方程。 ? 假设电荷 Q 计算电场强度 E 计算电位 计算能量 e=E2/2 或者电容 。 典型问题 ? 导体球的电场、电位计算； ? 长直导体柱的电场、电位计算； ? 平行导体板的电场、电位计算； ? 电荷导线环的电场、电位计算； ? 电容和能量的计算。 例 48 / 56 ： s 球对称 轴对称 面对称 4 恒定电场基本知识点 基本方程 ?E?0 ?J?0?2?0 本构关系： 解题思路 ?lE?dl?0?sJ?ds?0 ?A? 49 / 56 ?E?dl p ?A?0 ?J?E ? 利用静电比拟或者解电位方程。 ? 假设电荷 Q 计算电场 E 将电荷换成电流、电导率换成介电常数得到恒定电场的解 计算电位 和电阻 R或电导 G。 5 恒定磁场基本知识点 基本方程 ? ?H?J 50 / 56 ?B?0?2A?J 本构关系： 解题思路 ? 对称问题使用安培定理 ?lH?dl?I?sB?ds?0 ?B?ds s ?B?H ? 假设电流 I 计算磁场强度 H 计算磁通 计算能量 m=H2/ 2 或者电感 。 典型问题