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初一数学竞赛培训有理数及其性质主备：杨晓一、有关知识与要点1、整数和分数统称为有理数，实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。2、除了上面的定义外，有理数还可以这样定义：能表示成分数mp形式的数（其中m、p均为整数，m0），称为有理数。3、有理数的分类负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数4、有理数的性质1)顺序性对于任意两个有理数a、b，在ab三种关系中，有且只有一种成立。(三岐性)如果aa。(不等的对逆性)如果ab，bc，那么ac。(不等的传递性)如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性)如果a=b，那么b=a。(相等的反身性)2)对加、减、乘、除(0不为除数)四则运算的封闭性，即任意一对有理数，对应的和差、积、商(0不为除数)仍为有理数。3)稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。二、例题例1把2.1454545化成分数。例2试证：任何两个不同的有理数a、b之间存在着无限多个有理数。例3试说明在所有比给定的有理数a小的有理数中，没有最大的数。例4比较3aa与的大小。例5设a、b、c、d都是非零有理数，试证：ab、cd、ac、bd四数中，至少有一个取正值，且至少有一个取负值。三、练习1、数4214213213211,1,1,1nn中最小的数是2、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是3、乘积22210113112114、比较大小：A89012345677890123456，B89012345667890123455，则AB5、满足不等式104A105的整数A的个数是x104+1，则x的值是（）A、9B、8C、7D、66、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（）A、11B、22C、26D、337、设有如下的一列数：,15114233241132311221如果我们从左边第一
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