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指数函数与对数函数的关系,东营市第二中学陈龙苗,情境引入,在同一坐标系中作函数,的图像。,解：,列表,和,-3,-2,-1,0,0,1,2,2,4,3,8,-3,-2,-1,0,0,2,1,4,2,8,3,在同一坐标系中作函数,和函数,的图像。,1.定义：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。我们称这两个函数互为反函数。,新课,一、反函数,2.符号表示,函数,的反函数通常用,表示。,例1：求函数,的反函数。,解：,反解,互换,图像不变,图像关于y=x对称,互化,按习惯记为,练1：求下列函数的反函数：,结论1：同底的指数函数和对数函数互为反函数。,答：,练2：求下列函数的反函数：,结论3：互为反函数的两个函数定义域、值域互换。,解：,练3：下列函数与练习2中的函数,结论4：只有一一映射的函数才有反函数。,有何异同？此函数是否有反函数？,练4：已知函数,的图象过点（-2，1），,则,的图象必过哪个点？,答：（1，-2）,结论2：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称。,二、指数函数和对数函数图像性质之间的关系,函数,和函数,互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称。,例2：不查表，不使用计算器求值，比较大小,同底的指数函数和对数函数的图象的增长速度的差异有何差异？,思考,都是增函数，但在第一象限指数函数增长速度越来越快，对数函数增长速度越来越慢。,a1,0a1,定义域,值域,过定点,单调性,(0,+),R,(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,性质,指,对,对,指,指,对,指,对,增减速度,图像,R,(0,+),(1,0),性质关系,1.关于y=x对称,2.定义域、值域互换,3.横纵坐标互换,4.单调性不变
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