九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结课件 新人教版.ppt

章末小结,一、整体把握,实际问题,数学问题ax+bx+c=0(a0),实际问题的答案,数学问题的解,根的判别式根与系数的关系,设未知数，列方程,解方程,开平方法配方法,公式法因式分解法,降次,检验,二、加深理解,1.一元二次方程的一般形式为ax+bx+c=0（a，b，c为常数，且a0），这里二次项系数a0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错.,2,思考若关于x的一元二次方程（m-1）x+5x+m-3m+2=0有一根为0，则常数m的值为.,对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解。无论选择哪种方法来求解方程，降次思想是它的基本思想.,2.一元二次方程的解法有：,开平方法、配方法、公式法和因式分解法,（1）根的判别式=b-4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况:当=b-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当=b-4ac0时，方程没有实数根。,3.根的判别式及根与系数的关系,（2）根与系数的关系若方程ax+bx+c=0（a0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=.,4.列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清楚题意，找到其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解。需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.,三、复习新知,例1已知关于x的一元二次方程，则m+n的值为.,-1,例2已知a是方程x-2014x+1=0的一个根，求代数式的值,解：根据方程根的定义有：x-2014a+1=0，从而a-2013a=a-1，a+1=2014a，故原式,例3已知关于x的方程：x-2（m+1）x+m=0有两个实数根，试求m的最小整数值。,解：由题意有=-2（m+1）-41m=8m+40,m.故m最小整数值为0.,例4已知关于x的方程x-2x-a=0,（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；,解：可直接由=b-4ac=4+4a0，得a-1,解：不妨先令从而有：解得：a=-3，而当a=-3时，原方程没有实数根，故其的值不可能为.,（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，则的值能等于吗？如果可以，请求出a的值；如果不能，请说明理由。,例5某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数.（1）试求y与x之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？,解:（1）设y=kx+b把（20,360），（25,210）代入，可得y=-30 x+960（16x32）（2）设获利为w元，则w=（x-16）（-30 x+960）,当w=1800时，有（x-16）（-30 x+960）=1800.解得x1=22，x2=26，故销售价定在22元或26元时，每月可获得1800元利润（3）令（x-16）（-30 x+960）=2000，整理得：3x-144x+1736=0此时=b-4ac=（-144）-431736=-960所以原方程无解，即每月利润不能为2000元,四、巩固练习,1.若方程（m-2）x-1=0有一根为1，则m的值是多少？,4,2.若方程3x-5x-2=0有一根为a，则6a-10a的值是多少？,3.已知关于x的方程：（a-2）x-2（a-1）x+（a+1）=0，a为非负数时,（1）方程只有一个实数根？,（2）方程有两个相等实数根？,（3）方程有两个不等实数根？,a=2,a=3,a=0或a=1,4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接”六一“国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2