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递推数列,湖南师大附中彭萍,高三年级数学,常见递推数列的通项公式的求法:,若an-an-1=f(n)，求an可用叠加法.,若an+1=kan+b,则可化成(an+1+P)=k(an+P)，从而an+P是等比数列，其中P可以由待定系数法求出.,若=f(n)，求an可用累乘法.,若数列an满足a1=a，a2=b，an+2=pan+1+qan，则可化为(an+2-xan+1)=y(an+1-xan),其中x，y可用待定系数法求得，从而an+1-xan构成等比数列.,常见递推数列的通项公式的求法：,若an+1an+pan+qan+1=0，则可化成，令,从而上式变成bn+1=kbn+b型.,例1、已知an满足a1=1，an+1=2an+1（nN*）.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足(nN*),证明:bn是等差数列,例题讲解,例2、设数列an的前n项和为Sn，且a1=1,Sn+1=4an+2(nN*).(1)设bn=an+1-2an,求证：数列bn是等比数列；(2)设cn=,求证：数列cn是等差数列；(3)求Sn.,例题讲解,
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