七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件新人教版.pptVIP

第四章几何图形初步,初中数学（人教版）七年级上册,题型设计制作长方体形状的包装纸盒例图4-4-1是一个食品包装盒的表面展开图.(1)请写出包装盒的几何体名称;(2)根据图中所标尺寸,用a,b表示这个几何体的表面积S(侧面积与上、下底面面积之和),并计算当a=1,b=4时,S的值.图4-4-1,解析(1)此包装盒是一个长方体.(2)此包装盒的表面积S=2(2aa+ab+2ab)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=412+614=28.,(1)如图4-4-2,将图4-4-2中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在BOC的内部,且OM恰好平分BOC,此时AOM=度;(2)如图4-4-2,继续将图4-4-2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转,使得ON在AOC的内部,试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图4-4-2中的三角板绕点O以每秒10的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若直线ON恰好平分AOC,则此时三角板绕点O旋转的时间是秒.,素养呈现本题需借助角平分线的性质及角的运算求解:(1)根据OM恰好平分BOC,用BOC的度数除以2,求出BOM的度数,即可求出AOM的度数是多少.(2)首先根据BOC=120,求出AOC=60,然后根据AON=90-AOM=60-NOC,即可得出AOM与NOC之间满足的等量关系.(3)首先设三角板绕点O旋转的时间是x秒,根据BOC=120,可得AOC=60,然后根据直线ON平分AOC,可分两种情况:线段ON在AOC外部和线段ON在AOC内部,据此即可求出x的值是多少.,解析(1)120.OM恰好平分BOC,BOM=1202=60,AOM=180-60=120.(2)AOM-NOC=30.理由:BOC=120,AOC=60,AON=90-AOM=60-NOC,AOM-NOC=30.(3)6或24.设三角板绕点O旋转的时间是x秒,BOC=120,AOC=60.直线ON平分AOC,分两种情况:线段ON在AOC外部,此时BON=30,旋转了60.10 x=60,x=6.线段ON在AOC内部,此时AON=30,旋转了270-30=240.10 x=240,x=24.综上,三角板绕点O旋转的时间是6或24秒.,素养解读直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式,特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.,知识点设计制作长方体形状的包装纸盒的方法与步骤1.下列平面图形,不能沿虚线折叠成立体图形的是(),答案D选项A折叠成三棱柱,选项B、选项C可折叠成长方体,选项D不能折叠成立体图形.,2.图4-4-1是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积;(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,说明理由.图4-4-1,解析(1)(31+12+32)2=112=22(平方米).即铁皮的面积为22平方米.(2)它能做成一个长方体盒子,如图.长方体盒子的体积为123=6(立方米).,1.下列四个平面图形中,不能折成无盖长方体盒子的是(),答案C,2.如图是一个食品包装盒的表面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的表面积和体积.,解析(1)长方体.(2)表面积是4ab+2b2,体积是ab2.,1.小明同学设计了如图4-4-2所示的正方体形状的包装纸盒,把其下面的四个表面展开图折叠(不计接缝),与小明同学设计的纸盒完全相同的是()图4-4-2,答案C,解析(1)65xy.(2)长方体表面纸板的面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=2(xy+65y+65x)=(xy+65y+65x)(平方毫米),当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板4070+15670+15640=23880(平方毫米).,1.包装如图所示的长方体纸盒,你准备选择下面哪一种尺寸的包装纸?(单位:cm),解析画出长方体的所有展开图(略),可知三种包装纸都不符合要求,都不选择.,解析由题图可知B面的对面是E面,A面的对面是C面,D面的对面是F面.(1)D面在左面,所以F面在右面.(2)B面和E面是相对的面.(3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.,一、选择题1.(2018湖南衡阳逸夫实验中学月考,4,)下列哪个图形不是如图4-4-4所示立体图形的展开图()图4-4-4,答案D选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面,而是有一个三角形面与一个正方形面重合,故不能组合成题目中的立体图形,应更正为如图.故选D.,2.(2017河南济源济水一中月考,6,)图4-4-5是一个能折成长方体的平面展开图,那么由它折成的长方体可能是()图4-4-5,答案D通过动手折叠,并对照阴影部分的面,可知D符合要求.,二、解答题3.(2016吉林长春榆树十四中月考,22,)如图4-4-6是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果面F在前面,面B在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)图4-4-6,解析(1)因为面A与面F相对,所以面A在长方体的底部时,面F会在上面.(2)由题图可知,如果面F在前面,面B在左面,那么C会在上面.,4.(2016江西九江三中月考,22,)有一种牛奶软包装盒如图4-4-7所示,为了生产这种包装盒,需要先画出其展开图纸样.(10分)图4-4-7(1)如图4-4-8给出三种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的有;,图4-4-8(2)从上述正确的纸样中选出一种,在上面标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(表面积是侧面积与上、下底面面积的和).,解析(1)甲、丙.(2)如图(选一个即可).(3)选甲、丙纸样均可,S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh,S表=2ah+2bh+2ab.,1.(2016山东临邑三中月考,5,)将下列纸片沿虚线折叠,可以围成长方体的是(),答案A,2.(2018山东曹县一中月考,20,)如图,已知某长方体的展开图的面积为310cm2,求x.(6分),解析由题意,得2(10 x+5x+510)=310,解得x=7.,选择题1.(2015福建漳州中考,4,)图4-4-9是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()图4-4-9,答案A只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体,故选A.,2.(2013浙江宁波中考,9,)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(),答案CA剪去阴影部分后,可围成无盖的正方体包装盒,故此选项不合题意;B剪去阴影部分后,无法围成长方体包装盒,故此选项不合题意;C剪去阴影部分后,能围成长方体包装盒,故此选项正确;D剪去阴影部分